Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 23, 24, 25)

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Suy ra diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là:

Độ dài hai cạnh sau khi tăng thêm 3 cm là: (x+3) (cm) và (y+3) (cm).

Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: cm².

Vì diện tích lúc này tăng thêm 36 cm2 so với ban đầu, nên ta có phương trình:

+ Vì hai cạnh góc vuông đóng vai trò như nhau nên ta chọn cạnh có độ dài x (cm) giảm đi 2cm và cạnh có độ dài y (cm) giảm đi 4cm. Khi đó độ dài cạnh sau khi giàm là: (x-2) (cm) và (y-4) (cm) (ĐK: x>2;y>4).

Suy ra diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: cm².

Lúc này diện tích tam giác giảm 26 cm².so với ban đầu, nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Đổi giờ

Gọi x (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể

y (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể.

Suy ra trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được: (bể)

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể sau giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được bể.

Ta có phương trình:

Trong 9 giờ, vòi thứ nhất chảy được bể.

Trong giờ cả hai vòi chảy được bể.

Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy 9h sau đó mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ đầy bể nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Đặt với a > 0, b> 0.

Hệ đã cho trở thành:

Do đó

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là: x giờ, người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y giờ. Điều kiện x > 16, y > 16.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được dfrac{1}{x} công việc, người thứ hai làm được công việc.

Do đó cả hai người cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được: công việc.

Theo đề bài, hai người làm chung trong 16 giờ thì xong nên trong 1 giờ hai người làm được: công việc.

Nên ta có phương trình:

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được: công việc.

Trong 6 giờ người thứ hai làm được:công việc.

Theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được  25 công việc.

Nên ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Đặt với a > 0, b> 0.

Hệ đã cho trở thành:

Do đó

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ.

Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.

Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N

Số cây trong vườn là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3

⇒ Tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) cây.

Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y – 24 = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y – xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30

+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.

⇒ Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây

Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ 2x – 4y = 40

Ta có hệ phương trình:

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: 50 . 15 = 750 (cây)

Gọi x (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm hết 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107.

Mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13.

Ta có hệ phương trình:

Vậy, giá 1 quả thanh yên là 3 rupi; giá 1 quả táo rừng thơm là 10 rupi.

Theo thứ tự từ trái qua phải, ta gọi số thứ nhất bị mờ là x, số thứ hai bị mờ là y. Điều kiện x > 0, y > 0.

Số lần bắn là 100 nên ta có: 25+42+x+15+y=100

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Vậy theo thứ tự từ trái qua phải, số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (điều kiện x > y > 0).

Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau 20 giây là: 20x (cm)

Quãng đường đi được của vật thứ hai sau 20 giây là: 20y (cm)

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là sau 20 giây, vật thứ nhất (tức vật đi nhanh hơn) đi được nhiều hơn vật thứ hai đúng một vòng tròn.

Độ dài (chu vi) đường tròn đường kính 20 cm là: (cm).

Ta có phương trình: 20x – 20y = (1)

Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau 4 giây là: 4x (cm)

Quãng đường đi được của vật thứ hai sau 4 giây là: 4y (cm)

Khi chuyển động ngược chiều cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây của hai vật là đúng 1 vòng.

Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của hai vật là cm/s.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: x phút, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: y phút. (Điều kiện x > 80, y > 80 ).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể.

Nên trong 1 phút cả hai vòi chảy được (bể).

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy thì sau 1 giờ 20 phút = 80 phút thì đầy bể nên trong 1 phút cả hai vòi chảy được: (bể).

Do đó ta có phương trình: (1)

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12. dfrac{1}{y} bể thì được dfrac{2}{15} bể, ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đặt

Hệ đã cho trở thành:

Suy ra (thỏa mãn)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 120 phút (2 giờ) thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong 240 phút (4 giờ) thì đầy bể.

Giả sử không kể thuế VAT người đó phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai. (Điều kiện: x, y > 0 )

*Số tiền thuế phải trả cho loại hàng thứ nhất là:

10%. x = = (triệu đồng)

Tổng số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế) là:

(triệu đồng)

Số tiền thuế phải trả cho loại hàng thứ hai là:

8%. y (triệu đồng)

Tổng số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (kể cả thuế) là:

(triệu đồng)

Theo đề bài, tổng số tiền phải trả lúc này là 2,17 triệu đồng, nên ta có phương trình:

(1)

* Số tiền mua cả hai loại hàng khi chưa có thuế là: x+y (triệu đồng)

Số tiền thuế phải trả cho cả hai loại hàng với mức thuế 9% là:

9%.

Tổng số tiền phải trả (kể cả thuế), là:

Theo đề bài, tổng số tiền phải trả lúc này là: 2,18 triệu đồng, nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Vậy số tiền người đó phải trả cho loại thứ nhất là 0,5 triệu đồng khi không có thuế, loại thứ hai là 1,5 triều đồng khi không có thuế.