Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Bạn đang xem bài viết ✅ Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Cho hàm số fleft( x right)=a{{x}^{2}}+bx+c:

f(x)<0 vô nghiệm với forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)ge 0 có nghiệm với forall xin mathbb{R}

Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a>0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.

f(x)>0 vô nghiệm với forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)le 0 có nghiệm với forall xin mathbb{R}

Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.

f(x)le 0 vô nghiệm với forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)>0 có nghiệm với forall xin mathbb{R}

Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a>0 \ Delta <0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.

f(x)ge 0 vô nghiệm với forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)<0 có nghiệm với forall xin mathbb{R}

Rightarrow left[ begin{matrix} a=0 \ left{ begin{matrix} a<0 \ Delta <0 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình x^{2}-2 m x+4 m-3 leq 0 vô nghiệm.

A.m in(1 ;+infty) begin{array}{ll}text { B. } m in(-infty ; 1) cup(3 ;+infty) . & text { C.m } in[1 ; 3] text {. }end{array}

D. m in(1 ; 3).

Lời giải :

Tham khảo thêm:   Thuyết minh về chùa Yên Tử (Dàn ý + 5 mẫu) Thuyết minh danh lam thắng cảnh hay nhất

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi

x^{2}-2 m x+4 m-3>0, forall x in mathbb{R}

Leftrightarrowleft{begin{array}{l}a=1>0 text { (luôn đúng) } \ triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m- 3)<0end{array}right.

Leftrightarrow m^{2}-4 m+3<0

⇒1<m<3.

Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình (m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4 geq 0 vô nghiệm.

A.m in(0 ; 1) . quad

B. m in(1 ;+infty).

C.m in(-infty ; 0).

D. m in(-infty ; 1).

Lời giải :

Vì hệ số của x^{2} còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: m-1=0 Leftrightarrow m=1 bất phương trình đã cho trở thành 2 x-1 geq 0 Leftrightarrow x geq frac{1}{2}. Vậy bất phương trình có nghiệm x geq frac{1}{2}. Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

begin{aligned} &text { + Trường hợp 2: } m-1 neq 0 Leftrightarrow m neq 1 text {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\ &(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, forall x in mathbb{R}\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} a=m-1<0 \ Delta^{prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0 end{array}right.\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} m<1 \ m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0 end{array}right.\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} m<1 \ -3 m^{2}+3 m<0 end{array}right.\ &Leftrightarrowleft{begin{array}{l} m<1 \ m in(-infty ; 0) cup(1 ;+infty) end{array} Leftrightarrow m in(-infty ; 0) .right. text { Chọn C. } end{aligned}

Ví dụ 3: Tìm m để BPT left( m+2 right){{x}^{2}}+left( m+3 right)x-m>0 vô nghiệm với mọi xin mathbb{R}

Lời giải

TH1:m+2=0Leftrightarrow m=-2 Leftrightarrow -x+2>0

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2:m+2ne 0Leftrightarrow mne -2

Để bất phương trình f(x)>0 vô nghiệm xin mathbb{R} thì f(x)le 0 có nghiệm với xin mathbb{R}

Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. Rightarrow left{ begin{matrix} m+2<0 \ {{(m+3)}^{2}}+4left( m+2 right)le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<-2 \ 5{{m}^{2}}+14m+9le 0 \ end{matrix} right.

Leftrightarrow left{ begin{matrix} m <-2 \ min [dfrac{-9}{5};-1] \ end{matrix}right.

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 4: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm forall xin mathbb{R}

Lời giải

TH1:m=0Leftrightarrow 4>0 (loại)

TH2:mne 0

Để bất phương trình f(x)>0 vô nghiệm xin mathbb{R} thì f(x)le 0 có nghiệm với mọi xin mathbb{R}

Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right. Rightarrowleft{ begin{matrix} m<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<0 \ {{m}^{2}}-4mleft( 4-{{m}^{2}} right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow min (-infty ,frac{-1-sqrt{257}}{8}] right.$

Vậy BPT vô nghiệm khi min (-infty ,frac{-1-sqrt{257}}{8}]

Ví dụ 5: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-2left( m+1 right)x+m+7le 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm forall xin mathbb{R}

Lời giải

TH1:m=0Leftrightarrow 7le 0 (loại)

TH2:mne 0

Để bất phương trình f(x)le 0 vô nghiệm xin mathbb{R} thì f(x)>0 có nghiệm với mọi xin mathbb{R}

Leftrightarrow left{ begin{matrix} a>0 \ Delta <0 \ end{matrix} right.

left{ begin{matrix} m>0 \ Delta '<0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<0 \ {{left( m+1 right)}^{2}}-mleft( m+7 right)<0 \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<0 \ -5m+1<0 \ end{matrix} right. right.(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx2 – 2(m + 1) + m + 7 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Cho bất phương trình: x2 + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Tham khảo thêm:  

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m2 – x)x + 3 < 6x – 2 vô nghiệm.

Bài 5: Tìm tát cả các giá trị của m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1) – 5m ≥ 3x – m – 1 có tập nghiệm thuộc [ -1; 1]

Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 < 0. Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài 7: Tìm tham số m để bất phương trình |x – 2| – m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *