Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 20 – Tập 1 sách Cánh diều

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 20 – Tập 1 sách Cánh diều ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 7 trang 20, 21 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời 11 câu hỏi trong SGK bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.

Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 20, 21 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 7. Giải Toán lớp 7 trang 20, 21 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán lớp 7Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

  • I. Giải Luyện tập Toán 7 Cánh diều tập 1 bài 3
  • II. Giải Toán 7 trang 20, 21 Cánh diều – Tập 1
  • III. Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

I. Giải Luyện tập Toán 7 Cánh diều tập 1 bài 3

Luyện tập 1

Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,83 = 5,832 (m3)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m3.

Tham khảo thêm:   Quyết định 1078/QĐ-BGDĐT Bồi dưỡng tiêu chuẩn chức danh nghề nghiệp giảng viên cao đẳng sư phạm

Luyện tập 2

Tính: {left( {frac{{ - 3}}{4}} right)^3},{left( {frac{1}{2}} right)^5}

Gợi ý đáp án

Thực hiện phép tính như sau:

{left( {frac{{ - 3}}{4}} right)^3} = frac{{{{left( { - 3} right)}^3}}}{{{4^3}}} = frac{{left( { - 3} right).left( { - 3} right).left( { - 3} right)}}{{4.4.4}} = frac{{ - 27}}{{64}}

{left( {frac{1}{2}} right)^5} = frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = frac{1}{{32}}

Luyện tập 3

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) frac{6}{5}.{left( {1,2} right)^8}

b) {left( {frac{{ - 4}}{9}} right)^7}:frac{{16}}{{81}}

Gợi ý đáp án

a) frac{6}{5}.{left( {1,2} right)^8} = frac{6}{5}.{left( {frac{{12}}{{10}}} right)^8} = {left( {frac{6}{5}} right)^1}.{left( {frac{6}{5}} right)^8} = {left( {frac{6}{5}} right)^{1 + 8}} = {left( {frac{6}{5}} right)^9}

b) {left( {frac{{ - 4}}{9}} right)^7}:frac{{16}}{{81}} = {left( {frac{{ - 4}}{9}} right)^7}:frac{{{4^2}}}{{{9^2}}}

begin{matrix} = {left( {dfrac{{ - 4}}{9}} right)^7}:{left( {dfrac{4}{9}} right)^2} = {left( {dfrac{{ - 4}}{9}} right)^7}:{left( {dfrac{{ - 4}}{9}} right)^2} hfill \ = {left( {dfrac{{ - 4}}{9}} right)^{7 - 2}} = {left( {dfrac{{ - 4}}{9}} right)^5} hfill \ end{matrix}

Luyện tập 4

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) {left[ {{{left( { - frac{1}{6}} right)}^3}} right]^4} với a = - frac{1}{6}

b) {left[ {{{left( {0,2} right)}^4}} right]^5} với a = – 0,2

Gợi ý đáp án

a) {left[ {{{left( { - frac{1}{6}} right)}^3}} right]^4} với a = - frac{1}{6}

Ta có: {left[ {{{left( { - frac{1}{6}} right)}^3}} right]^4} = {left( { - frac{1}{6}} right)^{3.4}} = {left( { - frac{1}{6}} right)^{12}}

b) {left[ {{{left( {0,2} right)}^4}} right]^5} với a = – 0,2

Ta có: {left[ {{{left( { - 0,2} right)}^4}} right]^5} = {left( { - 0,2} right)^{4.5}} = {left( { - 0,2} right)^{20}}

II. Giải Toán 7 trang 20, 21 Cánh diều – Tập 1

Bài 1

Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Lũy thừa

 {left( { - frac{3}{2}} right)^4}

(0,1)3

?

?

?

Cơ số

?

?

1,5

 frac{1}{3}

2

Số mũ

?

?

2

4

?

Giá trị của lũy thừa

?

?

?

?

1

Gợi ý đáp án 

Lũy thừa

 {left( { - frac{3}{2}} right)^4}

(0,1)3

(1,5)2

 {left( {frac{1}{3}} right)^4}

(2)0

Cơ số

 - frac{3}{2}

0,1

1,5

 frac{1}{3}

2

Số mũ

4

3

2

4

0

Giá trị của lũy thừa

 frac{{81}}{{16}}

0,001

2,25

 frac{1}{{81}}

1

Bài 2

Tìm x biết:

a) {left( { - 2} right)^4}.{left( { - 2} right)^5} với {left( { - 2} right)^{12}}:{left( { - 2} right)^3}

b) {left( {frac{1}{2}} right)^2}.{left( {frac{1}{2}} right)^6} với {left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^4}} right]^2}

c) {left( {0,3} right)^8}:{left( {0,3} right)^2} với {left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]^3}

d) {left( { - frac{3}{2}} right)^5}:{left( { - frac{3}{2}} right)^3} với {left( {frac{3}{2}} right)^2}

Gợi ý đáp án

a) {left( { - 2} right)^4}.{left( { - 2} right)^5} với {left( { - 2} right)^{12}}:{left( { - 2} right)^3}

Ta có:

{left( { - 2} right)^4}.{left( { - 2} right)^5} = {left( { - 2} right)^{4 + 5}} = {left( { - 2} right)^9}

{left( { - 2} right)^{12}}:{left( { - 2} right)^3} = {left( { - 2} right)^{12 - 3}} = {left( { - 2} right)^9}

Vậy {left( { - 2} right)^4}.{left( { - 2} right)^5} = {left( { - 2} right)^{12}}:{left( { - 2} right)^3}

b) {left( {frac{1}{2}} right)^2}.{left( {frac{1}{2}} right)^6} với {left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^4}} right]^2}

Ta có:

{left( {frac{1}{2}} right)^2}.{left( {frac{1}{2}} right)^6} = {left( {frac{1}{2}} right)^{2 + 6}} = {left( {frac{1}{2}} right)^8}

{left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^4}} right]^2} = {left( {frac{1}{2}} right)^{4.2}} = {left( {frac{1}{2}} right)^8}

Vậy {left( {frac{1}{2}} right)^2}.{left( {frac{1}{2}} right)^6} = {left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^4}} right]^2}

c) {left( {0,3} right)^8}:{left( {0,3} right)^2} với {left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]^3}

Ta có:

{left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]^3} = {left( {0,3} right)^{2.3}} = {left( {0,3} right)^6}

{left( {0,3} right)^8}:{left( {0,3} right)^2} = {left( {0,3} right)^{8 - 2}} = {left( {0,3} right)^6}

Vậy {left( {0,3} right)^8}:{left( {0,3} right)^2} = {left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]^3}

d) {left( { - frac{3}{2}} right)^5}:{left( { - frac{3}{2}} right)^3} với {left( {frac{3}{2}} right)^2}

Ta có:

{left( { - frac{3}{2}} right)^5}:{left( { - frac{3}{2}} right)^3} = {left( { - frac{3}{2}} right)^{5 - 3}} = {left( { - frac{3}{2}} right)^2} ne {left( {frac{3}{2}} right)^2}

Vậy {left( { - frac{3}{2}} right)^5}:{left( { - frac{3}{2}} right)^3} ne {left( {frac{3}{2}} right)^2}

Bài 3

Tìm x biết:

a) {left( {1,2} right)^3}.x = {left( {1,2} right)^5}

b) {left( {frac{2}{3}} right)^7}:x = {left( {frac{2}{3}} right)^6}

Gợi ý đáp án

a) {left( {1,2} right)^3}.x = {left( {1,2} right)^5}

begin{matrix} x = {left( {1,2} right)^5}:{left( {1,2} right)^3} hfill \ x = {left( {1,2} right)^{5 - 3}} hfill \ x = {left( {1,2} right)^2} hfill \ x = 1,44 hfill \ end{matrix}

Vậy x = 1,44

b) {left( {frac{2}{3}} right)^7}:x = {left( {frac{2}{3}} right)^6}

begin{matrix} x = {left( {dfrac{2}{3}} right)^7}:{left( {dfrac{2}{3}} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{2}{3}} right)^{7 - 6}} hfill \ x = {left( {dfrac{2}{3}} right)^1} hfill \ x = dfrac{2}{3} hfill \ end{matrix}

Vậy x = frac{2}{3}

Bài 4

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) {left( {frac{8}{9}} right)^3}.frac{4}{3}.frac{2}{3} với a = frac{8}{9}

b) {left( {frac{1}{4}} right)^7}.0,25 với a = 0,25

c) {left( { - 0,125} right)^6}:frac{{ - 1}}{8} với a = - frac{1}{8}

d) {left[ {{{left( {frac{{ - 3}}{2}} right)}^3}} right]^2} với a = frac{{ - 3}}{2}

Gợi ý đáp án

a) {left( {frac{8}{9}} right)^3}.frac{4}{3}.frac{2}{3} với a = frac{8}{9}

Ta có:

{left( {frac{8}{9}} right)^3}.frac{4}{3}.frac{2}{3} = {left( {frac{8}{9}} right)^3}.frac{8}{9} = {left( {frac{8}{9}} right)^3}.{left( {frac{8}{9}} right)^1} = {left( {frac{8}{9}} right)^{3 + 1}} = {left( {frac{8}{9}} right)^4}

b) {left( {frac{1}{4}} right)^7}.0,25 với a = 0,25

Ta có:

{left( {frac{1}{4}} right)^7}.0,25 = {left( {0,25} right)^7}.0,25 = {left( {0,25} right)^7}.{left( {0,25} right)^1} = {left( {0,25} right)^{7 + 1}} = {left( {0,25} right)^8}

c) {left( { - 0,125} right)^6}:frac{{ - 1}}{8} với a = - frac{1}{8}

Ta có:

{left( { - 0,125} right)^6}:frac{{ - 1}}{8} = {left( {frac{{ - 125}}{{1000}}} right)^6}:{left( {frac{{ - 1}}{8}} right)^1}

= {left( { - frac{1}{8}} right)^6}:{left( {frac{{ - 1}}{8}} right)^1} = {left( { - frac{1}{8}} right)^{6 - 1}} = {left( { - frac{1}{8}} right)^5}

d) {left[ {{{left( {frac{{ - 3}}{2}} right)}^3}} right]^2} với a = frac{{ - 3}}{2}

Ta có:

{left[ {{{left( {frac{{ - 3}}{2}} right)}^3}} right]^2} = {left( {frac{{ - 3}}{2}} right)^{3.2}} = {left( {frac{{ - 3}}{2}} right)^6}

Bài 5

Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng:

a) Lũy thừa của x2

b) Lũy thừa của x3

Gợi ý đáp án

a) Lũy thừa của x2

x12 = x6.2 = (x6)2

b) Lũy thừa của x3

x12 = x4.3 = (x4)3

Bài 6

Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả đưới dạng a . 10 n với 1 ≤ a < 10).

Gợi ý đáp án

Đổi 0,7cm = 0,007 m

Độ dài cạnh thực tế của cánh đồng là:

0,007 . 100 000 = 700 (m)

Diện tích thực tế của cánh đồng lúa là:

700 . 700 = 490 000 (m2)

Ta có: 490 000 = 4,9 . 105 (m2)

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa là 4,9 105 m2.

Bài 7

Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki – lo – mét?

Tham khảo thêm:   Kế hoạch dạy học môn Toán 9 sách Chân trời sáng tạo Phân phối chương trình Toán 9 năm 2024 - 2025

Gợi ý đáp án

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

499 . 299 792 458 ≈ 2,968 . 1010 (m)

2,968 . 1010m ≈ 29679453,34 (km)

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 29679453,34 km

Bài 8

Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?

Gợi ý đáp án

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5 . 15,5 = 19,52 = 380,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5 . 6,5 = 6,52 = 42,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần)

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

Bài 9

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Gợi ý đáp án

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 109 = 13,404 . 109 (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 109 năm.

b) Gọi a0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ Urani 238.

a1, a2, a3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

{a_1} = frac{1}{2}{a_0}

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

{a_2} = frac{1}{2}{a_1} = frac{1}{4}{a_0}

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

{a_3} = frac{1}{2}{a_1} = frac{1}{2}.frac{1}{4}{a_0} = frac{1}{8}{a_0}

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng frac{1}{8} khối lượng ban đầu.

Bài 10

Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10 với n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 1024 kg.

Tham khảo thêm:   Thông tư số 33/2014/TT-BTNMT Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia về phương pháp thăm dò điện

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 1027 kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024

Gợi ý đáp án

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 105 km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 105 km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 1027 kg = 1,989 . 1030 kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 1030 kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 1024 kg = 1 898 . 1027 kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1027 kg.

Bài 11

Sử dụng máy tính cầm tay

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) (3,147)3

b) (-23,457)5

c) {left( {frac{4}{{ - 5}}} right)^4}

d) {left( {0,12} right)^2}.{left( {frac{{ - 13}}{{28}}} right)^3}

Gợi ý đáp án

Thực hiện bấm máy tính ta được kết quả như sau:

Phép tính

Hiển thị trên máy tính

Kết quả

(3,147)3

31,17

(-23,457)5

-7101700,278
{left( {frac{4}{{ - 5}}} right)^4}

0,4096
{left( {0,12} right)^2}.{left( {frac{{ - 13}}{{28}}} right)^3}

-3,1 . 10-4

III. Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

{x^n} = underbrace {x.x.x.x....x}_{n{text{ so x}}}

Quy ước x1 = x; x0 = 1

2. Các phép toán về lũy thừa

a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

Với x in mathbb{Q};m,n in mathbb{N} ta có:

{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}

{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}},left( {x ne 0;m geqslant n} right)

b) Lũy thừa của lũy thừa

Lũy thừa của lũy thừa. ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.

{left( {{x^m}} right)^n} = {x^{m.n}}

c) Lũy thừa của một tích, một thương

+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

Với x,y in mathbb{Q};n in mathbb{N} ta có:

{left( {x.y} right)^n} = {x^n}.{y^n}

{left( {frac{x}{y}} right)^n} = frac{{{x^n}}}{{{y^n}}};left( {y ne 0} right)

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 20 – Tập 1 sách Cánh diều của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *