Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân Giải Toán 11 Cánh diều trang 53, 54, 55, 56

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân Giải Toán 11 Cánh diều trang 53, 54, 55, 56 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 1 trang 53, 54, 55, 56 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 3 Cấp số nhân được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 56. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 3 Cấp số nhân Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 tập 1 trang 56 – Cánh diều

Bài 1 trang 56

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) 5; -0,5; 0,05; -0,005; 0,0005;

b) -9, 3, -1, frac{1}{3}, -frac{1}{9};

c) 2, 8, 32, 64, 256.

Gợi ý đáp án

a) Vì frac{-0,5}{5}=frac{0,05}{-0,5}=frac{-0,005}{0,05}=frac{0,0005}{-0,005}=-frac{1}{10} nên dãy số đã cho là cấp số nhân với q=-frac{1}{10}.

b) Vì frac{3}{-9}=frac{-1}{3}=frac{frac{1}{3}}{-1}=frac{frac{-1}{9}}{frac{1}{3}}=-frac{1}{3} nên dãy số đã cho là cấp số nhân với q=-frac{1}{3}.

Tham khảo thêm:   Các dạng toán về biểu thức đại số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 7

c) Vì frac{8}{2}=frac{32}{8}=frac{256}{64}neq frac{64}{32} nên dãy số đã cho không phải là cấp số nhân.

Bài 2 trang 56

Chứng minh mỗi dãy số (u_{n}) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) u_{n}=frac{-3}{4}.2^{n};

b) u_{n}=frac{5}{3^{n}};

c) u_{n}=(-0.75)^{n}.

Gợi ý đáp án

a) Với n=1; 2; 3; 4;… ta được dãy số -frac{3}{2}; -3;-6;-12;…

Do đó, u_{n}=frac{-3}{4}.2^{n} là cấp số nhân với q=2.

b) Với n=1; 2; 3; 4;… ta được dãy số frac{5}{3};frac{5}{9};frac{5}{27};frac{5}{81};…

Do đó, u_{n}=frac{5}{3^{n}} là cấp số nhân với q=frac{1}{3}.

c) Với n=1; 2; 3; 4;… ta được dãy số -frac{3}{4};frac{9}{16};-frac{27}{64};frac{81}{256};…

Do đó, u_{n}=(-0.75)^{n} là cấp số nhân với q=-frac{3}{4}

Bài 3 trang 56

Cho cấp số nhân (u_{n}) với số hạng đầu u_{n}=-5, công bội q=2.

a) Tìm u_{9}.

b) Số -320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?

c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Gợi ý đáp án

a) Ta có số hạng tổng quát: u_{n}=u_{1}.q^{n-1}=-5.2^{n-1}.

Do đó: u_{9}=(-5).2^{9-1}=-1280.

b) Ta có: -5.2^{n-1}=-320 Leftrightarrow n=7. Vậy -320 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân trên.

c) Số 160 không phải là số hạng của cấp số nhân trên.

Bài 4 trang 56

Cho cấp số nhân (u_{n}) với u_{1}=3, u_{3}=frac{27}{4}.

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Gợi ý đáp án

a) u_{3}= 3.q^{2}=frac{27}{4}Leftrightarrow q^{2}=frac{9}{4}Leftrightarrow q=pm frac{3}{2}

q=frac{3}{2}Rightarrow Năm số hạng đầu: 3;frac{9}{2};frac{27}{4};frac{81}{8};frac{243}{16}

q=-frac{3}{2}Rightarrow Năm số hạng đầu: 3;-frac{9}{2};frac{27}{4};-frac{81}{8};frac{243}{16}

b) q=frac{3}{2}Rightarrow S_{10}=frac{3.left [ 1-(frac{3}{2})^{10} right ]}{1-frac{3}{2}}=339,99

q=-frac{3}{2}Rightarrow S_{10}=frac{3.left [ 1-(-frac{3}{2})^{10} right ]}{1+frac{3}{2}}=-67,998

Bài 5 trang 56

Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi u_{n} là dân số của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.

Tham khảo thêm:   Soạn bài Thật và giả Chân trời sáng tạo Ngữ văn lớp 12 trang 144 sách Chân trời sáng tạo tập 1

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.

b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.

Gợi ý đáp án

a) u_{n}=2.0,01^{n-1} (triệu dân)

b) u_{10}=2.0,01^{9}=frac{2}{100^{9}} (triệu dân)

Bài 6 trang 56

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).

a) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm sử dụng.

b) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.

c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng?

Gợi ý đáp án

a) Sau 1 năm sử dụng, giá trị ô tô là: u_{1}=800(1-0,04)

Sau 2 năm sử dụng, giá trị ô tô là: u_{2}=800(1-0,04)^{2}

b) Giá trị ô tô sau n năm sử dụng là: u_{n}=800(1-0,04)^{n}

c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính là: u_{10}=800(1-0,04)^{10}

Bài 7 trang 56

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống.

Tham khảo thêm:   Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Ôn tập giữa kì 2 Toán 10 năm 2022 - 2023

Gợi ý đáp án

Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên lại rơi xuống là: S_{10}=frac{100(1-0,75^{10})}{1-0,75}

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân Giải Toán 11 Cánh diều trang 53, 54, 55, 56 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *