Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài 18 Phương trình quy về phương trình bậc hai Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo phương pháp bài tập SGK Toán 10 tập 2 trang 27 thuộc Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng.

Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 trang 27 được biên soạn rất chi tiết, hướng dẫn các em phương pháp giải rõ ràng để các em hiểu được bài phương trình quy về phương trình bậc hai nhanh nhất. Đồng thời qua giải Toán lớp 10 trang 27 học sinh tự rèn luyện củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức toán của bản thân mình để học tốt chương 6.

Giải Toán 10 trang 27 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 6.20 trang 27

Giải các phương trình sau:

a. sqrt{3x^{2}-4x-1}=sqrt{2x^{2}-4x+3}

b. sqrt{x^{2}+2x-3}=sqrt{-2x^{2}+5}

c. sqrt{2x^{2}+3x-3}=sqrt{-x^{2}-x+1}

d. sqrt{-x^{2}+5x-4}=sqrt{-2x^{2}+4x+3}

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm:   Dấu hiệu sinh con trai: Giải mã lời đồn và sự thật cần biết

a. sqrt{3x^{2}-4x-1}=sqrt{2x^{2}-4x+3}

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Leftrightarrow x^{2}-4=0

Leftrightarrow x = 2 hoặc x = -2

Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 hoặc x = -2

b. sqrt{x^{2}+2x-3}=sqrt{-2x^{2}+5}

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

x^{2}+2x-3=-2x^{2}+5

Leftrightarrow 3x^{2}+2x-8=0

Leftrightarrow x = -2 hoặc x= frac{4}{3}

Thử lại giá trị của x:

x = -2 không thỏa mãn phương trình,

x= frac{4}{3} thỏa mãn phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là x= frac{4}{3}.

c. sqrt{2x^{2}+3x-3}=sqrt{-x^{2}-x+1}

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2x^{2}+3x-3 = -x^{2}-x+1

Leftrightarrow 3x^{2}+4x-4=0

Leftrightarrow x = -2 hoặc x= frac{2}{3}

Thử lại giá trị của x:

x = -2 không thỏa mãn phương trình,

x= frac{2}{3} không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. sqrt{-x^{2}+5x-4}=sqrt{-2x^{2}+4x+3}

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

-x^{2}+5x-4 = -2x^{2}+4x+3

Leftrightarrow x^{2}+x-6=0

Leftrightarrow x = 2 hoặc x= -3

Thử lại giá trị của x:

x = 2 thỏa mãn phương trình,

x = -3 không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 6.21 trang 27

Giải các phương trình sau:

a. sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4

b. sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x

c. sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3

d. sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2

Gợi ý đáp án

a. sqrt{6x^{2}+13x+13}=2x+4

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

6x^{2}+13x+13 = 4x^{2}+16x+16

Leftrightarrow 2x^{2}-3x-3 = 0

Leftrightarrow x=frac{3+sqrt{33}}{4} hoặc x=frac{3-sqrt{33}}{4}

Thử lại giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm x=frac{3+sqrt{33}}{4} hoặc x=frac{3-sqrt{33}}{4}

b. sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}

Leftrightarrow x^{2}-x-6 = 0

Leftrightarrow x=3 hoặc x=-2

Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9

Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 = 0

Leftrightarrow x=2 hoặc x=frac{7}{2}

Thử lại các giá trị:

  • x = 2 không thỏa mãn
  • x=frac{7}{2} thõa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm x=frac{7}{2}

d. sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4

Leftrightarrow -2x^{2}+6x= 0

Leftrightarrow x=0 hoặc x=3

Thử lại giá trị:

  • x = 0 không thỏa mãn
  • x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

Bài 6.22 trang 27

Cho tứ giác ABCD có AB bot CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Tham khảo thêm:   Đầy tâm sự với 10 bài hát karaoke nhạc trữ tình giọng nữ được yêu thích

Gợi ý đáp án

  • Xét tam giác AHD vuông tại H có: HD = sqrt{25-x^{2}} (áp dụng định lí Pytago).
  • Xét tam giác BHC vuông tại H có: HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}

=> (x+2)^{2}+left ( sqrt{25-x^{2}} +8right )^{2}=13^{2}

Leftrightarrow 4sqrt{25-x^{2}}=19-x

Bình phương hai vế ta được:

16.(25-x^{2}) =361 - 38x +x^{2}

Leftrightarrow 17x^{2}-38x-39=0

Leftrightarrow x= 3 hoặc x= frac{-13}{17}

Thử lại phương trình và điều kiện x > 0, giá trị x= 3 thỏa mãn.

Vậy AH = x = 3.

  • Diện tích tam giác HAD là: S_{HAD}=frac{1}{2}AH.HD=6
  • Diện tích tam giác HBC là: S_{HAD}=frac{1}{2}HB.HC=36

Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 36 – 6 = 30 (đơn vị diện tích).

Bài 6.23 trang 27

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gợi ý đáp án

Đặt CH = x (x >0)

Ta có: AC=sqrt{x^{2}+50^{2}}=sqrt{x^{2}+2500}

BH = sqrt{200^{2}-50^{2}}=50sqrt{15}

BC = BH - CH = 50sqrt{15}-x

Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình:

frac{50sqrt{15}-x}{15}=frac{sqrt{x^{2}+2500}}{5}

Leftrightarrow 50sqrt{15}-x=3.sqrt{x^{2}+2500}

Bình phương hai vế được:

37500-100sqrt{15}.x+x^{2}=9.(x^{2}+2500)

Leftrightarrow xapprox 25,4 hoặc xapprox -73,8

Thử lại phương trình và điều kiện x >0 thì x = 25,4 thỏa mãn.

Vậy vị trí điểm C là cách H 1 khoảng 25,4 m.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

a. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Tham khảo thêm:   Tuyển tập các bài Toán về phân số lớp 4 Các dạng toán về phân số lớp 4

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

b. Phương trình đưa về dạng phương trình tích

Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *