Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Giải Toán 8 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Giải Toán 8 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 11 → 17 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 16, 17

Bài 1

Thực hiện phép tính:

a. (-xy)(-2x^{2}y+3xy-7x)

b. (frac{1}{6}x^{2}y^{2})(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)

c. (x+y)(x^{2}+2xy+y^{2})

d. (x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})

Bài giải:

a. (-xy)(-2x^{2}y+3xy-7x)

= (-1)(-2).(xy.x^{2}y+(-1).3.xy.xy+(-1)(-7).xy.x

= 2.x^{2+1}y^{2}-3.x^{2}y^{2}+7.x^{2}y

= 2x^{3}y^{2}-3.x^{2}y^{2}+7.x^{2}y

b. (frac{1}{6}x^{2}y^{2})(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)

= frac{1}{6}.(-0,3).x^{2}.x^{2}.y^{2}.y-(frac{1}{6}.0,4).x^{2}.x.y^{2}.y+frac{1}{6}.x^{2}.y^{2}

= (-0,05).x^{4}.y^{3}-frac{0,4}{6}.x^{3}.y^{3}+frac{1}{6}.x^{2}.y^{2}

c. (x+y)(x^{2}+2xy+y^{2})

= x.x^{2}+1.2.x.x.y+x.y^{2}+y.x^{2}+1.2.x.y.y+y.y^{2}

= x^{3}+2.x^{2}.y+x.y^{2}+y.x^{2}+2.x.y^{2}+y^{3}

= x^{3}+3.x^{2}.y+3x.y^{2}+y^{3}.

d. (x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})

=x.x^{2}-1.2.x.x.y+x.y^{2}-y.x^{2}+(-1)(-2).y.x.y-y.y^{2}

= x^{3}-2.x^{2}.y+x.y^{2}-y.x^{2}+2.x.y^{2}-y^{3}

= x^{3}-3.x^{2}.y+3x.y^{2}-y^{3}

Bài 2

Thực hiện phép tính:

a. (39x^{5}y^{7}):(13x^{2})

b. (x^{2}y^{2}+frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(frac{1}{2}xy^{2})

Bài giải:

Thực hiện phép tính:

a. (39x^{5}y^{7}):(13x^{2}) = (39:3)(x^{5}:x^{2})(y^{7}:y)

= 13.x^{5-2}.y^{7-1} = 13.x^{3}.y^{6}

b. (x^{2}y^{2}+frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(frac{1}{2}xy^{2})

= (x^{2}y^{2} : frac{1}{2}xy^{2}) + (frac{1}{6}x^{3}y^{2} : frac{1}{2}xy^{2}) - (x^{5}y^{4}:frac{1}{2}xy^{2})

= (1:frac{1}{2})(x^{2}:x)(y^{2}:y^{2})+(frac{1}{6}:frac{1}{2})(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})-(1:frac{1}{2})(x^{5}:x)(y^{4}:y^{2})

= 2(x^{2-1}y^{2-2})+(frac{1}{3}x^{3-1}y^{2-2})-(2x^{5-1}y^{4-2})

= 2x^{1}+frac{1}{3}x^{2}-2x^{4}y^{2}

Bài 3

Rút gọn biểu thức.

a. (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})

b. (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})

c. (4x-1)(6y+1)-3x(8y+frac{4}{3})

d. (x+y)(x-y)+ (xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})

Bài giải:

Rút gọn biểu thức.

a. (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})

= x.x^{2}+x.x.y+x.y^{2}-y.x^{2}-x.y^{2}-y^{3}

= x^{3}+x^{2}.y+x.y^{2}-y.x^{2}-x.y^{2}-y^{3} = x^{3}-y^{3}

b. (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})

= x.x^{2}-x.xy+x.y^{2}+y.x^{2}-y.xy+y.y^{2}

= x^{2+1}-x^{2}y+x.y^{2}+y.x^{2}-xy^{2}+y^{2+1} = x^{3}+y^{3}

c. (4x-1)(6y+1)-3x(8y+frac{4}{3})

=(4.6.x.y+4x-1)-3.8.x.y-3.(frac{4}{3})x

= 24xy+4x-1-24xy-4x = -1

d. (x+y)(x-y)+ (xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})

= x.x-x.y+y.x-y.y+(x:x)(y^{4}:y^{2})-(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})

= x^{2}-xy+y.x-y^{2}+1.y^{4-2}-x^{3-1}.1

= x^{2}-xy+y.x-y^{2}+y^{2}-x^{2} = 0

Bài 4

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

P = (5x^{2}-2xy+y^{2})-(x^{2}+y^{2})-(4x^{2}-5xy+1), khi x=1,2 và x+y=6,2

b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Tham khảo thêm:  

(x^{2}-5x+4)(2x+3)-(2x^{2}-x-10)(x-3)

Bài giải:

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

P = (5x^{2}-2xy+y^{2})-(x^{2}+y^{2})-(4x^{2}-5xy+1)

= 5x^{2}-2xy+y^{2}-x^{2}-y^{2}-4x^{2}+5xy-1

= (5x^{2}-x^{2}-4x^{2})-(2xy-5xy)+(y^{2}-y^{2})-1

= 0+3xy-1 = 3xy

Khi x=1,2 và x+y=6,2 =>y = 6,2-1,2=5.

Vậy giá trị của P = 3.1,2.5=18

b. Ta có:

(x^{2}-5x+4)(2x+3)-(2x^{2}-x-10)(x-3)

= x^{2}.2x+x^{2}.3-5.2.x.x-5x.3+4.2x+4.3-(2x^{2}.x-2.(-3).x^{2}-x.x+3x-10x+10.3)

= 2x^{2+1}+3x^{2}-10x^{2}-15x+8x+12-2x^{2+1}+6.x^{2}+x^{2}-3x+10x-30

= (2x^{3}-2x^{3})+(3x^{2}+6.x^{2}+x^{2}-10x^{2})-(15x-8x+3x-10x)-30+12

= -18.

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 5

a. Chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài giải:

a. Ta có:

P = 5x(2-x)-(x+1)(x+9)

= 5.2.x - 5.x.x - (x.x+x.9+1.x+1.9)

= 10x-5x^{2}-x^{2}-9x-x-9 = -6x^{2}-9

Vì x^{2}geq 0 =>-6x^{2} leq 0 =>-6x^{2}-9leq 0

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có:

Q = 3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1

= 3x^{2}+x.x-4.x.y-2.6.x+2.2.x.y+12x+1

= 3x^{2}+x^{2}-4xy-12x+4xy+12x+1 = 4x^{2}+1

Vì x^{2}geq 0 =>4x^{2}geq 0 =>4x^{2}+1geq 1

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 6

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lân lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Hình 3

Bài giải:

Diện tích của miếng bìa theo dự định lúc đầu là: S_{1} = frac{1}{2}.6.8 = 24 (cm^{2}).

Diện tích của miếng bìa sau khi tăng thêm các cạnh góc vuông là:

S_{2} = frac{1}{2}.(6+x).(8+y)

= frac{1}{2}.6.8+frac{1}{2}.6.y+frac{1}{2}.8.x+frac{1}{2}.x.y

= 24+3y+4x+frac{1}{2}xy (cm^{2}).

Vậy phần diện tích tăng thêm sẽ là: 3y+4x+frac{1}{2}xy (cm^{2}).

Bài 7

Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475m2. Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

Tham khảo thêm:   Sợ thiêu thân bay vào nhà, bu lên đèn làm ngay cách sau

Hình 4

Bài giải:

Diện tích của khu vườn là: x^{2} (m^{2}).

Diện tích của khu đất trồng rau là: (x-10)(x-15) (m2)

=> Diện tích khu đất không trồng rau sẽ là: x2 – (x-10)(x-15).

Theo đề bài thì

x^{2} - (x-10)(x-15) =475

<=> x^{2} - (x.x-15x-10x+10.15) = 475

<=> x^{2} - x^{2} + 15x+10x-150 = 475

<=> 25x-150=475 <=> 25x=625 <=>x=25.

Vậy độ dài cạnh của khu vườn là 25m.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Giải Toán 8 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *