Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 73

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 73 – Tập 2 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IX giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 73 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo Tập 2 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 9 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Mục Lục Bài Viết

Bài 1 trang 73

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a. Chứng minh ABCD là hình vuông.

b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: $vec{AB} = (-1; 3), vec{DC} = (-1; 3) Rightarrow vec{AB} = vec{DC}$

$Rightarrow$ ABCD là hình bình hành.

Lại có: $vec{AD} = (3; 1) Rightarrow vec{AB}. vec{AD} = -1. 3 + 3. 1 = 0$

$Rightarrow vec{AB} perp vec{AD} hay AB perp AD$

$Rightarrow$ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ta có: $AD = |vec{AD}| = sqrt{3^{2} + 1^{2}} = sqrt{10}$

$AB = |vec{AB}| = sqrt{(-1)^{2} + 3^{2}} = sqrt{10}$

$Rightarrow AB = AD Rightarrow$ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).

b. Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của $AC Rightarrow I = (frac{2 + 4}{2}; frac{1+5}{2}) Leftrightarrow I = (3; 3)$

Tham khảo thêm: Kế hoạch giáo dục môn Khoa học tự nhiên 6 sách Cánh diều KHGD môn KHTN lớp 6 (Phụ lục I, II, III Công văn 5512)

Vậy I = (3; 3).

Bài 2 trang 73

Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).

Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).

Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

$Rightarrow K$ là trung điểm của $AB Rightarrow K = (frac{a + b}{2}; 0)$

H là trung điểm của $CD Rightarrow H = (0; frac{c + d}{2})$

$Rightarrow I = (frac{a + b}{2}; frac{c + d}{2})$

Ta có: $vec{IA} = (a - frac{a + b}{2}; -frac{c + d}{2}) = (frac{a - b}{2}; -frac{c + d}{2})$

$vec{IC} = ( -frac{a + b}{2}; c - frac{c + d}{2}) = (-frac{a + b}{2}; frac{c - d}{2}$

Vì $IA = IC (=R) Rightarrow (frac{a - b}{2})^{2} + (-frac{c + d}{2})^{2} = (-frac{a + b}{2})^{2} + (frac{c - d}{2})^{2}$

$Leftrightarrow (a - b)^{2} + (c + d)^{2} = (a + b)^{2} + (c - d)^{2}$

$Leftrightarrow a^{2} - 2ab + b^{2} + c^{2} + 2cd + d^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} + c^{2} - 2cd + d^{2}$

$Leftrightarrow 4ab = 4cd Leftrightarrow ab = cd Leftrightarrow ab - cd = 0$

$Rightarrow vec{EF}. vec{BD} = (-a).(-b) - c.d = ab - cd = 0$ (chứng minh trên)

$Rightarrow vec{EF} perp vec{BD} hay EF perp BD (đpcm).$

Bài 3 trang 73

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $d_{1}: x - y + 2 = 0$ và $d_{2}: x + y + 4 = 0;$

b. $d_{1}: left{begin{matrix}x = 1 + t\y = 3 + 2t end{matrix}right.$ và $d_{2}: x - 3y + 2 = 0;$

c. $d_{1}: left{begin{matrix}x = 2 - t\y = 5 + 3t end{matrix}right. và d_{2}: left{begin{matrix}x = 1 + 3t'\3 + 1t' end{matrix}right.$

Gợi ý đáp án

a. Đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $vec{n_{1}} = (1; -1) và vec{n_{2}} = (1; 1).$

Ta có: $vec{n_{1}}. vec{n_{2}} = 1. 1 + (-1). 1 = 0 nên vec{n_{1}} và vec{n_{2}}$ là hai vectơ vuông góc $Rightarrow d_{1} perp d_{2} Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{circ}.$

Giao điểm M của $d_{1}$ và $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$left{begin{matrix}x - y + 2 = 0\x + y + 4 = 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x = -3 \y = -1end{matrix}right.$

Vậy $d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1).

b. Ta có: $vec{u_{1}} = (1; 2)$ là vectơ chỉ phương của $d_{1} Rightarrow vec{n_{1}} = (2; -1)$ là vectơ pháp tuyến của $d_{1}.$

Phương trình tổng quát của $d_1$ đi qua điểm A(1; 3) và nhận $vec{n_{1}} = (2; -1)$ làm vectơ pháp tuyến là: $2(x - 1) - (y - 3) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0$

Đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là $vec{n_{2}} = (1; -3)$

Ta có: $frac{2}{1} neq frac{-1}{-3} Rightarrow vec{n_{1}}$ và $vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương.

$Rightarrow d_{1} và d_{2}$ cắt nhau. Giao điểm M của $d_{1}$ và $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$left{begin{matrix}2x - y + 1 = 0\x - 3y + 2 = 0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x = frac{-1}{5}\y = frac{3}{5}end{matrix}right.$

Ta có: $cos(d_{1}, d_{2}) = frac{|2. 1 + (-1). (-3)|}{sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}.sqrt{1^{2} + (-3)^{2}}} = frac{sqrt{2}}{2} Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{circ}$

Vậy $d_{1}$ cắt $d_{2}$ tại điểm $M(frac{-1}{5}; frac{3}{5}) và (d_{1}, d_{2}) = 45^{circ}.$

c. Phương trình tổng quát của $d_{1} và d_{2}$ lần lượt là:

$d_{1}: 3x + y - 11 = 0 và d_{2}: x - 3y + 8 = 0$

Ta có: $vec{n_{1}}. vec{n_{2}} = 3. 1 + 1. (-3) = 0 Rightarrow vec{n_{1}} perp vec{n_{2}} hay d_{1} perp d_{2} Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{circ}.$

Giao điểm M của đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$left{begin{matrix}3x + y - 11 = 0\x - 3y + 8 = 0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x = frac{5}{2}\y = frac{7}{2}end{matrix}right.$

Vậy $d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc và cắt nhau tại $M(frac{5}{2}; frac{7}{2}).$

Tham khảo thêm: Thông tư 37/2017/TT-BLĐTBXH Danh mục ngành nghề đào tạo trung cấp cao đẳng khó tuyển sinh

Bài 4 trang 73

Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:

Gợi ý đáp án

d: 14x – 5y + 60 = 0

Ta có: $R = d(M; d) = frac{|14. (-2) - 5. 3 + 60|}{sqrt{14^{2} + (-5)^{2}}} = frac{sqrt{221}}{13}$

Bài 5 trang 73

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$Delta': 3x + 4y - 27 = 0$

Gợi ý đáp án

Ta có: $frac{6}{3} = frac{8}{4} neq frac{-13}{-27} Rightarrow Delta // Delta'$

Lấy điểm $A(0; frac{13}{8}) in Delta.$

Ta có: $d(Delta, Delta') = d(A; Delta') = frac{|4.frac{13}{8}-27|}{sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = frac{41}{10}$

Bài 6 trang 73

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

$a. (x - 2)^{2} + (y - 7)^{2} = 64;$

$b. (x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 8;$

$c. x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0.$

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường tròn có dạng $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

$Rightarrow$ Đường tròn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8.

b. Phương trình đường tròn có dạng ( $x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

$Rightarrow$ Đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính $R = 2sqrt{2}.$

c. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a = 2, b = 3, c = -12$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 2^{2} + 3^{2} + 12 = 25$

Vậy đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính $R = sqrt{25} = 5.$

Bài 7 trang 73

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;

d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là:

$(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$

b. Ta có $R = IA = sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 - 2)^{2}} = 3sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính $R = 3sqrt{2}$ là:

$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 18$

c. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng: $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$

Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y – 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau:

$left{begin{matrix}4a + b - 16 = 0\4^{2} + 1^{2} - 8a-2b +c = 0\ 6^{2} + 5^{2} - 12a - 10b + c = 0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}4a + b - 16 = 0\ 8a+2b -c = 17\ 12a + 10b - c = 61end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}a = 3\b = 4 \ c = 15end{matrix}right.$

Vậy phương trình đường tròn là: $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 15 = 0$

d. Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 2ny + c = 0$

Tham khảo thêm: Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề phân số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 6

Vì O(0;0) in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0

Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có:

$left{begin{matrix}a^{2} - 2ma = 0\b^{2} - 2nb = 0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} m = frac{a}{2}\n = frac{b}{2}end{matrix}right. (vì a neq 0, bneq 0)$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: $x^{2} + y^{2} - ax - by = 0$

Bài 8 trang 73

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $(x - 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 100$ tại điểm M(11; 11)

Gợi ý đáp án

Ta có: (C) có tâm I(5; 3).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(11; 11) là:

$(5 - 11)(x - 11) + (3 - 11)(y - 11) = 0$

$Leftrightarrow -6x - 8y + 154 = 0$

$Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0$

Bài 9 trang 73

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

$a. frac{x^{2}}{100} + frac{y^{2}}{36} = 1;$

$b. frac{x^{2}}{25} + frac{y^{2}}{16} = 1;$

$c. x^{2} + 16y^{2} = 16$

Gợi ý đáp án

$a. (E): frac{x^{2}}{100} + frac{y^{2}}{36} = 1$

Phương trình elip (E) có dạng: $frac{x^{2}}{a^{2}} + frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$Rightarrow a = 10; b = 6 Rightarrow c = sqrt{a^{2} - b^{2}} = sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

$Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)

Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.

$b. (E): frac{x^{2}}{25} + frac{y^{2}}{16} = 1$

Phương trình elip (E) có dạng: $frac{x^{2}}{a^{2}} + frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$Rightarrow a = 5; b = 4 Rightarrow c = sqrt{a^{2} - b^{2}} = sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$

$Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)

Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8.

c. Ta có: $x^{2} + 16y^{2} = 16 Leftrightarrow frac{x^{2}}{16} + y^{2} = 1$

Phương trình elip (E) có dạng: $frac{x^{2}}{a^{2}} + frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$Rightarrow a = 4; b = 1 Rightarrow c = sqrt{a^{2} - b^{2}} = sqrt{4^{2} - 1^{2}} = sqrt{15}$

$Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: $(-sqrt{15}; 0) và (sqrt{15}; 0)$

Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 73 – Tập 2 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương IX – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 73 – Tập 2

Bài 1 trang 73

Bài 2 trang 73

Bài 3 trang 73

Bài 4 trang 73

Bài 5 trang 73

Bài 6 trang 73

Bài 7 trang 73

Bài 8 trang 73

Bài 9 trang 73

About The Author

Wikihoc.com

Để lại một bình luận Hủy

Bài 1 trang 73

Bài 2 trang 73

Bài 3 trang 73

Bài 4 trang 73

Bài 5 trang 73

Bài 6 trang 73

Bài 7 trang 73

Bài 8 trang 73

Bài 9 trang 73

About The Author

Wikihoc.com

Related Articles

Đề thi giữa học kì 1 môn Lịch sử – Địa lí 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Lịch sử – Địa lý 9 (Có ma trận, đáp án)

Giáo án Tiếng Anh 5 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 5 Global Success năm 2024 – 2025

Văn bản Tiền bạc và tình ái Trích Lão hà tiện

Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Văn 9 (Có ma trận, đáp án)

File nghe Tiếng Anh 5 Global Success Audio Tiếng Anh lớp 5 sách Kết nối tri thức

10 anh hùng đấu sĩ giỏi nhất Marvel Rivals

Để lại một bình luận Hủy