Công thức nguyên hàm Bảng nguyên hàm đầy đủ nhất

Bạn đang xem bài viết ✅ Công thức nguyên hàm Bảng nguyên hàm đầy đủ nhất ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Công thức nguyên hàm hay bảng bảng nguyên hàm là một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia môn Toán.

Hãy cùng Wikihoc.com tham khảo bài viết dưới đây để nắm vững tất cả kiến thức về khái niệm bảng nguyên hàm cũng như các công thức nguyên hàm cơ bản. Qua tài liệu này các em nhanh chóng nắm vững được kiến thức để giải nhanh các bài Toán. Ngoài ra các em tham khảo thêm bảng đạo hàm.

I. Khái niệm công thức nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Tham khảo thêm:  

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

II. Tính chất của nguyên hàm

  • (∫ f(x)dx)’ = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.
  • Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).
  • ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.
  • ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

III. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

IV. Bảng nguyên hàm

1.int 0 d x=C quad

2. int d x=x+C

3. int x^{alpha} d x=frac{1}{alpha+1} x^{alpha+1}+C(alpha neq-1)

4. int frac{1}{x^{2}} d x=-frac{1}{x}+C

5. int frac{1}{x} d x=ln |x|+C

6. int e^{x} d x=c^{x}+C

7. int a^{x} d x=frac{a^{x}}{ln a}+C

8. int cos x d x=sin x+C

9. int sin x d x=-cos x+C

10. int tan x . d x=-ln |cos x|+C

11. int cot x . d x=ln |sin x|+C

12. int frac{1}{cos ^{2} x} d x=tan x+C

13. int frac{1}{sin ^{2} x} d x=-cot x+C

14. intleft(1+tan ^{2} xright) d x=tan x+C

15. intleft(1+cot ^{2} xright) d x=-cot x+C

int ln (a x+b) mathrm{d} mathrm{x}=left(x+frac{b}{a}right) ln (a x+b)-x+C

int sqrt{a^{2}-x^{2}} mathrm{dx}=frac{x sqrt{a^{2}-x^{2}}}{2}+frac{a^{2}}{2} arcsin frac{x}{a}+C

16. int(a x+b)^{alpha} mathrm{d} mathrm{x}=frac{1}{a} frac{(a x+b)^{alpha+1}}{alpha+1}+c, alpha neq-1

17. int x d x=frac{x^{2}}{2}+C

18. int frac{mathrm{dx}}{a x+b}=frac{1}{a} ln |a x+b|+c

19. int c^{a x+b} d x=frac{1}{a} c^{a x+b}+C

20. int a^{k x+b} d x=frac{1}{k} frac{a^{k x+b}}{ln a}+C

21. int cos (a x+b) d x=frac{1}{a} sin (a x+b)+C

22. int sin (a x+b) d x=-frac{1}{a} cos (a x+b)+C

23. int tan (a x+b) mathrm{dx}=-frac{1}{a} ln |cos (a x+b)|+C

24. int cot (a x+b) mathrm{dx}=frac{1}{a} ln |sin (a x+b)|+C

25. int frac{1}{cos ^{2}(a x+b)} d x=frac{1}{a} tan (a x+b)+C

26. int frac{1}{sin ^{2}(a x+b)} d x=-frac{1}{a} cot (a x+b)+C

27. frac{intleft(1+tan ^{2}(a x+b)right) d x=frac{1}{a} tan (a x+b)+C}{}

28. frac{intleft(1+cot ^{2}(a x+b)right) d x=-frac{1}{a} cot (a x+b)+C}{int c^{a x} cos b x mathrm{dx}=frac{c^{a x}(a cos b x+b sin b x)}{a^{2}+b^{2}}+C}

int e^{a x} sin b x mathrm{dx}=frac{c^{operatorname{ax}}(a sin b x-b cos b x)}{a^{2}+b^{2}}+C

V. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

1. Phương pháp đổi biến

1.1. Đổi biến dạng 1

a. Định nghĩa.

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó, nếu F là một nguyên hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì:

∫ f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C

b. Phương pháp giải

Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm số mà ta chọn thích hợp.

Bước 2: Tính vi phân hai vế: dt = φ'(t)dt.

Bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Bước 4: Khi đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

1.2. Phương pháp đổi biến loại 2

a. Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ(t) là một hàm số xác định, liên tục trên K và có đạo hàm là φ'(t). Khi đó, ta có:

Tham khảo thêm:   Lịch sử lớp 5 Bài 23: Sấm sét đêm giao thừa Giải bài tập Lịch sử 5 trang 49

∫ f(x)dx = ∫ f[φ(t)].φ'(t)dt

b. Phương pháp chung

Bước 1: Chọn x = φ( t), trong đó φ(t) là hàm số mà ta chọn thích hợp.

Bước 2: Lấy vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt.

Bước 3: Biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Bước 4: Khi đó tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

c. Các dấu hiệu đổi biến thường gặp

sqrt{a^{2}-x^{2}}

Đặt x=|a| sin t; với t inleft[-frac{pi}{2} ; frac{pi}{2}right]

hoặc x=|a| cost ; với t in[0 ; pi]
sqrt{x^{2}-a^{2}}

Đặt x=frac{|a|}{sin t}; với t inleft[-frac{pi}{2} ; frac{pi}{2}right] backslash{0}

hoặc x=frac{|a|}{cos t}; với t in[0 ; pi] backslashleft{frac{pi}{2}right}
sqrt{a^{2}+x^{2}}

Đặt x=|a| tant ; với t inleft(-frac{pi}{2} ; frac{pi}{2}right)

hoặc x=|a| cot t ; với t in(0 ; pi)
sqrt{frac{a+x}{a-x}} hoặc sqrt{frac{a-x}{a+x}} Đặt mathrm{x}=operatorname{acos} 2 mathrm{t}
sqrt{(x-a)(b-x)} Đặt mathrm{x}=mathrm{a}+(mathrm{b}-mathrm{a}) sin ^{2} mathrm{t}
frac{1}{a^{2}+x^{2}} Đặt mathrm{x}=mathrm{a} . tant ; với t inleft(-frac{pi}{2} ; frac{pi}{2}right)

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Công thức nguyên hàm Bảng nguyên hàm đầy đủ nhất của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *