Đạo hàm căn là một trong những dạng đạo hàm cơ bản mà các em sẽ học trong chương trình toán 11. Kiến thức này thường xuất hiện trong hệ thống bài tập, đề thi và là nền tảng để học kiến thức đạo hàm nâng cao. Để giúp các em học tốt hơn kiến thức này hãy cùng Wikihoc khám phángay dưới đây nhé!
Đạo hàm căn là gì?
Đạo hàm được định nghĩa là tỉ số giữa số gia của hàm số cùng với số gia của một đối số tại điểm x0. Giá trị của đạo hàm được thể hiện qua chiều biến thiên hàm số cùng độ lớn của biến thiên này. Đạo hàm mang ý nghĩa về hình học và cả vật lý.
Đọc qua định nghĩa thì có vẻ khá trừu tượng, chúng ta có thể đơn giản hóa qua công thư như sau. Lấy một hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a;b) vời x0 ∈ (a;b). Thì ta có giới hạn hữu tỉ của tỉ số 
khi x → x0 được gọi là đạo hàm của một hàm số đã được cho trước tại x0.
Ký hiệu của đạo hàm sẽ là: f’(x0) hay y’(x0).
Cuối cùng ta sẽ thu được:
Trong đó xác định:
-
Số gia đối của △x = x – x0
-
Số gia đối của △y = y – y0
Trên đây là những kiến thức về đạo hàm và định nghĩa của đạo hàm căn thức xuất phát từ đạo hàm mà ra.
Ta tính đạo hàm căn như sau: Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: Với hàm số y = (căn u) ta có đạo hàm y’ = ( căn u)’= u’/2(căn u). Đây chính là công thức tổng quát và được áp dụng cho hầu hết những bài toán tính căn đạo hàm.
Các công thức về đạo hàm căn mà bạn cần phải biết
Đạo hàm căn không hề đơn giản và cần khoảng thời gian tìm hiểu, luyện tập nhiều thì mới tiến bộ và nắm vững kiến thức được. Để rút ngắn thời gian tính toán, Wikihoc sẽ giới thiệu cho bạn những công thức về đạo hàm căn đơn giản mà ai cũng nên biết dưới đây.
-
Đối với những căn thức đơn giản, ta có công thức:
, đây là công thức mà ai cũng nên nhớ. -
Công thức tổng quát đạo hàm căn bậc 2 của u, ta có công thức:
-
Đối với những bài toán chứa căn bậc 2 có u dưới mẫu, ta có công thức:
-
Đối với những bài toán đạo hàm căn u bậc n, ta có công thức tổng quát:
Trên đây là một số công thức cơ bản về đạo hàm mà ai cũng nên biết và học thuộc để quá trình tính toán diễn ra dễ dàng hơn.
Công thức tính chung cho đạo hàm căn thức
Tuy có nhiều công thức đạo hàm căn khác nhau, tuy nhiên công thức chung và tổng quát về đạo hàm căn thức chính là:
-
Đối với đạo hàm căn x bậc n:
với n ∈ N*, n > 1 -
Đối với đạo hàm căn u bậc n:
với n ∈ N*, n > 1
Đây là hai công thức bao quát nhất và hầu như có thể áp dụng cho các dạng bài toán tính căn khác nhau, tùy thuộc vào nhu cầu sử dụng. Những bạn học sinh cần ghi nhớ rõ công thức này.
Một số bài toán cụ thể như sau:
Công tính đạo hàm căn bậc 2
Công thức tổng quát:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: y = 2(căn x)
Đáp án: A
Công tính đạo hàm căn bậc 3
Công thức tổng quát:
Đáp án: B
Công tính đạo hàm căn bậc 4
Công thức tổng quát:
Công tính đạo hàm căn u
Công thức tổng quát: Đối với đạo hàm căn u bậc n, ta có: 
với n ∈ N*, n > 1
Đáp án: A
Công tính đạo hàm căn x
Công thức tổng quát: Đối với đạo hàm căn x bậc n, ta có: 
với n ∈ N*, n > 1
Đáp án: C
Công thức tính đạo hàm căn logarit
Đối với đạo hàm logarit căn x
Công thức tổng quát:
Đối với đạo hàm logarit căn u
Một số dạng bài tập tự luyện có lời giải
Đạo hàm căn là có rất nhiều dạng bài tập vô cùng đa dạng, đòi hỏi các bạn học sinh phải nắm rõ bản chất. Dưới đây, Wikihoc sẽ giới thiệu một số mẫu bài tập tự luyện có lời giải phổ biến nhất hiện nay, cùng tìm hiểu nhé!
Dạng 1: Bài tập tính đạo hàm của những hàm số
Ví dụ: Tính đạo hàm của những hàm số sau
Dạng 2: Bài tập tìm x để theo điều kiện của y’
Dạng 3: Tình đạo hàm của hàm số tại một điểm x = a
Trên đây là một số dạng toán cơ bản về đạo hàm căn mà các bạn học sinh có thể tham khảo để củng cố những công thức được nêu ra ở trên.
Bài tập đạo hàm căn để học sinh tự luyện
Qua những thông tin mà Wikihoc cung cấp ở trên, hy vọng những bạn học sinh đã nắm được phần nào những kiến thức cơ bản về đạo hàm của căn. Đây là một vùng kiến thức rất rộng và đòi hỏi phải có sự chăm chỉ rèn luyện. Chúc các bạn học sinh sẽ nắm vững và thành thạo về đạo hàm căn nhé!
