Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)

Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 5 bài tập trong SGK bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Giải Toán 9 Bài 6 tập 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc haiđược biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 (SGK trang 24): Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a2 b) = a√b.

Tham khảo thêm:   Phân biệt hướng động và ứng động Bài tập Sinh học 11

Lời giải chi tiết

√(a2 b) = √(a2 ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0; b ≥ 0)

Câu hỏi 2 (SGK trang 25): Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 – √45 + √5.

Lời giải chi tiết

a) √2 + √8 + √50 = √2 + √(22.2) + √(52.2)

= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

b) 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(32.3) – √(32.5) + √5

= 4√3 + 3√3 – 3√5 + √5 = 7√3 – 2√5

Câu hỏi 3 (SGK trang 25): Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) √(28a4b2) với b ≥ 0; b) √(72a2b4) với a < 0.

Lời giải chi tiết

a) √(28a4b2) = √((2a2b)2.7) = √7 |2a2b| = 2√7a2b (do b ≥ 0)

b) √(72a2b4) = √((6ab2)2.2) = √2 |6ab2| = -6√2ab2 (do a < 0)

Câu hỏi 4 (SGK trang 26): Đưa thừa số vào trong căn:

a) 3√5; b) 1,2√5; c) ab4√a với a ≥ 0; d) -2ab2√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) 3√5 = √(32.5)=√45

b) 1,2√5 = √(1,22.5)= √7,2

c) ab4√a = √((ab4)2a)= √(a2b^8 a)= √(a3b8 )

d) -2ab2√5a = -√((2ab2)2.5a) = -√(4a2b4.5a)= -√(20a3b4)

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a. sqrt{54}

b. sqrt{108}

c. 0,1sqrt{20000}

d. -0,05sqrt{28800}

e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}

Hướng dẫn giải

– Với B geqslant 0 ta có: sqrt {{A^2}B} = left| A right|sqrt B, nghĩa là:

+ Nếu A geqslant 0,B geqslant 0 thì sqrt {{A^2}B} = Asqrt B

+ Nếu A < 0,B geqslant 0 thì sqrt {{A^2}B} = - Asqrt B

– Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu A geqslant 0,B geqslant 0 thì Asqrt B = sqrt {{A^2}B}

+ Nếu A < 0,B geqslant 0 thì Asqrt B = - sqrt {{A^2}B}

Gợi ý đáp án

a. sqrt{54}

sqrt{54}=sqrt{9. 6}=sqrt{3^2.6}=3sqrt{6}.

b. sqrt{108}

sqrt{108}=sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}.

c. 0,1sqrt{20000}

0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{10000.2}=0,1sqrt{100^2.2}

=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}.

d. -0,05sqrt{28800}

-0,05sqrt{28800}=-0,05.sqrt{144.100.2}

=-0,05sqrt{12^2.10^2.2}

=-0,05.12.10sqrt{2}=-6sqrt{2}.

e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}

sqrt{7.63.a^{2}}=sqrt{7.(3.21).a^2}=sqrt{(7.3).21.a^2}

=sqrt{21.21.a^2}=sqrt{21^2.a^2}

=21|a|= left{ begin{array}{l} 21a,,khi,,a ge 0\ - 21a,,khi,,a < 0 end{array} right..

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Tham khảo thêm:   Truyện Sự tích hồ Ba Bể Sự tích hồ Ba Bể

3sqrt{5};,,-5sqrt{2};,, -dfrac{2}{3}sqrt{xy} với xygeq 0;,, xsqrt{dfrac{2}{x}} với x > 0.

Hướng dẫn giải

– Với B geqslant 0 ta có: sqrt {{A^2}B} = left| A right|sqrt B, nghĩa là:

+ Nếu A geqslant 0,B geqslant 0 thì sqrt {{A^2}B} = Asqrt B

+ Nếu A < 0,B geqslant 0 thì sqrt {{A^2}B} = - Asqrt B

– Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu A geqslant 0,B geqslant 0 thì Asqrt B = sqrt {{A^2}B}

+ Nếu A < 0,B geqslant 0 thì Asqrt B = - sqrt {{A^2}B}

Gợi ý đáp án

Ta có:

+) 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.

+) -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2}=-sqrt{25.2}=-sqrt{50}.

+) Với xy>0 thì sqrt{xy} có nghĩa nên ta có:

-dfrac{2}{3}sqrt{xy}= - sqrt {{{left( {dfrac{2}{3}} right)}^2}.xy}=- sqrt {dfrac{4}{9}xy}.

+) Với x>0 thì sqrt {dfrac{2}{x}} có nghĩa nên ta có:

xsqrt {dfrac{2}{x}} = sqrt {{x^2}.dfrac{2}{x}} = sqrt {dfrac{x^2.2}{x}} = sqrt {dfrac{2x.x}{x}} = sqrt {2x}.

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a. 3sqrt 3 và sqrt {12}

b. 7 và 3sqrt 5

c.dfrac{1}{3}sqrt{51} và dfrac{1}{5}sqrt{150};

d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Gợi ý đáp án

a. 3sqrt 3 và sqrt {12}

Ta có:

3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}.

Vì 27>12 Leftrightarrow sqrt{27} > sqrt{12}

Leftrightarrow 3sqrt{3} >sqrt{12}.

Vậy:3sqrt{3}>sqrt{12}.

Cách khác:

sqrt {12} = sqrt {4.3} = sqrt {{2^2}.3} = 2sqrt 3 < 3sqrt 3

b. 7 và 3sqrt 5

Ta có:

7=sqrt{7^2}=sqrt{49}.

3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.

Vì 49> 45 Leftrightarrow sqrt {49}> sqrt {45} Leftrightarrow 7 >3sqrt 5.

Vậy: 7>3sqrt{5}.

c.dfrac{1}{3}sqrt{51} và dfrac{1}{5}sqrt{150};

Ta có:

dfrac{1}{3}sqrt{51}= sqrt {{left(dfrac{1}{3} right)}^2.51 } = sqrt {dfrac{1}{9}.51} = sqrt {dfrac{51}{9}}

= sqrt {dfrac{3.17}{3.3}} = sqrt {dfrac{17}{3}} .

dfrac{1}{5}sqrt{150}= sqrt {{left(dfrac{1}{5} right)}^2.150 } = sqrt {dfrac{1}{25}.150} = sqrt {dfrac{150}{25}}

= sqrt {dfrac{6.25}{25}} = sqrt {6}=sqrt{dfrac{18}{3}} .

Vì dfrac{17}{3} <dfrac{18}{3} Leftrightarrow sqrt{dfrac{17}{3}} < sqrt{dfrac{18}{3}}

Leftrightarrow dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.

Vậy: dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.

d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Ta có:

dfrac{1}{2}sqrt{6}= sqrt {{left(dfrac{1}{2} right)}^2.6 } = sqrt {dfrac{1}{4}.6} = sqrt {dfrac{6}{4}} = sqrt {dfrac{2.3}{2.2}}

= sqrt {dfrac{3}{2}} .

6sqrt{dfrac{1}{2}}=sqrt{6^2.dfrac{1}{2}}=sqrt{36.dfrac{1}{2}}=sqrt{dfrac{36}{2}}.

Vì dfrac{3}{2}<dfrac{36}{2} Leftrightarrow sqrt{dfrac{3}{2}}< sqrt{dfrac{36}{2}}

Leftrightarrow dfrac{1}{2}sqrt{6} <6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Vậy: dfrac{1}{2}sqrt{6}<6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau vớixgeq 0:

a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

Gợi ý đáp án

Ta có: 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

= (2sqrt{3x}-4sqrt{3x}-3sqrt{3x})+27 =(2-4-3)sqrt{3x}+27

=-5sqrt{3x}+27.

b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là sqrt{2x}.

Ta có:

3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28 =3sqrt{2x}-5sqrt{4.2x}+7sqrt{9.2x}+28

=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28 =3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x}+28

=(3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x})+28 =(3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x})+28

= (3-10+21)sqrt{2x}+28

=14sqrt{2x}+28.

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

a. dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} ) với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì x ge 0 và yge 0 nên x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y.

dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2}

=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2}

=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y| =dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y)

=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}}

=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.sqrt{6} =dfrac{sqrt 6}{x-y}

b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} ) với a > 0,5.

Ta có:

dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|

Vì a> 0,5 nên a>0 Leftrightarrow |a| =a.

Vì a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1 hay 1<2a

Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1)=2asqrt{5}.

Vậy dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2asqrt{5}.

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà Bgeq 0, ta có sqrt{A^{2}B}=left | A right |sqrt{B;} tức là:

Nếu Ageq 0 và Bgeq 0 thì sqrt{A^{2}B}=Asqrt{B};

Nếu A<0 và Bgeq 0 thì sqrt{A^{2}B}=-Asqrt{B}.

Ví dụ: Với xge 0 ta có:sqrt {48{x^2}} = sqrt {3.16{x^2}} = sqrt {{{left( {4x} right)}^2}.3} = 4xsqrt 3

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với Ageq 0 và Bgeq 0 thì Asqrt{B}=sqrt{A^{2}B};

Tham khảo thêm:   Lời bài hát Kẻ cắp gặp bà già

Với A<0 và Bgeq 0 thì Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}.

Ví dụ: Với x<0 ta có:xsqrt 3 = - sqrt {3{x^2}}

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà ABgeq 0 và Bneq 0, ta có:

sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt{Acdot B}}{left | B right |}.

Ví dụ: Với xne 0 ta có:sqrt {dfrac{{11}}{x}} = dfrac{{sqrt {11.x} }}{{left| x right|}}

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

dfrac{A}{sqrt{B}}=dfrac{Asqrt{B}}{B}.

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0 và Aneq B^{2}, ta có

dfrac{C}{sqrt{A}pm B }=dfrac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}.

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0, Bgeq 0 và Aneq B, ta có:

dfrac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=dfrac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *