Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 5, 6, 7, 8, … 16

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 5, 6, 7, 8, … 16 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 5→16.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1.1 đến 1.6. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16

Bài 1.1 trang 16

Hoàn thành bảng sau

Tham khảo thêm:   KHTN 9 Bài 12: Đoạn mạch nối tiếp, song song Giải KHTN 9 Kết nối tri thức trang 60, 61, 62, 63

Số đo độ

15 ^{circ}

?

0^{circ}

900^{circ}

?

?

Số đo radian

?

frac{3pi }{8}

?

?

-frac{7pi }{12}

-frac{11pi }{8}

Gợi ý đáp án:

Số đo độ

15 ^{circ}

67.5^{circ}

0^{circ}

900^{circ}

-105^{circ}

-247.5^{circ}

Số đo radian

frac{pi }{12}

frac{3pi }{8}

0

5pi

-frac{7pi }{12}

-frac{11pi }{8}

Bài 1.2 trang 16

Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) frac{pi }{12}

b) 1.5

c) 35^{circ}

d) 315^{circ}

Gợi ý đáp án:

a) Độ dài cung đường tròn: l=20times frac{pi }{12}=5.236 (cm)

b) Độ dài cung đường tròn: l=20times 1.5=30 (cm)

c) Đổi 35^{circ}=frac{7pi }{36}

Độ dài cung đường tròn: l=20times frac{7pi }{36}=12.2173 (cm)

d) Đổi 315^{circ}=frac{7pi }{4}

Độ dài cung đường tròn: l=20times frac{7pi }{4}=109.9557 (cm)

Bài 1.3 trang 16

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) frac{2pi }{3}

b) -frac{11pi }{4}

c) 150^{circ}

d) 315^{circ}

Gợi ý đáp án

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng frac{2pi }{3} được xác định trong hình sau:

b) Ta có: -frac{11pi }{4}=-(frac{3pi }{4}+2pi )

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng -frac{11pi }{4} được xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

Bài 1.4 trang 16

Tính các giá trị lượng giác góc alpha, biết

a) cosalpha =frac{1}{5} và 0<alpha <frac{pi }{2}

b) sinalpha =frac{2}{3} và frac{pi }{2}<alpha <pi

c) tanalpha =sqrt{5} và pi < alpha <frac{3pi }{2}

d) cotalpha =-frac{1}{sqrt{2}} và frac{3pi }{2}<alpha <2pi

Gợi ý đáp án

a) Vì 0 < alpha <frac{pi }{2} nên sin alpha > 0

Mặt khác, từ sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1 suy ra sinalpha =sqrt{1-cos^{2}alpha }=sqrt{1-frac{1}{25}}=frac{2sqrt{6}}{5}

Do đó, tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha }=frac{frac{2sqrt{6}}{5}}{frac{1}{5}}=2sqrt{6} và cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{1}{2sqrt{6}}

b) Vì frac{pi }{2}<alpha <pi nên cosalpha<0

Mặt khác, từ sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1 suy ra cosalpha =-sqrt{1-sin^{2}alpha }=-sqrt{1-frac{4}{9}}=-frac{sqrt{5}}{3}

Do đó, tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha }=frac{frac{2}{3}}{-frac{sqrt{5}}{3}}=-frac{2sqrt{5}}{5} và cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{-sqrt{5}}{2}

c) cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{1}{2-sqrt{5}}

Vì pi < alpha <frac{3pi }{2} nên cosalpha <0,sinalpha <0

Mặt khác, từ 1+tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha } suy ra cosalpha =-sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+5}}=-frac{1}{sqrt{6}}

Tham khảo thêm:   TOP app tốt nhất để quay time-lapse trên Android

Từ 1+cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha } suy ra sinalpha =-sqrt{frac{1}{1+cot^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{5}}}=-frac{sqrt{30}}{6}

d) tanalpha =frac{1}{cotalpha }=-sqrt{2}

Vì frac{3pi }{2}<alpha <2pi nên cosalpha >0,sinalpha <0

Mặt khác, từ 1+tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha } suy ra cosalpha =sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=sqrt{frac{1}{1+2}}=frac{1}{sqrt{3}}

Từ 1+cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha } suy ra sinalpha =-sqrt{frac{1}{1+cot^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{2}}}=-frac{sqrt{6}}{3}

Bài 1.5 trang 16

Chứng minh các đẳng thức:

a) cos^{4}alpha -sin^{4}alpha =2cos^{2}alpha -1

b) frac{cos^{2}alpha +tan^{2}alpha -1}{sin^{2}alpha }=tan^{2}alpha

Gợi ý đáp án

a) cos^{4}alpha -sin^{4}alpha =(cos^{2}alpha +sin^{2}alpha )(cos^{2}alpha -sin^{2}alpha )

=1times (cos^{2}alpha -sin^{2}alpha )=cos^{2}alpha -(1-sin^{2}alpha )=2cos^{2}alpha -1

b) frac{cos^{2}alpha +tan^{2}alpha -1}{sin^{2}alpha }=frac{cos^{2}alpha }{sin^{2}alpha }+frac{tan^{2}alpha }{sin^{2}alpha }-frac{1}{sin^{2}alpha }

=cot^{2}alpha +frac{frac{sin^{2}alpha }{cos^{2}alpha }}{sin^{2}alpha }-(1+cot^{2}alpha )=frac{1}{cos^{2}}-1=tan^{2}alpha

Bài 1.6 trang 16

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680mm

Gợi ý đáp án

a) 1 giây bánh xe quay được số vòng là: 11:5=frac{11}{5} (vòng)

Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây: frac{11}{5}times 360^{circ}=792^{circ}=4.4pi (rad)

b) Ta có: 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được 60times frac{11}{5}=132 vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: C = 680π (mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

680πtimes 132 = 89 760π (mm) = 89,76π (m).

2. Luyện tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài trắc nghiệm số: 4186

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 5, 6, 7, 8, … 16 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *