Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Lời giải Toán 8 Bài 3 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I: Đa thức nhiều biến. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 – Luyện tập

Luyện tập 1

Chứng minh rằng: x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0

Bài giải

Ta có: x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)

= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy

= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)

Luyện tập 2

Tính:

a. (x+frac{1}{2})^{2}

b. (2x+y)^{2}

c. (3-x)^{2}

d. (x-4y)^{2}

Bài giải

a. (x+frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.frac{1}{2}x+(frac{1}{2})^{2}

= x^{2}+x+frac{1}{4}

b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}

= 4x^{2}+4xy+y^{2}

c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}

= 3^{2}-6x+x^{2}

d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}

= x^{2}-8xy+16y^{2}

Luyện tập 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. y^{2}+y+frac{1}{4}

b. y^{2}+49-14y

Bài giải

a. y^{2}+y+frac{1}{4} = y^{2}+2.y.frac{1}{2}+(frac{1}{2})^{2}

= (y+frac{1}{2})^{2}

b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49

= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}

Luyện tập 4

Tính nhanh 49^{2}

Bài giải

49^{2}= (50-1)^{2}

= 50^{2}-2.50.1+1^{2}

= 2 500 - 100+ 1 = 2401

Luyện tập 5

Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

Tham khảo thêm:   Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 (40 đề + đáp án) Ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán

a. 9x^{2}-16

b. 25-16y^{2}

Bài giải

a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}

= (3x-4)(3x+4)

b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}

= (5-4y)(5+4y)

Luyện tập 6

Tính:

a. (a-3b) (a+3b)

b. (2x-5) (2x+5)

c. (4y-1) (4y+1)

Bài giải

a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}

b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25

c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1

Luyện tập 7

Tính nhanh 48.52

Bài giải

48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. 4x^{2}+28x+49

b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}

c. 16^{2}-8y+1

d. 9x^{2}-6xy+y^{2}

Bài giải:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}

b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}

c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}

d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}

Bài 2

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a. a^{3}+12a^{2}+48a+64

b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}

c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27

d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}

Bài giải:

a. a^{3}+12a^{2}+48a+64

= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}

= (a+4)^{3}

b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}

= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}

= (3x+2y)^{3}

c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27

= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}

= (x-3)^{3}

d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}

= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}

= (2a-b)^{3}

Bài 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a. 25x^{2}-16

b. 16a^{2}-9b^{2}

c. 8x^{3}+1

d. 125x^{3}+27y^{3}

e. 8x^{3}-125

g. 27x^{3}-y^{3}

Bài giải:

a. 25x^{2}-16

=(5x)^{2}-4^{2}

=(5x-4)(5x+4)

b. 16a^{2}-9b^{2}

= (4a)^{2}-(3b)^{2}

= (4a-3b)(4a+3b)

c. 8x^{3}+1

= (2x)^{3}+1^{3}

= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})

= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)

d. 125x^{3}+27y^{3}

= (5x)^{3}+(3y)^{3}

= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})

= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})

e. 8x^{3}-125

= (2x)^{3}-5^{3}

=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})

=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)

g. 27x^{3}-y^{3}

= (3x)^{3}-y^{3}

= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})

= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})

Bài 4

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a. A = x^{2}+6x+10. tại x = -103

b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 tại x = 8

Bài giải:

a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1

Tại x = -103 thì A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001

b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4

Tại x = 8 thì B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004

Bài 5

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)

b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)

c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)

d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)

Bài giải:

a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)

= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)

=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}

= (3x-1-3x-1)^{2}

= (-2)^{2}

=4.

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)

= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)

= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12

= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)

= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)

= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)

= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)

=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)

= x^{3}+27-x^{3}+8

= 35

Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x

d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)

= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)

=(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)

=(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)

=8x^{3}-1-8x^{3}-64

= 65.

Giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *