Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bài viết ✅ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán 9. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

I. Lý thuyết tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right) có hai nghiệm {x_1};{x_2} phân biệt thì left{ begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a}\ P = {x_1}{x_2} = frac{c}{a} end{array} right.

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0

Tham khảo thêm:   Cách tự bấm huyệt chống say xe hiệu quả, không cần thuốc

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0 end{array} right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S > 0 end{array} right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S < 0 end{array} right.

II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình {x^2} - left( {{m^2} + 1} right)x + {m^2} - 7m + 12 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0

begin{array}{l} Leftrightarrow {m^2} - 7m + 12 < 0\ Leftrightarrow left( {m - 3} right)left( {m - 4} right) < 0 end{array}

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: left{ begin{array}{l} m - 3 > 0\ m - 4 < 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m > 3\ m < 4 end{array} right. Leftrightarrow 3 < m < 4

Trường hợp 2: left{ begin{array}{l} m - 3 < 0\ m - 4 > 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m < 3\ m > 4 end{array} right.(vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình 3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ' > 0 hfill \ P > 0 hfill \ end{gathered} right..

Gợi ý đáp án

3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow Delta ' > 0

Có Delta ' = 4{m^2} - 3left( {{m^2} - 2m - 3} right)

begin{gathered} = 4{m^2} - 3{m^2} + 6m + 9 hfill \ = {m^2} + 6m + 9 hfill \ = {left( {m - 3} right)^2} > 0forall m ne 3 hfill \ end{gathered}

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

left{ begin{gathered} {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a} = frac{{4m}}{3} hfill \ {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = frac{{{m^2} - 2m - 3}}{3} hfill \ end{gathered} right.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

P > 0 Leftrightarrow 3left( {{m^2} - 2m - 3} right) > 0

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: left{ begin{gathered} m + 1 > 0 hfill \ m - 3 > 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m > - 1 hfill \ m > 3 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow m > 3

Trường hợp 2: left{ begin{gathered} m + 1 < 0 hfill \ m - 3 < 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m < - 1 hfill \ m < 3 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow m < - 1

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình {x^2} - left( {2m + 3} right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta > 0 hfill \ P > 0 hfill \ S < 0 hfill \ end{gathered} right.

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S < 0 end{array} right.

Với Delta > 0 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} - 4m > 0

begin{array}{l} Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 - 4m > 0\ Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0\ Leftrightarrow 4left( {{m^2} + 2m + 1} right) + 5 > 0\ Leftrightarrow 4{left( {m + 1} right)^2} + 5 > 0forall m end{array}

Với P > 0 Leftrightarrow m > 0

Với S < 0 Leftrightarrow 2m + 3 < 0 Leftrightarrow m < frac{{ - 3}}{2} kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Tham khảo thêm:   Mẫu bài phát biểu trong Đại hội Chi đoàn năm 2023 - 2024 Lời phát biểu trong Đại hội chi Đoàn

Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ' > 0 hfill \ P > 0 hfill \ S > 0 hfill \ end{gathered} right.

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta ' > 0\ P > 0\ S > 0 end{array} right.

Với Delta ' > 0 Leftrightarrow {m^2} - left( {2m - 4} right) > 0

begin{array}{l} Leftrightarrow {m^2} - 2m + 4 > 0\ Leftrightarrow left( {{m^2} - 2m + 1} right) + 3 > 0\ Leftrightarrow {left( {m - 1} right)^2} + 3 > 0forall m end{array}

Với P > 0 Leftrightarrow 2m - 4 > 0 Leftrightarrow m > 2

Với S > 0 Leftrightarrow 2 > 0 (luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình {x^2} - 2left( {m + 1} right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu. b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn x_1^2 + x_2^2 = 13

Bài 3: Tìm m để phương trình {x^2} - left( {2m + 3} right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu. b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 8x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 5m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình 2{x^2} + left( {2m - 1} right)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình {x^2} - left( {m + 1} right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình {x^2} - 2left( {m + 1} right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình {x^2} + left( {m + 2} right)x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Cách sửa vòi nước bị rò rỉ tại nhà đơn giản, không cần gọi thợ

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *