Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57)

Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Wikihoc.com mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 56, 57 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 56, 57 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 7 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

a{x^4} + {rm{ }}b{x^2} + {rm{ }}c{rm{ }} = {rm{ }}0{rm{ }}left( {a{rm{ }} ne {rm{ }}0} right)

Cách giải:

Giải phương trình trùng phương a{x^4} + {rm{ }}b{x^2} + {rm{ }}c{rm{ }} = {rm{ }}0{rm{ }}left( {a{rm{ }} ne {rm{ }}0} right)

+ Đặt {x^2} = {rm{ }}t,{rm{ }}t{rm{ }} ge {rm{ }}0.

+ Giải phương trình a{t^2} + {rm{ }}bt{rm{ }} + {rm{ }}c{rm{ }} = {rm{ }}0.

+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn t ge 0), lại giải phương trình {x^2} = {rm{ }}t.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Tham khảo thêm:  

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình trùng phương:

a) x4 – 5x2 + 4 = 0;

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0

Xem gợi ý đáp án

a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

{t_1} = dfrac{{ - left( { - 3} right) - 5}}{{2.2}} = dfrac{{ - 1}}{2}

{t_2} = dfrac{{ - left( { - 3} right) + 5}}{{2.2}} = 2left( {tm} right)

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b’ = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

a) dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)

b) dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = dfrac{6}{2-x}

Xem gợi ý đáp án

a) dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)

Quy đồng và khử mẫu ta được:

Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{rm{ - }}3{x^2}

Leftrightarrow 4{x^2}{rm{ - }}3x{rm{ - }}3 = 0;Delta = 57>0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

displaystyle {x_1} = {rm{ }}{{3 + sqrt {57} } over 8},{x_2} = {rm{ }}{{3 - sqrt {57} } over 8}

b) dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = dfrac{6}{2-x}

Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.

Quy đồng và khử mẫu ta được:

(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)

Leftrightarrow 4 - {x^2} + 3left( {2x - {x^2} - 10 + 5x} right) = 6x - 30

Leftrightarrow 4{rm{ - }}{x^2}{rm{ - }}3{x^2} + 21x{rm{ - }}30 = 6x{rm{ - }}30

Leftrightarrow 4{x^2}{rm{ - }}15x{rm{ - }}4 = 0,

Delta = 225 + 64 = 289 > 0,sqrt Delta = 17

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là displaystyle {x_1} = {rm{ }} - {1 over 4},{x_2} = 4 (thỏa mãn điều kiện)

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình:

Tham khảo thêm:   Những kiểu buộc tóc nửa đầu giúp nàng 'trẻ ra vài tuổi'

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0

⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 (1)

hoặc x2 – 4 = 0 (2)

+ Giải (1): 3x2 – 5x + 1 = 0

Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

{x_1} = dfrac{{5 - sqrt {13} }}{6};{x_2} = dfrac{{5 + sqrt {13} }}{6}

+ Giải (2): x2 – 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có tập nghiệm

{x_1} = dfrac{{5 - sqrt {13} }}{6};{x_2} = dfrac{{5 + sqrt {13} }}{6};{x_3} = - 2;{x_4} = 2

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 (1)

hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0 (2)

+ Giải (1): 2x2 – x – 3 = 0

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): 2x2 + 3x – 5 = 0

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;-2,5;-1;1,5}

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2: Luyện tập

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

a) 9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0

b) 5{x^4} + 2{x^2}{rm{ - }}16 = 10{rm{ - }}{x^2}

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

d) displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} - 4

Xem gợi ý đáp án

a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t2 – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

+ Với t = dfrac{1}{9} Rightarrow {x^2} = dfrac{1}{9} Leftrightarrow x = pm dfrac{1}{3}

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: displaystyle {x_1} = - 1,{x_2} = 1,{x_3} = - {1 over 3},{x_4} = {rm{ }}{1 over 3}

b) 5{x^4} + 2{x^2}{rm{ - }}16 = 10{rm{ - }}{x^2}

Leftrightarrow {rm{ }}5{x^4} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}0.

Đặt t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0, ta có: 5{t^2} + {rm{ }}3t{rm{ }} - 26{rm{ }} = {rm{ }}0

Delta {rm{ }} = {rm{ }}9{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}5{rm{ }}.{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}529{rm{ }} = {rm{ }}{23^2};

{rm{ }}{t_1} = {rm{ }}2,{rm{ }}{t_2} = {rm{ }} - 2,6 (loại).

Do đó: x^2=2 suy ra {x_1} = {rm{ }}sqrt 2 ,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }} - sqrt 2

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 và t2 = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

d) displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} - 4

displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} - 4 displaystyle Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {rm{ }}{1 over {{x^2}}} = 0.

Điều kiện x ≠ 0

2{x^4} + {rm{ }}5{x^2}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0. Đặt t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0, ta có:

2{t^2} + 5t{rm{ - }}1 = 0;Delta = 25 + 8 = 33,

displaystyle {t_1} = {rm{ }}{{ - 5 + sqrt {33} } over 4}(tm),{t_2} = {rm{ }}{{ - 5 - sqrt {33} } over 4} (loại)

Do đó displaystyle x^2= {rm{ }}{{ - 5 + sqrt {33} } over 4} suy ra displaystyle {x_1} = {rm{ }}{{sqrt { - 5 + sqrt {33} } } over 2},{x_2} = {rm{ }} - {{sqrt { - 5 + sqrt {33} } } over 2}

Bài 38 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

a) {left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} + {rm{ }}{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}4} right)^2} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x

b) {x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} = {rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)({x^2}-{rm{ }}2)

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

d) dfrac{x(x - 7)}{3} – 1 = dfrac{x}{2} - dfrac{x-4}{3}

e) dfrac{14}{x^{2}-9} = 1 - dfrac{1}{3-x}

f) dfrac{2x}{x+1} = dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}

Xem gợi ý đáp án

a) {left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} + {rm{ }}{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}4} right)^2} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x

{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} + {rm{ }}{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}4} right)^2} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x

Leftrightarrow {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}6x{rm{ }} + {rm{ }}9{rm{ }} + {rm{ }}{x^2} + {rm{ }}8x{rm{ }} + {rm{ }}16{rm{ }} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x

Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2} + {rm{ }}5x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0

Delta = 25{rm{ - }}16 = 9>0

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: {x_1} = dfrac{{ - 5 - 3}}{{2.2}} = - 2;{x_2} = dfrac{{ - 5 + 3}}{{2.2}} = - dfrac{1}{2}

Tham khảo thêm:   Tổng hợp các món ngon từ cật heo dai giòn thấm vị, ăn cực thích

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

b) {x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} = {rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)({x^2}-{rm{ }}2)

{x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} = {rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)({x^2}-{rm{ }}2)

Leftrightarrow {rm{ }}{x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}6x{rm{ }}-{rm{ }}9{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}2

{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2} + {rm{ }}8x{rm{ }}-{rm{ }}11{rm{ }} = {rm{ }}0

displaystyle Delta' = 16 + 22 = 38,{x_1} = {rm{ }}{{ - 4 + sqrt {38} } over 2},{x_2} = {{ - 4 - sqrt {38} } over 2}

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

⇔ x3 + 1,5x – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 0,5x2 = 0

⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) dfrac{x(x - 7)}{3} – 1 = dfrac{x}{2} - dfrac{x-4}{3}

dfrac{x(x - 7)}{3}– 1=dfrac{x}{2}-dfrac{x-4}{3}

Leftrightarrow {rm{ }}2xleft( {x{rm{ }}-{rm{ }}7} right){rm{ }}-{rm{ }}6{rm{ }} = {rm{ }}3x{rm{ }}-{rm{ }}2left( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right)

Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}14x{rm{ }}-{rm{ }}6{rm{ }} = {rm{ }}3x{rm{ }}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}8

Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}15x{rm{ }}-{rm{ }}14{rm{ }} = {rm{ }}0;

Delta {rm{ }} = {rm{ }}225{rm{ }} + {rm{ }}112{rm{ }} = {rm{ }}337>0

displaystyle {x_1} = {{15 + sqrt {337} } over 4},{x_2} = {rm{ }}{{15 - sqrt {337} } over 4}

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

e) dfrac{14}{x^{2}-9} = 1 - dfrac{1}{3-x}

Khi đó

begin{array}{l}dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - dfrac{1}{{3 - x}}\ Leftrightarrow dfrac{{14}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}} = dfrac{{{x^2} - 9}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}} + dfrac{{x + 3}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}}end{array}

begin{array}{l} Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\ Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0end{array}

{rm{ }}Delta {rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}20{rm{ }} = {rm{ }}81>0

Nên displaystyle {x_1} = {{ - 1 - 9} over 2} = - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} over 2} = 4 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm {x_1} = {rm{ }} - 5,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }}4.

f) dfrac{2x}{x+1} = dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}

dfrac{2x}{x+1} = dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4

Qui đồng và khử mẫu ta được:

2xleft( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right){rm{ }} = {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}8

Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}8x{rm{ }}-{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}8{rm{ }} = {rm{ }}0

Leftrightarrow {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}7x{rm{ }}-{rm{ }}8{rm{ }} = {rm{ }}0

Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên {x_1} = - 1,{x_2} = 8

Vì {x_1} = – 1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.

Bài 39 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3x2 – 7x – 10).[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0

b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0;

c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.

Xem gợi ý đáp án

a)(3{x^{2}} - {rm{ }}7x{rm{ }}-{rm{ }}10)[2{x^2} + {rm{ }}left( {1{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 5 } right)x{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 5 {rm{ }}-{rm{ }}3]{rm{ }} = {rm{ }}0

left( {3{x^2} - 7x - 10} right)left[ {2{x^2} + left( {1 - sqrt 5 } right)x + sqrt 5 - 3} right] = 0

Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3{x^2} - 7x - 10 = 0,left( 1 right)\2{x^2} + left( {1 - sqrt 5 } right)x + sqrt 5 - 3 = 0left( 2 right)end{array} right.

+ Giải phương trình (1).

Ta có a - b + c = 3 - left( { - 7} right) + left( { - 10} right) = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x = – 1;x = 10.

+ Giải phương trình (2)

Ta thấy a + b + c = 2 + 1 - sqrt 5 + sqrt 5 - 3 = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x = 1;x = dfrac{{sqrt 5 - 3}}{2}

Vậy phương trình đã cho có bốn nghệm x = - 1;x = 10;x = 1;x = dfrac{{sqrt 5 - 3}}{2}.

b) {x^3} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}6{rm{ }} = {rm{ }}0

begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} - 2x - 6 = 0\ Leftrightarrow {x^2}left( {x + 3} right) - 2left( {x + 3} right) = 0\ Leftrightarrow left( {{x^2} - 2} right)left( {x + 3} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} - 2 = 0\x + 3 = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} = 2\x = - 3end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = sqrt 2 \x = - sqrt 2 \x = - 3end{array} right.end{array}

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x = sqrt 2 ;x = - sqrt 2 ;x = - 3

c) ({x^{2}} - {rm{ }}1)left( {0,6x{rm{ }} + {rm{ }}1} right){rm{ }} = {rm{ }}0,6{x^2} + {rm{ }}x

begin{array}{l}left( {{x^2} - 1} right)left( {0,6x + 1} right) = 0,6{x^2} + x\ Leftrightarrow left( {{x^2} - 1} right)left( {0,6x + 1} right) = xleft( {0,6x + 1} right)\ Leftrightarrow left( {{x^2} - 1} right)left( {0,6x + 1} right) - xleft( {0,6x + 1} right) = 0\ Leftrightarrow left( {0,6x + 1} right)left( {{x^2} - x - 1} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}0,6x + 1 = 0\{x^2} - x - 1 = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = dfrac{{ - 5}}{3}\{x^2} - x - 1 = 0left( * right)end{array} right.end{array}

Phương trình (*) có Delta = {left( { - 1} right)^2} - 4.1left( { - 1} right) = 5 > 0 nên có hai nghiệm left[ begin{array}{l}x = dfrac{{1 + sqrt 5 }}{2}\x = dfrac{{1 - sqrt 5 }}{2}end{array} right.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x = - dfrac{5}{3};x = dfrac{{1 + sqrt 5 }}{2};x = dfrac{{1 - sqrt 5 }}{2}

d) {({x^2} + {rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}5)^2} = {rm{ }}{({rm{ }}{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}5)^2}

begin{array}{l}{left( {{x^2} + 2x - 5} right)^2} = {left( {{x^2} - x + 5} right)^2}\ Leftrightarrow {left( {{x^2} + 2x - 5} right)^2} - {left( {{x^2} - x + 5} right)^2} = 0\ Leftrightarrow left( {{x^2} + 2x - 5 + {x^2} - x + 5} right)left( {{x^2} + 2x - 5 - {x^2} + x - 5} right) = 0\ Leftrightarrow left( {2{x^2} + x} right)left( {3x - 10} right) = 0\ Leftrightarrow xleft( {2x + 1} right)left( {3x - 10} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\2x + 1 = 0\3x - 10 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = - dfrac{1}{2}\x = dfrac{{10}}{3}end{array} right.end{array}

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0;x = - dfrac{1}{2};x = dfrac{{10}}{3}

Bài 40 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

a) 3{({x^2} + {rm{ }}x)^2}-{rm{ }}2({x^2} + {rm{ }}x){rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0

b) {({x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}2)^2} + {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }}-{rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0

c) x - sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7

d) dfrac{x}{x+ 1} – 10 . dfrac{x+1}{x}= 3

Xem gợi ý đáp án

a) 3{({x^2} + {rm{ }}x)^2}-{rm{ }}2({x^2} + {rm{ }}x){rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0

Đặt {x^2} + x = t ta được phương trình 3{t^2} - 2t - 1 = 0

Phương trình này có a + b + c = 3 + left( { - 2} right) + left( { - 1} right) = 0 nên có hai nghiệm t = 1;t = - dfrac{1}{3}

+ Với {t_1} = 1 ta có {x^2} + x = 1 hay {x^2} + x - 1 = 0 có Delta = {1^2} + 4.1.1 = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm {x_1} = dfrac{{ - 1 + sqrt 5 }}{2};{x_2} = dfrac{{ - 1 - sqrt 5 }}{2}

+ Với t = - dfrac{1}{3} Rightarrow {x^2} + x = - dfrac{1}{3} Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 1 = 0 có Delta = {3^2} - 4.3.1 = - 3 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm {x_1} = dfrac{{ - 1 + sqrt 5 }}{2};{x_2} = dfrac{{ - 1 - sqrt 5 }}{2}.

b) {({x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}2)^2} + {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }}-{rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0

Ta có

begin{array}{l}{left( {{x^2} - 4x + 2} right)^2} + {x^2} - 4x - 4 = 0\ Leftrightarrow {left( {{x^2} - 4x + 2} right)^2} + {x^2} - 4x + 2 - 6 = 0end{array}

Đặt t = {x^2} - 4x + 2 ta được phương trình {t^2} + t - 6 = 0 có Delta = {1^2} - 4.1.left( { - 6} right) = 25 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 5 nên có hai nghiệm left[ begin{array}{l}t = dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\t = dfrac{{ - 1 - 5}}{2} = - 3end{array} right.

+ Với t = 2 Rightarrow {x^2} - 4x + 2 = 2 Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 Leftrightarrow xleft( {x - 4} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x - 4 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 4end{array} right.

+ Với t = - 3 Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = - 3 Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0 có Delta = {left( { - 4} right)^2} - 4.1.5 = - 4 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0;x = 4.

c) x - sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7

x - sqrt x = 5sqrt x + 7 Leftrightarrow x - 6sqrt x - 7 = 0

ĐK: x ge 0

Đặt sqrt x = t,left( {t ge 0} right) ta được phương trình {t^2} - 6t - 7 = 0 có a - b + c = 1 - left( { - 6} right) + left( { - 7} right) = 0 nên có hai nghiệm left[ begin{array}{l}t = - 1left( L right)\t = 7left( N right)end{array} right.

Với t = 7 Rightarrow sqrt x = 7 Leftrightarrow x = 49,left( {TM} right)

Vậy phương trình có nghiệm x = 49.

d) dfrac{x}{x+ 1} – 10 . dfrac{x+1}{x}= 3

ĐK:x ne left{ { - 1;0} right}

Đặt dfrac{x}{{x + 1}} = t Rightarrow dfrac{{x + 1}}{x} = dfrac{1}{t} , ta có phương trình t - 10.dfrac{1}{t} = 3 Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0

Phương trình trên có Delta = {left( { - 3} right)^2} - 4.1.left( { - 10} right) = 49 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 7 nên có hai nghiệm left[ begin{array}{l}t = dfrac{{3 + 7}}{2} = 5\t = dfrac{{3 - 7}}{2} = - 2end{array} right.

+ Với t = 5 Rightarrow dfrac{x}{{x + 1}} = 5

Rightarrow 5x + 5 = x Leftrightarrow x = - dfrac{5}{4}left( {TM} right)

+ Với t = - 2 Rightarrow dfrac{x}{{x + 1}} = - 2

Rightarrow x = - 2x - 2 Leftrightarrow x = - dfrac{2}{3}left( {TM} right)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = - dfrac{5}{4};x = - dfrac{2}{3}.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *