Các dạng toán tiểu học và cách giải chi tiết
Có rất nhiều bài toán tiểu học mà trẻ sẽ được làm quen từ lớp 1 đến lớp 5. Tuy nhiên, Wikihoc chỉ liệt kê 5 dạng bài toán thường gặp và cũng là nền tảng để phát triển nên các dạng bài toán khác nhau. Việc tối ưu lại các dạng toán điển hình ở tiểu học mà trẻ cần học, cũng giúp trẻ dễ dàng biết được đâu là các kiến thức quan trọng trong cả chương trình.
Dạng 1: Số chẵn, số lẻ và dạng bài toán xét chữ số tận cùng của một số
Lý thuyết cần nhớ:
-
Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
-
Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
-
Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
-
Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
Các dạng bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ.
Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989.
Bài tập 2: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?
Hướng dẫn giải:
Gọi số phải tìm là A (A > 0)
Ta có: A x A = 111 111
Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3.
Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A ì A chia hết cho 9 nhưng 111 111 không chia hết cho 9.
Bài tập 3: Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?
Hướng dẫn giải:
Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã tính sai.
Bài tập 4:
a/ Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
b/ Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
c/ “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?
Hướng dẫn giải:
a/ Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
b/ Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được).
c/ Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).
Dạng 2: Dạng bài toán so sánh (Nhiều hơn – ít hơn)
Các dạng bài tập vận dụng mà bạn có thể hướng dẫn cho bé nhà tập giải tại nhà:
Bài tập 1: Chị trồng được 18 cây hoa. Em trồng được ít hơn chị 7 cây hoa. Hỏi em trồng được bao nhiêu cây hoa?
Hướng dẫn giải:
Em trồng được số cây hoa là: 18 – 7 = 11 (cây)
Đáp số: 11 cây hoa
Bài tập 2: Em trồng được 8 cây hoa. Em trồng được ít hơn chị 6 cây hoa. Hỏi chị trồng được mấy cây hoa?
Hướng dẫn giải:
Chị trồng được số cây hoa là: 8 + 6 = 14 (cây)
Đáp số: 14 cây hoa
Bài tập 3: Em trồng được 8 cây hoa. Chị trồng được nhiều hơn em 5 cây hoa. Hỏi chị trồng được bao nhiêu cây hoa?
Hướng dẫn giải:
Chị trồng được số cây hoa là: 8 + 5 = 13 (cây)
Đáp số: 13 cây hoa
Bài tập 4: Em trồng được 8 cây hoa, chị trồng được 14 cây hoa. Hỏi em trồng được ít hơn chị mấy cây hoa?
Hướng dẫn giải:
Em trồng được ít hơn số cây hoa là: 14 – 8 = 6 (cây)
Đáp số: 6 cây hoa
Xem thêm: Nên chọn app học Toán cấp 1 miễn phí hay trả phí cho con? Và top 5 ứng dụng uy tín nhất hiện nay
Dạng 3: Các dạng bài toán gấp bao nhiêu lần và giảm bao nhiêu lần
Các bài toán giảm bao nhiêu lần:
Bài tập 1: Hoa có 40 cái bánh, sau khi biếu ông bà một số bánh thì Hoa còn lại 10 cái bánh. Hỏi số bánh của Hoa giảm đi mấy lần?
Hướng dẫn giải:
Số bánh của Hoa giảm đi số lần là: 40 : 10 = 4 (lần)
Đáp số: 4 lần
Bài tập 2: Hoa có 40 cái bánh, sau khi biếu ông bà một số cái bánh thì số bánh của Hoa giảm đi 4 lần. Hỏi Hoa còn lại bao nhiêu cái bánh?
Hướng dẫn giải:
Số bánh Hoa còn lại là: 40 : 4 = 10 (cái)
Đáp số: 10 cái bánh
Các bài toán gấp bao nhiêu lần:
Bài tập 1: Bố bắt được 12 con cá, bố bắt được gấp 3 lần số cá của con. Hỏi con bắt được bao nhiêu con cá?
Hướng dẫn giải:
Con bắt được số cá là: 12 : 3 = 4 (con)
Đáp số: 4 con cá
Bài tập 2: Con bắt được 4 con cá, bố bắt được gấp 3 lần số cá của con. Hỏi bố bắt được bao nhiêu con cá?
Hướng dẫn giải:
Số cá bố bắt được là: 3 x 4 = 12 (con)
Đáp số: 12 con cá
Dạng 4: Bài toán điều kiện chia hết
Đối với dạng toán tiểu học này, sẽ có 5 loại bài tập chính mà bé sẽ được học như:
Loại 1: các dạng toán về số tự nhiên ở tiểu học theo dấu hiệu chia hết.
Bài tập vận dụng: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện
a/ Chia hết cho 2
b/ Chia hết cho 4
c/ Chia hết cho 2 và 5
Hướng dẫn giải:
a/ Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là: 540; 504; 940; 904; 450; 954; 950; 594; 490; 590
b/ Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là: 540; 504; 940; 904
c; Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là: 540; 450;490; 940; 950; 590
Loại 2: Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết.
Bài tập vận dụng: Cho n = a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4.
Hướng dẫn giải:
-
n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8
-
n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4
-
Thay b = 0 thì n = a3780
-
Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9
-
Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9
-
Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài
-
Thay b = 4 thì n = a3784
-
Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8
-
Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài.
-
Các số phải tìm là 63780; 93780; 23784; 53784.
Loại 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
Lý thuyết cần nhớ:
-
Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2
-
Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
-
Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2
-
Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho 2. (Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)
Bài tập vận dụng: Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai? vì sao?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai.
Loại 4: Các bài toán về phép chia có dư
Lý thuyết cần nhớ:
-
Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9
-
Nếu a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7 . . .
-
Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
-
Nếu a : b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b
-
Nếu a : b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b
Bài tập vận dụng: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1.
Hướng dẫn giải:
Ta nhận thấy: a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6
Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591
x4591 chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9
Số phải tìm là : 94591
Loại 5: Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải các dạng toán có lời văn ở tiểu học
Bài tập vận dụng: Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 1 của trường đó.
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 – 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chia hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. Số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em.
Dạng 5: Tính nhanh bằng các tính chất bất biến của phép tính
Lý thuyết cần nhớ:
-
Tính chất giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a
-
Tính chất kết hợp: (a + b)+ c = a + (b + c) và: (a x b) x c = a x (b x c)
-
Nhân với 1 và chia cho 1: a x 1 = a ; a : a = 1 và a : 1 = a
-
Cộng và nhân với 0: a + 0 = a và a x 0 = 0
-
Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu:
a x (b + c) = a x b + a x c;
a x (b – c) = a x b – a x c
Một số lưu ý khi bố mẹ dạy bé học các dạng toán ở tiểu học
Các dạng toán cấp 1 cũng khá nhiều, cũng như là nền tảng quan trọng trong giai đoạn “vàng” phát triển của trẻ. Chính vì vậy, để giúp con học tốt, bố mẹ cần lưu ý một số vấn đề sau đây:
- Luôn đồng hành cùng con: Vì thời lượng học trên lớp khá ít, nên bố mẹ cần dành thời gian để đồng hành hỗ trợ bé học thêm tại nhà, giúp con luyện tập kiến thức học trên trường, cũng như giải đáp kiến thức bé còn yếu. Qua đó vừa giúp bé học tập tốt hơn mà còn gắn kết tình cảm gia đình hiệu quả.
- Giúp bé nắm chắc các dạng toán tiểu học: Với chương trình toán cấp 1 kiến thức chỉ xoay quanh các chủ đề như số đếm, phép tính, so sánh, hình học,… Nên bố mẹ hãy hỗ trợ bé nắm chắc từng dạng toán ở mức cơ bản rồi mới dần học nâng cao lên.
- Thực hành, luyện tập thường xuyên: Thay vì chỉ học trên sách vở, bố mẹ hãy tạo điều kiện để bé được thực hành thường xuyên. Chẳng hạn như cùng con làm bài tập trên lớp, sưu tầm thêm nhiều bài tập trên internet, giải đề thi, tham gia các cuộc thi toán phù hợp với năng lực, chơi trò chơi toán học liên quan,… Khi được thực hành thường xuyên bé sẽ cảm thấy hứng thú và tiếp thu kiến thức tốt hơn đấy.
- Áp dụng nhiều phương pháp học toán: Toán tiểu học không khó, nhưng nếu học trên sách vở bé sẽ nhanh chán và khả năng tiếp thu giảm dần. Chính vì vậy, bố mẹ nên áp dụng nhiều phương pháp học khác nhau từ trò chơi, luyện tập, giải đố, học toán dựa vào thực tiễn,… Để kích thích tư duy học toán của trẻ tiểu học tốt hơn.
Trên đây là các dạng toán ở Tiểu học thường gặp trong chương trình giảng dạy mà ba mẹ có thể áp dụng cho trẻ tự học tại nhà. Hãy theo dõi Wikihoc để đón xem các bài viết chia sẻ kiến thức nuôi dạy trẻ hữu ích sắp tới nhé!
