Bạn đang xem bài viết ✅ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh lớp 8 tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kèm theo một số bài tập có đáp án giải chi tiết kèm theo. Hi vọng qua tài liệu này các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: bài tập về hằng đẳng thức, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử

  • I. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
  • II. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

I. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

Tham khảo thêm:   Đậu ván, thực phẩm rất tốt cho sức khỏe đừng nên bỏ qua

a. 20x – 5y

b) 4x2y – 8xy2+ 10x2y2

c. 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

d. 20x2y – 12x3

e. x(x + y) – 6x – 6y

g. 8x4+ 12x2y4 – 16x3y4

h. 6x3– 9x2

i. 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a. 3x(x +1) – 5y(x + 1)

b. 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

c. 3x(x – 6) – 2(x – 6)

d. 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

đ. 4y(x – 1) – (1 – x)

e. 18x2(3 + x) + 3(x + 3)

g. (x – 3)3+ 3 – x

h.  14x2y – 21xy2 + 28x2y2

i. 7x(x – y) – (y – x)

k.  10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a. 4x(x + 1) = 8(x + 1)

b. x(x – 1) – 2(1 – x) = 0

c. 2x(x – 2) – (2 – x)2= 0

d. (x – 3)3+ 3 – x = 0

e. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0

g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

h) x2– 4x = 0

k) (1 – x)2 – 1 + x = 0

m) x + 6x2 = 0

n) (x + 1) = (x + 1)2

Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x2– 1

b) 25x2– 0,09

c) 9x2frac{1}{4}

d) (x – y)2– 4

e) 9 – (x – y)2

f) (x2 + 4)2 – 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4– y4

b) x2 – 3y2

c) (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2

d) 9(x – y)2– 4(x + y)2

e) (4x2 – 4x + 1) – (x + 1)2

f) x3+ 27

g) 27x3– 0,001

h) 125x3 – 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4+ 2x2 + 1

b) 4x2 – 12xy + 9y2

c) -x2– 2xy – y2

d) (x + y)2 – 2(x + y) + 1

e) x3– 3x2+ 3x – 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3+ 1 – x2 – x

k) (x + y)3 – x3 – y3

Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x2– x – y2 – y

b) x2 – 2xy + y2 – z2

c) 5x – 5y + ax – ay

d) a3– a2x – ay + xy

e) 4x2– y2+ 4x + 1

f) x3 – x + y3 – y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2– y2 – 2x + 2y

b) 2x + 2y – x2 – xy

c) 3a2– 6ab + 3b2 – 12c2

d) x2 – 25 + y2 + 2xy

e) a2+ 2ab + b2 – ac – bc

f) x2 – 2x – 4y2 – 4y

g) x2y – x3– 9y + 9x

h) x2(x -1) + 16(1- x)

Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

Phương pháp:

Tham khảo thêm:   Bài dự thi Khăn quàng thắm mãi vai em (6 mẫu) Cảm xúc về thời khăn quàng đỏ của các thế hệ đội viên

Vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x^{4}+4=x^{4}+left(4 x^{2}-4 x^{2}right)+4=x^{4}+4 x^{2}+4-4 x^{2}=left(x^{2}+2right)^{2}-4 x^{2}

=left(x^{2}+2-2 xright)left(x^{2}+2+2 xright)

b) x^{4}+1=x^{4}+2 x^{2}-2 x^{2}+1=x^{4}+2 x^{2}+1-2 x^{2}=left(x^{2}+1right)^{2}-2 x^{2}=left(x^{2}+1right)^{2}-(x sqrt{2})^{2}

=left(x^{2}+1-x sqrt{2}right)left(x^{2}+1+x sqrt{2}right)

c) 3 x^{2}+8 x+4=3 x^{2}+8 x+16-12=left(3 x^{2}-12right)+(8 x+16)=3left(x^{2}-4right)+8(x+2)

=3(x-2)(x+2)+8(x+2)=(x+2)[3(x-2)+8]=(x+2)(3 x+2)

hoặc: 3 x^{2}+8 x+4=4 x^{2}-x^{2}+8 x+4=left(4 x^{2}+8 x+4right)-x^{2}=(2 x+2)^{2}-x^{2}

=(2 x+2-x)(2 x+2+x)=(x+2)(3 x+2)

Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt một hạng tử.

Ví dụ :

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 16y2

= (y2 + 8)2 – (4y)2

= (y2 + 8 4y)(y2 + 8 + 4y)

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4+ 16

b) x4y4 + 64

c) x4y4 + 4

d) 4x4y4+ 1

e) x4+ 1 f) x8 + x + 1

g) x8 + x7+ 1

h) x8+ 3x4 + 1

k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a2– b2 – 2x(a – b)

b) a2 – b2 – 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4y4+ 4

b) 4x4 + 1

c) 64x4 + 1

d) x4 + 64

Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 16x4(x – y) – x + y

b) 2x3y – 2xy3– 4xy2– 2xy

c) x(y2– z2) + y(z2– x2) + z(x2 – y2)

Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x – 4y + x2– 2xy + y2

b) x4 – 4x3 – 8x2 + 8x

c) x3+ x2– 4x – 4

d) x4 – x2 + 2x – 1

e) x4+ x3+ x2 + 1

f) x3 – 4x2 + 4x – 1

Bài toán 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3+ x2y – xy2 – y3

b) x2y2 + 1 – x2 – y2

c) x2– y2– 4x + 4y

d) x2 – y2 – 2x – 2y

e) x2– y2– 2x – 2y

f) x3 – y3 – 3x + 3y

Bài toán 5 : Tìm x, biết.

a)x3– x2 – x + 1 = 0

b) (2x3 – 3)2 – (4x2 – 9) = 0

c) x4+ 2x3– 6x – 9 = 0

d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a. A = x2– x + 1

b. B = 4x2+ y2 – 4x – 2y + 3

c. C = x2+ x + 1

d) D = x2 + y2 – 4(x + y) + 16

e) E = x2 + 5x + 8

g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

a. A = -4x2– 12x

b) B = 3 – 4x – x2

c) C = x2 + 2y2+ 2xy – 2y

d) D = 2x – 2 – 3x2

e) E = 7 – x2– y2– 2(x + y)

II. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x – 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 y2 = (x + 2 y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 y3 y2 = (8x3 y3) + (4x2 y2)

b) x2+ 5x 6 = x2 + 6x x 6

= x(x + 6) (x + 6)

= (x + 6)(x 1)

c. a4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 8a2

= (a2 + 4)2 – (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 a)

Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

Tham khảo thêm:   Trứng gà và trứng vịt, loại nào bổ hơn?

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x25x + 6):(x 3)

Giải:

a) Vì x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 5x + 6

= x2 3x 2x + 6

= x(x 3) 2(x 3)

= (x 3)(x 2)

nên (x2 5x + 6):(x 3)

= (x 3)(x 2): (x 3)

= (x 2)

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2– y2 – 2x + 2y

b) 2x + 2y – x2 – xy

c) 3a2– 6ab + 3b2 – 12c2

d) x2 – 25 + y2 + 2xy

e) a2+ 2ab + b2 – ac – bc

f) x2 – 2x – 4y2 – 4y

g) x2y – x3– 9y + 9x

h) x2(x -1) + 16(1- x)

Bài 6:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x)

2) 3(x+ 4) – x2 – 4x

3) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y

4) x2 – xy + x – y

5) ax – bx – a2 + 2ab – b2

6) x2 + 4x – y2 + 4

7) x3 – x2 – x + 1

8) x4 + 6x2y + 9y2 – 1

9) x3 + x2y – 4x – 4y

10) x3 – 3x2 + 1 – 3x

11) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

12) x2 – 2x – 15

13) 2x2 + 3x – 5

14) 2x2 – 18

15) x2 – 7xy + 10y2

16) x3 – 2x2 + x – xy2

Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1. x2+ 2xy – 8y2+ 2xz + 14yz – 3z2

2. 3x2– 22xy – 4x + 8y + 7y2+ 1

3. 12x2+ 5x – 12y2+ 12y – 10xy – 3

4. 2x2– 7xy + 3y2+ 5xz – 5yz + 2z2

5. x2+ 3xy + 2y2+ 3xz + 5yz + 2z2

6. x2– 8xy + 15y2+ 2x – 4y – 3

7. x4– 13x2+ 36

8. x4+ 3x2– 2x + 3

9. x4+ 2x3+ 3x2 + 2x + 1

Bài tập 8: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. (a – b)3+ (b – c)3+ (c – a)3

2. (a – x)y3– (a – y)x3– (x – y)a3

3. x(y2– z2) + y(z2– x2) + z(x2 – y2)

4. (x + y + z)3– x3– y3 – z3

5. 3x5– 10x4– 8x3 – 3x2 + 10x + 8

6. 5x4+ 24x3– 15x2 – 118x + 24

7. 15x3+ 29x2– 8x – 12

8. x4– 6x3+ 7x2 + 6x – 8

9. x3+ 9x2+ 26x + 24

Bài tập 9: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1. a(b + c)(b2– c2) + b(a + c)(a2– c2) + c(a + b)(a2 – b2)

2. ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

3. a(b2– c2) – b(a2– c2) + c(a2 – b2)

4. (x – y)5+ (y – z)5+ (z – x)5

5. (x + y)7– x7– y7

6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc

7. (x + y + z)5– x5– y5 – z5

8. a(b2+ c2) + b(c2+ a2) + c(a2 + b2) + 2abc

9. a3(b – c) + b3(c – a) + c3(a – b)

10. abc – (ab + bc + ac) + (a + b + c) – 1

Bài tập 10: Phân tích đa thức thành nhân tử.

1. (x2+ x)2+ 4x2 + 4x – 12

2. (x2+ 4x + 8)2+ 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

3. (x2+ x + 1)(x2+ x + 2) – 12

4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

5. (x2+ 2x)2+ 9x2 + 18x + 20

6. x2– 4xy + 4y2– 2x + 4y – 35

7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

8. (x2+ x)2+ 4(x2 + x) – 12

9. 4(x2+ 15x + 50)(x2+ 18x + 72) – 3x2

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *