Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 1 trang 80, 81, 82, 83, 84, 85 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3 Hàm số liên tục được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 84, 85. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 3 Hàm số liên tục Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84

Bài 1 trang 84

Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x)=left{begin{matrix}x^{2}+1; x geq 0\1-x; x<0end{matrix}right. tại điểm x = 0

b) f(x)=left{begin{matrix}x^{2}+2; x geq1\ x; x<1end{matrix}right. tại điểm x = 1

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm:   Liên Minh Huyền Thoại: Tốc Chiến khác gì Liên Minh Huyền Thoại?

a) lim_{x to 0^{-}}f(x)=lim_{x to 0^{-}}(1-x)=1-0=1

lim_{x to 0^{+}}f(x)=lim_{x to 0^{+}}(x^{2}+1)=0^{2}+1=1

Suy ra: lim_{x to 0}f(x)= f(0)

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0

b) lim_{x to 1^{-}}f(x)=lim_{x to 1^{-}}x=1

lim_{x to 1^{+}}f(x)=lim_{x to 1^{+}}(x^{2}+2)=1^{2}+2=3

Suy ra không tồn tại lim_{x to 1}f(x)

Vậy hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1

Bài 2 trang 84

Cho hàm số left{begin{matrix}frac{x^{2}-4}{x+2}; x neq -2\ a; x=-2end{matrix}right.

Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên mathbb{R}

Gợi ý đáp án

Ta có: lim_{x to -2}f(x)=lim_{x to -2}frac{x^{2}-4}{x+2} = lim_{x to -2}frac{(x-2)(x+2)}{x+2} =lim_{x to -2}(x-2)=-2-2=-4

f(-2) = a

Để hàm số f(x) liên tục trên mathbb{R} thì hàm số f(x) phải liên tục tại x_{0}=-2

Hay lim_{x to -2}f(x) = f(-2)

Suy ra: a = -4

Bài 3 trang 85

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = frac{x}{x^{2}-4}

b) g(x) = sqrt{9-x^{2}}

c) h(x) = cosx + tanx

Gợi ý đáp án

a) f(x) = frac{x}{x^{2}-4} là hàm số phân thức có tập xác định là (-infty;2) cup (2;+infty)

Nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-infty;2) và (2;+infty)

b) g(x) = sqrt{9-x^{2}} là hàm số căn thức có tập xác định là [-3;3] nên hàm só g(x) liên tục trên đoạn [-3;3]

c) h(x) = cosx + tanx là hàm số lượng giác có tập xác định là mathbb{R} { frac{pi}{2} + kpi }

Nên hàm số h(x) liên tục trên các khoảng mathbb{R} { frac{pi}{2} + kpi }

Bài 4 trang 85

Cho hàm số f(x) = 2x -sinx , g(x) = sqrt{x-1}

Xét tính liên tục hàm số y = f(x).g(x) và y = frac{f(x)}{g(x)}

Gợi ý đáp án

Hàm số f(x) = 2x – sinx liên tục với mọi x in mathbb{R}

Hàm số g(x) = sqrt{x-1} liên tục trên khoảng [1;+infty)

Suy ra: hàm số y=f(x).g(x) liên tục trên khoảng [1;+infty)

g(x) neq 0 khi x neq 1

Suy ra hàm số y=frac{f(x)}{g(x)} liên tục trên khoảng (1;+infty)

Bài 5 trang 85

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Gợi ý đáp án

C(x) = 60000 khi x in (0;2) nên hàm số C(x) liên tục trên (0;2)

C(x) = 100000 khi x in (2;4) nên hàm số C(x) liên tục trên (2;4)

Tham khảo thêm:   Lời bài hát Back To Hometown

C(x) = 200000 khi x in (4;24) nên hàm số C(x) liên tục trên (4;24)

Ta có:

lim_{x to 2^{-}}C(x)= 60000

lim_{x to 2^{+}}C(x)= 100000

Vậy không tồn tại lim_{x to 2} hay hàm số C(x) không liên tục tại 2

lim_{x to 4^{-}}C(x)= 100000

lim_{x to 4^{+}}C(x)= 200000

Vậy không tồn tại lim_{x to 4} hay hàm số C(x) không liên tục tại 4

Bài 6 trang 85

Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là:

F(r)=left{begin{matrix} frac{GMr}{R^{3}}; 0 < r < R\ frac{GM}{r^{2}}; rgeq Rend{matrix}right.

Trong đó M là khối lương, R là bán kính của Trái đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0;+infty) không?

Gợi ý đáp án

lim_{r to R^{-}}F(r)=lim_{r to R^{-}}frac{GMr}{R^{3}}=frac{GMR}{R^{3}}=frac{GM}{R^{2}}

lim_{r to R^{+}}F(r)=lim_{r to R^{+}}frac{GM}{r^{2}}=frac{GM}{R^{2}}

Suy ra: lim_{r to R}F(r) = F(R). Hay hàm số F(r) liên tục tại r_{0} = R

F(r)= frac{GMr}{R^{3}} khi 0 < r < R nên hàm F(r) liên tục trên (0;R)

F(r)= frac{GM}{r^{3}} khi r > R nên hàm F(r) liên tục trên (R;+infty)

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0;+infty)

II. Luyện tập Hàm số liên tục

Bài trắc nghiệm số: 4320

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *