Giải Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 29, 30)

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 29, 30) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 9 trang 29, 30 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập trong SGK bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Tiếp theo.

Giải Toán 9 Bài 7 tập 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai(Tiếp theo) được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 29, 30 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 7

Câu hỏi 1 (SGK trang 28): Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh 7 Unit 7: Từ vựng Traffic - Kết nối tri thức với cuộc sống

a. sqrt {frac{4}{5}} b. sqrt {frac{3}{{125}}} c. sqrt {frac{3}{{2{a^3}}}} với a > 0

Lời giải chi tiết

a. sqrt {frac{4}{5}} = frac{{sqrt 4 }}{{sqrt 5 }} = frac{{2.sqrt 5 }}{{sqrt 5 sqrt 5 }} = frac{{2sqrt 5 }}{5}

b. sqrt {frac{3}{{125}}} = frac{{sqrt 3 }}{{sqrt {25.5} }} = frac{{sqrt 3 }}{{5sqrt 5 }} = frac{{sqrt 3 .sqrt 5 }}{{5.sqrt 5 .sqrt 5 }} = frac{{sqrt {15} }}{{5.5}} = frac{{sqrt {15} }}{{25}}

c. sqrt {frac{3}{{2{a^3}}}} = sqrt {frac{{3.2{a^3}}}{{2{a^3}.2{a^3}}}} = frac{{sqrt {{a^2}.6a} }}{{sqrt {{{left( {2{a^3}} right)}^2}} }} = frac{{asqrt {6a} }}{{2{a^3}}} = frac{{sqrt {6a} }}{{2{a^2}}}

Câu hỏi 2 (SGK trang 29): Trục căn thức ở mẫu:

a. frac{5}{{3sqrt 8 }};frac{2}{{sqrt b }} với b > 0

b. frac{5}{{5 - 2sqrt 3 }};frac{{2a}}{{1 - sqrt a }} với a ≥ 0, a ≠ 1

c. frac{4}{{sqrt 7 + sqrt 5 }};frac{{6a}}{{2sqrt a - sqrt b }} với a > b > 0

Lời giải chi tiết

a. Ta có:

begin{matrix} dfrac{5}{{3sqrt 8 }} = dfrac{5}{{3sqrt {4.2} }} = dfrac{5}{{3.2.sqrt 2 }} = dfrac{{5sqrt 2 }}{{6sqrt 2 .sqrt 2 }} = dfrac{{5sqrt 2 }}{{6.2}} = dfrac{{5sqrt 2 }}{{12}} hfill \ dfrac{2}{{sqrt b }} = dfrac{{2sqrt b }}{{sqrt b .sqrt b }} = dfrac{{2sqrt b }}{b} hfill \ end{matrix}

b. Ta có:

begin{matrix} dfrac{5}{{5 - 2sqrt 3 }} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{left( {5 - 2sqrt 3 } right)left( {5 + 2sqrt 3 } right)}} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{{5^2} - {{left( {2sqrt 3 } right)}^2}}} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{25 - 12}} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{13}} hfill \ dfrac{{2a}}{{1 - sqrt a }} = dfrac{{2aleft( {1 - sqrt a } right)}}{{left( {1 - sqrt a } right)left( {1 + sqrt a } right)}} = dfrac{{2aleft( {1 - sqrt a } right)}}{{{1^2} - a}} = dfrac{{2aleft( {1 - sqrt a } right)}}{{1 - a}} hfill \ end{matrix}

c. Ta có:

Giải bài tập Toán 9 trang 29, 30 tập 1

Bài 48 (trang 29 SGK Toán 9 Tập 1)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

sqrt{dfrac{1}{600}};,,sqrt{dfrac{11}{540}};,,sqrt{dfrac{3}{50}};,,sqrt{dfrac{5}{98}}; ,,sqrt{dfrac{(1-sqrt{3})^{2}}{27}}.

Gợi ý đáp án

+sqrt{dfrac{1}{600}}=dfrac{sqrt 1}{sqrt{600}}=dfrac{ 1}{sqrt{6.100}}=dfrac{1}{sqrt{6.10^2}}

=dfrac{ 1}{sqrt{6}.sqrt{10^2}}=dfrac{ 1}{10sqrt{6}}=dfrac{ 1.sqrt 6}{10.6}=dfrac{ sqrt 6}{60}

+sqrt{dfrac{11}{540}}=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{540}}=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{36.15}}

=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{36}.sqrt{15}}=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{6^2}.sqrt{15}}

=dfrac{sqrt{11}}{6sqrt{15}}=dfrac{sqrt{11}.sqrt{15}}{6.15}

=dfrac{sqrt{11.15}}{90}=dfrac{sqrt{165}}{90}.

+ sqrt{dfrac{3}{50}}=dfrac{sqrt 3}{sqrt{50}}=dfrac{sqrt 3}{sqrt{25.2}}=dfrac{sqrt{3}}{sqrt{25}.sqrt{2}}

=dfrac{sqrt{3}}{sqrt{5^2}.sqrt{2}}=dfrac{sqrt{3}}{5sqrt{2}}=dfrac{sqrt{3}.sqrt 2}{5.2}

=dfrac{sqrt{3.2}}{10}=dfrac{sqrt{6}}{10}

+ sqrt{dfrac{5}{98}}=dfrac{sqrt 5}{sqrt {98}}=dfrac{sqrt 5}{sqrt{49.2}}=dfrac{sqrt 5}{sqrt{49}sqrt{2}}

=dfrac{sqrt 5}{sqrt{7^2}.sqrt 2}=dfrac{sqrt 5}{7sqrt 2}=dfrac{sqrt 5 . sqrt 2}{7. 2}

=dfrac{sqrt {5. 2}}{14}=dfrac{sqrt{10}}{14}.

+sqrt{dfrac{(1-sqrt{3})^{2}}{27}}=dfrac{sqrt{(1-sqrt 3)^2}}{sqrt {27}}=dfrac{sqrt{(1-sqrt 3)^2}}{sqrt {9.3}}

=dfrac{sqrt{(1-sqrt 3)^2}}{sqrt {3^2.3}}=dfrac{|1-sqrt{3}|}{3sqrt {3}}

Vì 1< 3 Leftrightarrow sqrt 1 < sqrt 3 Leftrightarrow 1< sqrt 3 Leftrightarrow 1- sqrt 3 < 0

Leftrightarrow |1- sqrt 3|=-(1-sqrt 3)=-1 + sqrt 3 = sqrt 3 -1.

Do đó: dfrac{|1-sqrt{3}|}{3sqrt {3}}=dfrac{sqrt{3}-1}{3sqrt {3}}=dfrac{sqrt 3(sqrt{3}-1)}{9}=dfrac{3-sqrt 3}{9}.

Bài 49 (trang 29 SGK Toán 9 Tập 1)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

absqrt{dfrac{a}{b}};,,, dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}};,,, sqrt{dfrac{1}{b}+dfrac{1}{b^{2}}};,,, sqrt{dfrac{9a^{3}}{36b}};,,, 3xysqrt{dfrac{2}{xy}}.

Gợi ý đáp án

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.

+ Ta có

absqrt{dfrac{a}{b}}=absqrt{dfrac{a.b}{b.b}}=absqrt{dfrac{ab}{b^2}}=abdfrac{sqrt{ab}}{sqrt{b^2}}=abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}.

*) Nếu b > 0 thì |b|=b Rightarrow abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}=abdfrac{sqrt{ab}}{b}=asqrt{ab}.

*) Nếu b < 0 thì |b|=-bRightarrow abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}=-abdfrac{sqrt{ab}}{b}=-asqrt{ab}.

+ Ta có:

dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}=dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b.a}{a.a}}=dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{ab}{a^2}}

=dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{a^2}}=dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{|a|}=dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}

*) Nếu a> 0 thì |a|=a Rightarrow dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}=dfrac{asqrt{ab}}{ab}=dfrac{sqrt{ab}}{b} .

*) Nếu a<0 thì |a|=-a Rightarrow dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}=-dfrac{asqrt{ab}}{ab}=-dfrac{sqrt{ab}}{b} .

+ Ta có:

sqrt{dfrac{1}{b}+dfrac{1}{b^2}}=sqrt{dfrac{b}{b^2}+dfrac{1}{b^2}}=sqrt{dfrac{b+1}{b^2}}

=dfrac{sqrt{b+1}}{sqrt{b^2}}=dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}.

*) Nếu b> 0 thì |b|=b Rightarrow dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}=dfrac{sqrt{b+1}}{b}.

*) Nếu -1le b < 0 thì |b|=-b Rightarrow dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}=-dfrac{sqrt{b+1}}{b}.

+ Ta có:

sqrt{dfrac{9a^3}{36b}}=sqrt{dfrac{9}{36}}.sqrt{dfrac{a^3}{b}}=sqrt{dfrac{1}{4}}.sqrt{dfrac{a^3.b}{b.b}}

=dfrac{1}{2}.sqrt{dfrac{a^2.ab}{b^2}}=dfrac{1}{2}.dfrac{sqrt{a^2}.sqrt{ab}}{sqrt{b^2}}

=dfrac{1}{2}.dfrac{|a|sqrt{ab}}{|b|}=dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}.

*) Nếu a ge 0, b > 0 thì |a|=a, |b| =b Rightarrow dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}=dfrac{asqrt{ab}}{2b}.

*) Nếu a < 0, b < 0 thì |a|=-a, |b| =-b Rightarrow dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}=dfrac{asqrt{ab}}{2b}.

(Chú ý: Theo đề bài sqrt{dfrac{9a^3}{36b}}có nghĩa nên a, b cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp a, b cùng âm hoặc cùng dương).

+ Ta có:

3xysqrt{dfrac{2}{xy}}=3xy.sqrt{dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.dfrac{sqrt{2xy}}{sqrt{(xy)^2}}

=3xy.dfrac{sqrt{2xy}}{|xy|} =dfrac{3xy.sqrt{2xy}}{xy}=3sqrt{2xy}.

(Vì theo đề bài sqrt{dfrac{2}{xy}} có nghĩa nên dfrac{2}{xy} > 0 Leftrightarrow xy > 0 Rightarrow |xy|=xy.)

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

dfrac{5}{sqrt{10}};,,, dfrac{5}{2sqrt{5}};,,, dfrac{1}{3sqrt{20}};,,, dfrac{2sqrt{2}+2}{5sqrt{2}};,,, dfrac{y+b.sqrt{y}}{b. sqrt{y}}.

Gợi ý đáp án

+ Ta có:

dfrac{5}{sqrt{10}}=dfrac{5.sqrt{10}}{sqrt{10}.sqrt{10}}=dfrac{5sqrt{10}}{(sqrt{10})^2}=dfrac{5sqrt{10}}{10}

=dfrac{5.sqrt{10}}{5.2}=dfrac{sqrt{10}}{2}.

+ Ta có:

dfrac{5}{2sqrt{5}}=dfrac{5.sqrt 5}{2sqrt 5.sqrt 5}=dfrac{5sqrt{5}}{2.(sqrt 5.sqrt 5)}=dfrac{5sqrt{5}}{2(sqrt 5)^2}

=dfrac{5sqrt 5}{2.5}=dfrac{sqrt 5}{2}.

+ Ta có:

dfrac{1}{3sqrt{20}}=dfrac{1.sqrt{20}}{3sqrt{20}.sqrt{20}}=dfrac{sqrt{20}}{3.(sqrt{20}.sqrt{20})}=dfrac{sqrt{20}}{3.(sqrt{20})^2}

=dfrac{sqrt{20}}{3.20}=dfrac{sqrt{2^2.5}}{60}=dfrac{2sqrt 5}{60}=dfrac{2sqrt 5}{2.30}=dfrac{sqrt 5}{30}.

+ Ta có:

dfrac{(2sqrt{2}+2)}{5.sqrt 2}=dfrac{(2sqrt 2+2).sqrt 2}{5sqrt 2. sqrt 2}=dfrac{2sqrt 2.sqrt 2+2.sqrt 2}{5.(sqrt 2)^2}

=dfrac{2.2+2sqrt 2}{5.2}=dfrac{2(2+sqrt 2)}{5.2}=dfrac{2+sqrt 2}{5}.

+ Ta có:

dfrac{y+bsqrt{y}}{bsqrt{y}}=dfrac{(y+bsqrt y).sqrt y}{bsqrt y .sqrt y}=dfrac{ysqrt y+bsqrt y.sqrt y}{b.(sqrt y)^2}

= dfrac{ysqrt y+b(sqrt y)^2}{by}=dfrac{ysqrt y+by}{by}

=dfrac{y(sqrt y+b)}{b.y}=dfrac{sqrt y+b}{b}.

Bài 51 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

Tham khảo thêm:   Lời bài hát Nhớ thương làm chi

dfrac{3}{sqrt{3}+1};,,,dfrac{2}{sqrt{3}-1};,,,dfrac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}};,,,dfrac{b}{3+sqrt{b}};,,,dfrac{p}{2sqrt{p}-1}.

Gợi ý đáp án:

+ Ta có:

dfrac{3}{sqrt{3}+1}=dfrac{3(sqrt{3}-1)}{(sqrt{3}+1)(sqrt{3}-1)}=dfrac{3sqrt 3 - 3.1}{(sqrt 3)^2-1^2}

=dfrac{3sqrt 3 -3}{3-1}=dfrac{3sqrt{3}-3}{2}.

+ Ta có:

dfrac{2}{sqrt{3}-1}=dfrac{2(sqrt{3}+1)}{(sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)}=dfrac{2(sqrt 3 + 1)}{(sqrt 3)^2-1^2}

=dfrac{2(sqrt 3 + 1)}{3-1}=dfrac{2(sqrt{3}+1)}{2}=sqrt{3}+1.

+ Ta có:

dfrac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=dfrac{(2+sqrt{3}).(2+sqrt 3)}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3})}=dfrac{(2+sqrt{3})^2}{2^2-(sqrt{3})^2}

=dfrac{2^2+2.2.sqrt 3+(sqrt{3})^2}{4-3}=dfrac{4+4sqrt 3+3}{1}=dfrac{(4+3)+4sqrt 3}{1}

=dfrac{7+4sqrt 3}{1}=7+4sqrt{3}.

+ Ta có:

dfrac{b}{3+sqrt{b}}=dfrac{b(3-sqrt{b})}{(3+sqrt{b})(3-sqrt{b})}

=dfrac{b(3-sqrt{b})}{3^2-(sqrt b)^2}=dfrac{b(3-sqrt{b})}{9-b};(bneq 9).

+ Ta có:

dfrac{p}{2sqrt{p}-1}=dfrac{p(2sqrt{p}+1)}{(2sqrt{p}-1)(2sqrt{p}+1)}

=dfrac{p(2sqrt{p}+1)}{(2sqrt{p})^2-1^2}=dfrac{p(2sqrt{p}+1)}{4p-1}=dfrac{2psqrt{p}+p}{4p-1}

Bài 52 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

dfrac{2}{sqrt{6}-sqrt{5}};,, dfrac{3}{sqrt{10}+sqrt{7}};,,, dfrac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}};,,, dfrac{2ab}{sqrt{a}-sqrt{b}}.

Gợi ý đáp án

+ Ta có:

dfrac{2}{sqrt{6}-sqrt{5}}=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{(sqrt{6}-sqrt{5})(sqrt{6}+sqrt{5})}

=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{(sqrt{6})^2-(sqrt{5})^2}=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{6-5}

=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{1}=2(sqrt{6}+sqrt{5}).

+ Ta có:

dfrac{3}{sqrt{10}+sqrt{7}}=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{(sqrt{10}+sqrt{7})(sqrt{10}-sqrt{7})}

=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{(sqrt{10})^2-(sqrt{7})^2}=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{10-7}

=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{3}=sqrt{10}-sqrt{7}.

+ Ta có:

dfrac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}}=dfrac{1.(sqrt{x}+sqrt{y})}{(sqrt{x}-sqrt{y})(sqrt{x}+sqrt{y})}

=dfrac{sqrt x + sqrt y}{(sqrt x)^2-(sqrt y)^2}=dfrac{sqrt{x}+sqrt{y}}{x-y}

+ Ta có:

dfrac{2ab}{sqrt{a}-sqrt{b}}=dfrac{2ab(sqrt{a}+sqrt{b})}{(sqrt{a}-sqrt{b})(sqrt{a}+sqrt{b})}

=dfrac{2ab(sqrt a+ sqrt b)}{(sqrt a)^2-(sqrt b)^2}=dfrac{2ab(sqrt{a}+sqrt{b})}{a-b}.

Giải bài tập toán 9 trang 30: Luyện tập

Bài 53 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a. sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}};

b. absqrt{1+dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}

c. sqrt{dfrac{a}{b^{3}}+dfrac{a}{b^{4}}}

d. dfrac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}

Gợi ý đáp án

a. sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}};

Ta có:

sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}}=sqrt {18}.sqrt{(sqrt 2 - sqrt 3)^2}

=sqrt{9.2}.|sqrt{2}-sqrt{3}|=sqrt{3^2.2}.|sqrt{2}-sqrt{3}|

=3sqrt{2}.|sqrt{2}-sqrt{3}|=3sqrt{2}(sqrt{3}-sqrt{2})

=3sqrt {2.3}- 3(sqrt 2)^2

=3sqrt 6 -3.2=3sqrt{6}-6.

(Vì  2 < 3Leftrightarrow sqrt 2 < sqrt 3 Leftrightarrow sqrt 2 -sqrt 3 <0

Do đó: |sqrt 2 -sqrt 3|=-(sqrt 2 -sqrt 3)=-sqrt 2 +sqrt 3=sqrt 3-sqrt2).

b. absqrt{1+dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}

Ta có:

absqrt{1+dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}=absqrt{dfrac{a^2b^2}{a^2b^2}+dfrac{1}{a^2b^2}}=absqrt{dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}

=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{sqrt{a^2b^2}}=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{sqrt{(ab)^2}}

=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}

Nếu ab > 0 thì |ab|=ab

Rightarrow abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{ab}=sqrt{a^2b^2+1}.

Nếu ab < 0 thì |ab|=-ab

Rightarrow abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{-ab}=-sqrt{a^2b^2+1}.

c. sqrt{dfrac{a}{b^{3}}+dfrac{a}{b^{4}}}

Ta có:

sqrt{dfrac{a}{b^{3}}+dfrac{a}{b^{4}}}=sqrt{dfrac{a.b}{b^{3}.b}+dfrac{a}{b^{4}}}=sqrt{dfrac{ab}{b^4}+dfrac{a}{b^4}}

=sqrt{dfrac{ab+a}{b^4}}=dfrac{sqrt{ab+a}}{sqrt{(b^2)^2}}=dfrac{sqrt{ab+a}}{|b^2|}=dfrac{sqrt{ab+a}}{b^2}.

(Vì b^2 > 0 với mọi b ne 0 nên |b^2|=b^2).

d. dfrac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}

Ta có:

dfrac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=dfrac{(sqrt a)^2+sqrt{a}.sqrt b}{sqrt{a}+sqrt{b}}=dfrac{sqrt a (sqrt a+sqrt b)}{sqrt{a}+sqrt{b}}

=sqrt a.

Bài 54 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

dfrac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}};,,, dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}};,,,dfrac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2};

Gợi ý đáp án

* Ta có:

dfrac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}=dfrac{(sqrt 2)^2+ sqrt 2}{1+ sqrt 2}=dfrac{sqrt{2}(sqrt{2}+1)}{1+sqrt{2}}

=dfrac{sqrt 2(1+ sqrt 2)}{sqrt 2}=sqrt{2}.

Cách khác:

begin{array}{l} dfrac{{2+ sqrt 2 }}{{1 + sqrt 2 }} = dfrac{{left( {2 + sqrt 2 } right)left( {1 - sqrt 2 } right)}}{{left( {1 + sqrt 2 } right)left( {1 - sqrt 2 } right)}}\ = dfrac{{2.1 - 2sqrt 2 + sqrt 2 - {{left( {sqrt 2 } right)}^2}}}{{{1^2} - {{left( {sqrt 2 } right)}^2}}}\ = dfrac{{2 - 2sqrt 2 + sqrt 2 - 2}}{{1 - 2}}\ = dfrac{{ - sqrt 2 }}{{ - 1}} = sqrt 2 end{array}

Nhận xét: Cách làm thứ nhất phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu đơn giản hơn cách thứ hai.

* Ta có:

dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}=dfrac{sqrt{3.5}-sqrt{5.1}}{1-sqrt{3}}=dfrac{sqrt{5}.sqrt{3}-sqrt{5}.1}{1-sqrt{3}}

=dfrac{sqrt{5}(sqrt{3}-1)}{1-sqrt{3}}=dfrac{-sqrt{5}(1-sqrt{3})}{1-sqrt{3}}=-sqrt{5}.

+ Ta có:

dfrac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}=dfrac{(sqrt 2)^2.sqrt 3-sqrt 6}{sqrt{4.2}- 2}

=dfrac{sqrt 2.(sqrt 2.sqrt 3)-sqrt 6}{2sqrt 2 -2}=dfrac{sqrt2.sqrt{6}-sqrt 6}{2(sqrt{2}-1)}

=dfrac{sqrt{6}(sqrt{2}-1)}{2(sqrt{2}-1)}=dfrac{sqrt{6}}{2}.

+ Ta có:

dfrac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}}=dfrac{(sqrt a)^2-sqrt a .1}{1-sqrt a}=dfrac{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}{1-sqrt{a}}

=dfrac{-sqrt{a}(1-sqrt{a})}{1-sqrt{a}}=-sqrt{a}.

+ Ta có:

dfrac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=dfrac{(sqrt p)^2-2.sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=dfrac{sqrt{p}(sqrt{p}-2)}{sqrt{p}-2}=sqrt{p}.

Bài 55 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Phân tích thành nhân tử (với a, b,x, y là các số không âm)

a. ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1

b, sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}}

Gợi ý đáp án

a. ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1

Ta có:

ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1=(ab+bsqrt{a})+(sqrt{a}+1)

=(ba+bsqrt{a})+(sqrt{a}+1)

=[(bsqrt a).sqrt a+ bsqrt a.1]+(sqrt a + 1)

=bsqrt{a}(sqrt{a}+1)+(sqrt{a}+1)

=(sqrt{a}+1)(bsqrt{a}+1).

b, sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}}

Ta có:

sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}}

=[(sqrt x)^3-(sqrt y)^3]+ (sqrt{x.xy}-sqrt{y.xy}) =(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2]

+ (sqrt{x}.sqrt{xy}-sqrt{y}.sqrt{xy})

=(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2] + sqrt{xy}.(sqrt{x}-sqrt{y})

=(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2+sqrt{xy}]

=(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + 2sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2] =(sqrt x-sqrt y).(sqrt x+sqrt y)^2.

Bài 56 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

a. 3sqrt{5};,,,2sqrt{6};,,,sqrt{29};,,, 4sqrt{2}

b. 6sqrt{2};,,, sqrt{38};,,,3sqrt{7};,,, 2sqrt{14}.

Gợi ý đáp án

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a. 3sqrt{5};,,,2sqrt{6};,,,sqrt{29};,,, 4sqrt{2}

Ta có:

left{ matrix{ 3sqrt 5 = sqrt {{3^2}.5} = sqrt {9.5} = sqrt {45} hfill cr 2sqrt 6 = sqrt {{2^2}.6} = sqrt {4.6} = sqrt {24} hfill cr 4sqrt 2 = sqrt {{4^2}.2} = sqrt {16.2} = sqrt {32} hfill cr} right.

Vì: 24 < 29 < 32 < 45 Leftrightarrow sqrt{24}<sqrt{29}<sqrt{32}<sqrt{45}

Leftrightarrow 2sqrt{6}<sqrt{29}< 4sqrt{2}< 3sqrt{5}

b. 6sqrt{2};,,, sqrt{38};,,,3sqrt{7};,,, 2sqrt{14}.

Vì: 38 < 56 < 63 <72Leftrightarrow sqrt{38}<sqrt{56}<sqrt{63}<sqrt{72}

Leftrightarrow sqrt{38}< 2sqrt{14}<3sqrt{7}< 6sqrt{2}

Bài 57 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Tham khảo thêm:   Công nghệ 6 Bài 13: Nồi cơm điện và bếp hồng ngoại Giải Công nghệ lớp 6 Bài 13 trang 68 sách Cánh diều

sqrt {25x} - sqrt {16x} = 9 khi x bằng

(A) 1;

(B) 3;

(C) 9;

(D) 81.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý đáp án

Ta có:

sqrt{25x}-sqrt{16x}=9

sqrt{5^2.x}-sqrt{4^2.x}=9 Leftrightarrow 5sqrt{x}-4sqrt{x}=9

Leftrightarrow (5-4)sqrt{x}=9 Leftrightarrow sqrt{x}=9

Leftrightarrow (sqrt{x})^2=9^2 Leftrightarrow x=81

Chọn đáp án D. 81

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

I. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

* Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

* Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có sqrt {frac{A}{B}} = frac{{sqrt {AB} }}{{left| B right|}}

* Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) sqrt {frac{7}{{50}}} b) 5xysqrt {frac{6}{{xy}}} với x > 0 và y > 0

Lời giải:

a) sqrt {frac{7}{{50}}} = sqrt {frac{7}{{25.2}}} = frac{1}{5}.sqrt {frac{7}{2}} = frac{1}{5}.frac{{sqrt {7.2} }}{2} = frac{{sqrt {14} }}{{10}}

b) 5xysqrt {frac{6}{{xy}}} = 5xyfrac{{sqrt {6xy} }}{{left| {xy} right|}}

Vì x > 0 và y > 0 nên x.y > 0; ta có: 5xysqrt {frac{6}{{xy}}} = 5xy.frac{{sqrt {6xy} }}{{xy}} = 5sqrt {6xy}

II. Trục căn thức ở mẫu

* Hai biểu thức sqrt x + sqrt y và sqrt x - sqrt y left( {x ge 0;y ge 0} right) được gọi là hai biểu thức liên hợp. Tổng quát: hai biểu thức sqrt[n]{{a + bsqrt c }} và sqrt[n]{{a - bsqrt c }} trong đó a, b, c là các biểu thức gọi là hai biểu thức liên họp bậc n.

* Trục căn thức ở mẫu:

a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: frac{A}{{sqrt B }} = frac{{Asqrt B }}{B}

b) Với các biểu thức A, B, C mà A ge 0;A ne {B^2} ta có: frac{C}{{sqrt A pm B}} = frac{{Cleft( {sqrt A mp B} right)}}{{A - {B^2}}}

c) Với các biểu thức A, B, C mà A ge 0;B ge 0;A ne B ta có:

frac{C}{{sqrt A pm sqrt B }} = frac{{Cleft( {sqrt A mp sqrt B } right)}}{{A - B}}

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 29, 30) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *