Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Ôn tập Toán 11

Bạn đang xem bài viết ✅ Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Ôn tập Toán 11 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích mà hôm nay Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Tính chẵn lẻ và chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác là một trong những kiến thức quan trọng nằm trong chủ đề hàm số lượng giác. Tài liệu bao gồm cách xác định chu kì của hàm số lượng giác, ví dụ minh họa kèm theo một số bài tập trắc nghiệm có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn cách xác định hàm số tuần hoàn, cách tính chu kì cơ sở và cách xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ.

1. Cách xác định chu kì của hàm số lượng giác

Định nghĩa: Hàm số y=fleft( x right) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số Tne 0 sao cho với mọi xin D ta có:

  • left{ begin{matrix} x-Tin D \ x+Tin D \ end{matrix} right.
  • fleft( x+T right)=fleft( x right)

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được:

  • y=sin x tuần hoàn với chu kì T=2pi
  • y=cos x tuần hoàn với chu kì T=2pi
  • y=tan x tuần hoàn với chu kì T=pi
  • y=cot x tuần hoàn với chu kì T=pi
Tham khảo thêm:   Lời chúc Ngày của cha

Chú ý:

Hàm số y=sin left( ax+b right) tuần hoàn với chu kì T=frac{2pi }{left| a right|}

Hàm số y=cos left( ax+b right) tuần hoàn với chu kì T=frac{2pi }{left| a right|}

Hàm số y=tan left( ax+b right) tuần hoàn với chu kì T=frac{pi }{left| a right|}

Hàm số y=cot left( ax+b right) tuần hoàn với chu kì T=frac{pi }{left| a right|}

Đặc biệt:

i. Hàm số y=asin mx+bcos nx+c,left( m,nin mathbb{Z} right) là hàm số tuần hoàn với chu kì T=frac{2pi }{left( m,n right)} với (m,n) là ước chung lớn nhất

ii. Hàm số y=atan mx+bcot nx+c,left( m,nin mathbb{Z} right) là hàm số tuần hoàn với chu kì T=frac{pi }{left( m,n right)} với (m,n) là ước chung lớn nhất

2. Ví dụ minh họa tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số y={{sin }^{2}}x

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn

exists T>0:fleft( x+T right)=fleft( x right)Leftrightarrow sin {{left( x+T right)}^{2}}=sin {{x}^{2}},forall xin mathbb{R}

x=0Leftrightarrow sin {{T}^{2}}=0Leftrightarrow {{T}^{2}}=kpi Leftrightarrow T=sqrt{kpi }

Leftrightarrow fleft( x+sqrt{kpi } right)=fleft( x right),forall xin mathbb{R}

Cho x=sqrt{2kpi } . Ta có: fleft( sqrt{2kpi } right)=sin {{left( sqrt{2kpi } right)}^{2}}=0

fleft( x+sqrt{kpi } right)=sin {{left( x+sqrt{kpi } right)}^{2}}=sin left( 3kpi +2kpi sqrt{2} right)=pm sin left( 2kpi sqrt{2} right)

Rightarrow fleft( x+sqrt{kpi } right)ne 0

Vậy hàm số đã không phải là hàm số tuần hoàn

Ví dụ 2: Xét tính tuần hoàn và chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a. y=sin left( 2x+1 right)
b. y=cos left( frac{1}{2}-3x right)

Hướng dẫn giải

a.Hàm số y=sin left( 2x+1 right) tuần hoàn với chu kì T=frac{2pi }{2}=pi

b.Hàm số y=cos left( frac{1}{2}-3x right) tuần hoàn với chu kì T=frac{2pi }{left| -3 right|}=frac{2pi }{3}

Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số:

a. y=1+{{sin }^{2}}2x b. y=frac{1}{sin 2x}

Hướng dẫn giải

a.Ta có:

y=1+sin ^{2}(2 x)=1+frac{1-cos 4 x}{2}=frac{3}{2}-frac{cos 4 x}{2}

Giả sử hàm số trên tuần hoàn với chu kì T Rightarrow f(x+T)=f(x)

Leftrightarrow frac{3}{2}-frac{cos 4x}{2}=frac{3}{2}-frac{cos 4(x+T)}{2}

Leftrightarrow cos 4x=cos 4(x+T) chọn x=0

Rightarrow cos 4text{T}=1Leftrightarrow text{T}=frac{text{k}pi }{2}

Chọn mathrm{k}=1 rightarrow mathrm{T}=frac{pi}{2} vậy chu kì là mathrm{T}=frac{pi}{2}

b.Giả sử hàm số trên tuần hoàn với chu kì T Rightarrow f(x+T)=f(x)

Leftrightarrow frac{1}{sin 2left( x+T right)}=frac{1}{sin 2x}Leftrightarrow sin 2left( x+T right)=sin 2x

Chọn x=0Rightarrow sin T=0Rightarrow T=kpi

Chọn k=1Rightarrow T=pi

Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì T=pi

3. Trắc nghiệm tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin x

B. y = x+ 1

C. y=x2 .

Tham khảo thêm:   Giải Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 1 (trang 109, 110)

D. y=(x-1)/(x+2) .

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx- x

B. y= cosx

C. y= x.sin x

D.y=(x2+1)/x

Lời giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D=R .

mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

Câu 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z, ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡( x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos⁡( x+k2π)=cosx

Câu 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k ∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số:D= R{π/2+kπ,k ∈ Z }

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan (x+kπ)=tanx

Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan (x+kπ)=tanx

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Ôn tập Toán 11 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Tuyển chọn 15 truyện cổ tích Việt Nam hay nhất, nhân văn

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *