Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia Toàn bộ công thức ôn thi THPT Quốc gia môn Toán lớp 12 từ A – Z

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia Toàn bộ công thức ôn thi THPT Quốc gia môn Toán lớp 12 từ A – Z ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia dưới đây là những công thức quan trọng các em lớp 12 cần ghi nhớ để vận dụng tính toán nhanh nhất các bài toán thi THPT Quốc gia và cho ra kết quả chính xác.

Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán thì số lượng công thức cần ghi nhớ là không hề nhỏ. Đối với các bài thi trắc nghiệm, điều cần thiết là các em học sinh cần nắm kiến thức rộng và có phương pháp giải nhanh hiệu quả để có thể ghi điểm nhiều nhất. Vì thế dưới đây là trọn bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia mời các bạn theo dõi. Bên cạnh công thức giải nhanh Toán 12 các bạn xem thêm công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Phần 1: Công thức Toán học phần Đại số

  • Tam thức bậc 2
  • Bất đẳng thức Cauchy
  • Cấp số cộng
  • Cấp số nhân
  • Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
  • Phương trình, bất phương trình chứa căn
  • Phương trình, bất phương trình logarit
  • Phương trình, bất phương trình mũ
  • Lũy thừa
  • Logarit
Tham khảo thêm:   Ghi bảng Ngữ văn 7 Chân trời sáng tạo (Cả năm) Ghi bảng Văn 7 năm 2024 - 2025

Phần II. Công thức phần Lượng giác

Bao gồm 3 chuyên đề lớn

  • Công thức lượng giác
  • Phương trình lượng giác
  • Hệ thức lượng trong tam giác

3. Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos(a + b)= cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)

Góc bù nhau (sin bù)

Góc phụ nhau (Phụ chéo)

Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α sin (π – α) = sin α sin (π/2 – α)= cos α sin (π + α) = – sin α
sin (-α) = -sin α cos (π – α) = – cos α cos (π/2 – α) = sinα cos (π + α) = – cosα
tan (-α) = – tan α tan ( π – α) = – tan α tan (π/2 – α) = cot α tan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot α cot (π – α) = – cot α cot (π/2 – α) = tan α cot (π + α) = cotα

Cung hơn kém π / 2

  • cos(π/2 + x) = – sinx
  • sin(π/2 + x) = cosx

Thơ nhớ cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.

Tham khảo thêm:   Đề kiểm tra học kì I trường THCS Thị Trấn môn Ngữ văn lớp 6 Đề kiểm tra Ngữ văn

Tan góc này bằng Cot góc kia.

Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

5. Công thức nhân

a. Công thức nhân đôi

  • sin2a = 2sina.cosa
  • cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
  • tan2a = frac{{2tan a}}{{1 - {{tan }^2}a}}

Thơ:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

b. Công thức nhân ba

  • sin3a = 3sina – 4sin3a
  • cos3a = 4cos3a – 3cosa
  • tan3a = frac{{3tan a - {{tan }^3}a}}{{1 - 3{{tan }^2}a}}

Thơ:

Nhân 3 một gốc bất kỳ.

Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chỗ, thế là ra ngay.

6. Công thức hạ bậc

{sin ^2}a = frac{{1 - cos 2a}}{2} {cos ^2}a = frac{{1 + cos 2a}}{2}
{sin ^3}a = frac{{3sin a - sin 3a}}{4} {cos ^3}a = frac{{3cos a + cos 3a}}{4}

7. Biến đổi tổng thành tích

cos a + cos b = 2cos frac{{a + b}}{2}.cos frac{{a - b}}{2} cos a - cos b = - 2sin frac{{a + b}}{2}.sin frac{{a - b}}{2}
sin a + sin b = 2sin frac{{a + b}}{2}.cos frac{{a - b}}{2} sin a - sin b = 2cos frac{{a + b}}{2}.sin frac{{a - b}}{2}

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

8. Biến đổi tích thành tổng

  • cos a.cos b = frac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) + cos left( {a - b} right)} right]
  • sin a.sin b = -frac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) - cos left( {a - b} right)} right]
  • sin a.cos b = - frac{1}{2}left[ {sin left( {a + b} right) + sin left( {a - b} right)} right]

Thơ:

Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.

9. Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

Trường hợp đặc biệt

sin a = sin b Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = b + k2pi } \ {a = pi - b + k2pi } end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)

cos a = cos b Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = b + k2pi } \ {a = - b + k2pi } end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)

tan a = tan b Leftrightarrow a = b + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

cot a = cot b Leftrightarrow a = b + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

sin a = 0 Leftrightarrow a = kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

sin a = 1 Leftrightarrow a = frac{pi }{2} + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

sin a = - 1 Leftrightarrow a = - frac{pi }{2} + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

cos a = 0 Leftrightarrow a = frac{pi }{2} + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

cos a = 1 Leftrightarrow a = k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

cos a = - 1 Leftrightarrow a = pi + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)

10. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Giá trị lượng giác
sin x + + – –
cos x + – – +
tan x + – + –
cot x + – + –
Tham khảo thêm:   Quyết định số 18/2011/QĐ-TTG về chính sách đối với người có uy tín trong đồng bào dân tộc thiểu số

11. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

alpha

0

left( {{0}^{0}} right)

frac{pi }{6}

left( {{30}^{0}} right)

frac{pi }{4}

left( {{45}^{0}} right)

frac{pi }{3}

left( {{60}^{0}} right)

frac{pi }{2}

left( {{90}^{0}} right)

frac{2pi }{3}

left( {{120}^{0}} right)

frac{3pi }{4}

left( {{135}^{0}} right)

frac{5pi }{6}

left( {{150}^{0}} right)

pi

left( {{180}^{0}} right)

frac{3pi }{2}

left( {{270}^{0}} right)

2pi

left( {{360}^{0}} right)
sin alpha 0 frac{1}{2} frac{sqrt{2}}{2} frac{sqrt{3}}{2} 1 frac{sqrt{3}}{2} frac{sqrt{2}}{2} frac{1}{2} 0 -1 0
cos alpha 1 frac{sqrt{3}}{2} frac{sqrt{2}}{2} frac{1}{2} 0 -frac{1}{2} -frac{sqrt{2}}{2} -frac{sqrt{3}}{2} -1 0 1
tan alpha 0 frac{1}{sqrt{3}} 1 sqrt{3} || -sqrt{3} -1 -frac{1}{sqrt{3}} 0 || 0
cot alpha || sqrt{3} 1 frac{1}{sqrt{3}} 0 -frac{1}{sqrt{3}} -1 -sqrt{3} || 0 ||

12. Công thức lượng giác bổ sung

  • sin a + cos b = sqrt 2 sin left( {alpha + frac{pi }{4}} right) = sqrt 2 cos left( {alpha - frac{pi }{4}} right)
  • sin a - cos b = sqrt 2 sin left( {alpha - frac{pi }{4}} right) = - sqrt 2 cos left( {alpha + frac{pi }{4}} right)
  • tan a + cot a = frac{2}{{sin 2a}}
  • cot a – tan a = 2cot 2a
  • sin4a + cos4a = 1 – frac{1}{2}sin2 2a = frac{1}{4}cos4a + frac{3}{4}
  • sin6a + cos6a = 1 – frac{3}{4}sin2 2a = frac{3}{8}cos4a + frac{5}{8}

Biểu diễn công thức theo t = tan frac{alpha }{2}

  • sin alpha = frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}
  • cos alpha = frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}
  • tan alpha = frac{{2t}}{{1 - {t^2}}}
  • cot alpha = frac{{1 - {t^2}}}{{2t}}

Xem thêm: Bảng công thức lượng giác cần nhớ

Phần III. Đạo hàm – Tích phân – Hình học – Nhị thức Newton

1. Đạo hàm

2. Bảng các nguyên hàm

3. Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể tròn xoay

4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

5. Phương pháp tọa độ trong không gian

6. Nhị thức Newton

…………………..

Mời các bạn tải File tài liệu về để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia Toàn bộ công thức ôn thi THPT Quốc gia môn Toán lớp 12 từ A – Z của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *