Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 93 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 93 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 2 Chân trời sáng tạo trang 93 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Vận dụng và 8 bài tập trong SGK bài Tổng và hiệu của hai vectơ.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 2 trang 93 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 2 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

  • Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20
  • Giải Toán 10 trang 93 Chân trời sáng tạo – Tập 1
  • Lý thuyết Tổng và hiệu hai vectơ
Tham khảo thêm:   Nghị định 17/2012/NĐ-CP Quy định chi tiết và hướng dẫn thi hành một số điều của Luật Kiểm toán độc lập

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20

Vận dụng 1

Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Gợi ý đáp án

Kí hiệu hình vẽ như sau:

Đặt vecto vận tốc của máy bay là overrightarrow {EF}, vận tốc gió là overrightarrow {FG}

Ta có:

EF = left| {overrightarrow {EF} } right| = 150;FG = left| {overrightarrow {FG} } right| = 30

Theo quy tắc ba điểm ta có

overrightarrow {EF} + overrightarrow {FG} = overrightarrow {EG}

=> left| {overrightarrow {EF} + overrightarrow {FG} } right| = left| {overrightarrow {EG} } right| = EG

Xét tam giác EFG vuông tại F ta có:

E{G^2} = E{F^2} + F{G^2} = {150^2} + {30^2} = 23400

=> EG = 30sqrt {26}

=> left| {overrightarrow {EF} + overrightarrow {FG} } right| = left| {overrightarrow {EG} } right| = EG = 30sqrt {26}

Vận dụng 2

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực overrightarrow {{F_1}} = overrightarrow {OA} ;overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow {OB} có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực overrightarrow F là tổng của hai lực overrightarrow {{F_1}} và overrightarrow {{F_2}}

Gợi ý đáp án

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = overrightarrow {OC}

=> overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow F

=> left| {overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right| = left| {overrightarrow F } right| = left| {overrightarrow {OC} } right| = OC

Ta có:

begin{matrix} left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = left| {overrightarrow {OA} } right| = OA = 400N hfill \ left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = left| {overrightarrow {OB} } right| = OB = 600N hfill \ widehat {AOB} = {60^0} hfill \ end{matrix}

Vì OACB là hình bình hành => OB // AC

=> widehat {AOB} + widehat {OAC} = {180^0}

=> widehat {OAC} = {180^0} - widehat {AOB} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAC ta có:

O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.cos widehat {OAC}

=> O{C^2} = {400^2} + {600^2} - 2.400.600.cos {120^0} = 760000

=> OC = sqrt {760000} = 200sqrt {19}

=>

Giải Toán 10 trang 93 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 93

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) overrightarrow {BA} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {0;}

b) overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD}

Gợi ý đáp án

a) ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {DC} = overrightarrow {AB}

Rightarrow overrightarrow {BA} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {BB} = overrightarrow 0

b) overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = left( {overrightarrow {MB} + overrightarrow {BA} } right) + left( {overrightarrow {MD} + overrightarrow {DC} } right)

= overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} (Vì overrightarrow {BA} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {0} )

Bài 2 trang 93

Cho tứ giác ABCD, thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau:

a) overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA};

b) overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD}

c) overrightarrow {CB} - overrightarrow {CD}.

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} = left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} } right) + left( {overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} } right)

= overrightarrow {AC} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {AA} = overrightarrow 0

b) overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DA} = overrightarrow {DA} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {DB}

c) overrightarrow {CB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {CB} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {DC} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {DB}

Bài 3 trang 93

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh 7 Unit 5: Writing Soạn Anh 7 trang 56 sách Cánh diều

a) overrightarrow {BA} + overrightarrow {AC} ;

b) overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} ;

c) overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} .

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {BA} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {BC} Rightarrow left| {overrightarrow {BC} } right| = BC = a

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AD}

AD = 2AO = 2sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2sqrt {{a^2} - {{left( {frac{a}{2}} right)}^2}} = asqrt 3

Rightarrow left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD = asqrt 3

c) overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {CB} + overrightarrow {BA} = overrightarrow {CA}

Rightarrow left| {overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} } right| = left| {overrightarrow {CA} } right| = CA = a

Bài 4 trang 93

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} = overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC;}

b) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} + overrightarrow {DC} = overrightarrow 0

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} = overrightarrow {BA}

overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC} = overrightarrow {CD}

Do ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {BA} = overrightarrow {CD}

Suy ra, overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} = overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC}

b) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} + overrightarrow {DC} = (overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC}) + overrightarrow {DC} \= overrightarrow {CD} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {CC} = overrightarrow 0

Bài 5 trang 93

Cho ba lực overrightarrow {{F_1}} = overrightarrow {MA} ,overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow {MB} và overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow {MC} cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} đều là 10 N và widehat {AMB} = 90^circ Tìm độ lớn của lực overrightarrow {{F_3}} .

Gợi ý đáp án

Ba lực overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} ,overrightarrow {{F_3}} cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay:overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} = overrightarrow 0

Dựng hình bình hành MADB, khi đó: overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB}= overrightarrow {MD}

Rightarrow overrightarrow {MD} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {0}

Rightarrow overrightarrow {MD}, overrightarrow {MC} là hai vecto đối nhau

Rightarrow MD =MC

Xét hình bình hành MADB, ta có:

AM=AB và widehat {AMB} = 90^circ

Rightarrow MADB là hình vuông, cạnh AB=10

Rightarrow MC = MD = AB. sqrt{2} = 10sqrt{2}

Vậy độ lớn của lực overrightarrow {{F_3}} là left| {overrightarrow {{F_3}} } right| = left| {overrightarrow {MC} } right| = MC = 10sqrt 2 (N)

Bài 6 trang 93

Khi máy bay nghiêng cánh một góc alpha , lực overrightarrow F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng overrightarrow {{F_1}} và lực cản overrightarrow {{F_2}} (Hình 16). Cho biết alpha = 30^circvà left| {overrightarrow F } right| = a.Tính left| {overrightarrow {{F_1}} } right| và left| {overrightarrow {{F_2}} } right| theo a.

Gợi ý đáp án

Kí hiệu các điểm như hình dưới.

Khi đó các lực overrightarrow F ,overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} lần lượt là overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AD} ,overrightarrow {AB}

alpha = widehat {{rm{BAx}}} = 30^circ Rightarrow widehat {CAB} = 60^circ

AB = AC.c{rm{os}}widehat {CAB} = a.c{rm{os60}}^circ {rm{ = }}frac{a}{2} Rightarrow left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = left| {overrightarrow {AB} } right| = frac{a}{2}

AD = BC = AC.sin widehat {CAB} = a.sin 60^circ = frac{{asqrt 3 }}{2} Rightarrow left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD = frac{{asqrt 3 }}{2}

Vậy left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = frac{{asqrt 3 }}{2};left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = frac{a}{2}

Bài 7 trang 93

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn overrightarrow {KA} + overrightarrow {KC} = overrightarrow 0 ;overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0 ;overrightarrow {HA} + overrightarrow {HD} + overrightarrow {HC} = overrightarrow 0. Tính độ dài các vectơ overrightarrow {KA} ,overrightarrow {GH} ,overrightarrow {AG} .

Gợi ý đáp án

Ta có AC = ABsqrt 2 = asqrt 2

+) overrightarrow {KA} + overrightarrow {KC} = overrightarrow 0 ,

Suy ra K là trung điểm AC Rightarrow AK = frac{1}{2}.asqrt 2 = frac{{asqrt 2 }}{2}

+) overrightarrow {HA} + overrightarrow {HD} + overrightarrow {HC} = overrightarrow 0, suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC

Rightarrow DH = frac{2}{3}DK = frac{1}{3}DB (1)

+) overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0, suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Rightarrow BG = frac{2}{3}BK = frac{1}{3}BD (2)

(1,2) Rightarrow HG = frac{1}{3}BD=frac{{asqrt 2 }}{3}

Mà KG = KH = frac{1}{2}HG= frac{{asqrt 2 }}{6} (2)

Rightarrow AG = sqrt {A{K^2} + G{K^2}} = sqrt {{{left( {frac{{asqrt 2 }}{2}} right)}^2} + {{left( {frac{{asqrt 2 }}{6}} right)}^2}} = frac{{asqrt 5 }}{3}

Rightarrow left| {overrightarrow {AG} } right| = frac{{asqrt 5 }}{3}

Vậy left|overrightarrow {KA}right| =frac{{asqrt 2 }}{2} ,left|overrightarrow {GH}right|=frac{{asqrt 2 }}{3} ,left|overrightarrow {AG}right|=frac{{asqrt 5 }}{3} .

Bài 8 trang 93

Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Tham khảo thêm:   Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Tiếng Việt Chân trời sáng tạo - Tuần 31 Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Tiếng Việt

Gợi ý đáp án

Gọi vecto vận tốc của tàu là overrightarrow {AB} , vecto vận tốc của dòng nước là vecto overrightarrow {BC}

Ta có vectơ tổng là overrightarrow F = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC}

Độ dài vectơ tổng là left| {overrightarrow F } right| = left| {overrightarrow {AC} } right| = AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{{30}^2} + {{10}^2}} = 10sqrt {10} (km/h)

Vậy độ dài vecto tổng là 10sqrt {10} (km/h).

Lý thuyết Tổng và hiệu hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ overrightarrow{a}, overrightarrow{b}. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ overrightarrow{AB} = overrightarrow{a}, overrightarrow{BC} = overrightarrow{b}. Vectơ overrightarrow{AC} được gọi là tổng của hai vectơ overrightarrow{a} và overrightarrow{b}.

overrightarrow{AC} = overrightarrow{a} + overrightarrow{b}.

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} = overrightarrow{AC}.

Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán

overrightarrow{a} + overrightarrow{b} = overrightarrow{b} + overrightarrow{a}

– Tính chất kết hợp

(overrightarrow{a} + overrightarrow{b} ) + overrightarrow{c} = overrightarrow{a} + (overrightarrow{b} +overrightarrow{c})

– Tính chất của overrightarrow{0}:

overrightarrow{a}+overrightarrow{0} = overrightarrow{0} + overrightarrow{a} =overrightarrow{a}

II. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ overrightarrow{a} được gọi là vec tơ đối của vec tơ overrightarrow{a} , kí hiệu -overrightarrow{a}.

Vec tơ đối của overrightarrow{0} là vectơ overrightarrow{0}.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ overrightarrow{a}, overrightarrow{b}. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu overrightarrow{a}- overrightarrow{b} là vectơ overrightarrow{a} + (-overrightarrow{b})

overrightarrow{a}- overrightarrow{b} = overrightarrow{a} + (-overrightarrow{b}).

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} = overrightarrow{AC} (1)

overrightarrow{AB} - overrightarrow{AC} = overrightarrow{CB} (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 93 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *