Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 49, 50)

Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 49, 50) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Wikihoc.com mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 49, 50 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 49, 50 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 5 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình a{x^2} + bx + c = 0,(a ne 0) và b = 2b', Delta ' = b{'^2} - ac

+ Nếu Delta ' >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1}=dfrac{-b' + sqrt{bigtriangleup '}}{a}; {x_2}=dfrac{-b' - sqrt{bigtriangleup '}}{a}

+ Nếu Delta ' =0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1}={x_2}=dfrac{-b'}{a}.

+ Nếu Delta ' <0 thì phương trình vô nghiệm.

2. Chú ý

– Khi a > 0 và phương trình a{x^2} + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức a{x^2} + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.

– Nếu phương trình a{x^2} + bx + c = 0 có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dể giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết a{x^2} + bx = 0, a{x^2} + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

Tham khảo thêm:   10 bài hát về tình yêu nhẹ nhàng dành cho các cặp đôi ngày càng thêm mặn nồng

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

{x_1} = {x_2} = dfrac{ - 2}{4} = - dfrac{1 }{ 2}.

b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = dfrac{3 + sqrt 4}{5}=dfrac{5}{5} = 1

{x_2} = dfrac{3 - sqrt 4}{5}=dfrac{1}{5}.

d) - 3{x^2} + 4sqrt 6 x + 4 = 0

Ta có: a = - 3, b' = 2sqrt 6 , c = 4

Suy ra Delta ' = {(2sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = dfrac{ - 2sqrt 6 + 6}{ - 3} = dfrac{2sqrt 6 - 6}{3}

{x_2} = dfrac{ - 2sqrt 6 - 6}{ - 3} = dfrac{2sqrt {6 }+6 }{3}

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

Xem gợi ý đáp án

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = dfrac{1 + sqrt 7 }{2} approx 1,82

{x_2} = dfrac{1 - sqrt 7 }{2} approx - 0,82

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1

⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

{x_1} = dfrac{2sqrt 2 + sqrt 2 }{3} = sqrt 2 approx 1,41

{x_2} = dfrac{2sqrt 2 - sqrt 2 }{3} = dfrac{sqrt 2 }{3} approx 0,47

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Tham khảo thêm:   Đáp án trắc nghiệm Mô đun 9 THCS - Tất cả các môn Tập huấn Module 9 THCS (8 môn)

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0

Suy ra a = 1; b’ = – 2,5; c = 2

Rightarrow Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4,25 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = 2,5 + sqrt {4,25} approx 4,56

x2 ∼ 0.44

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Xem gợi ý đáp án

Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì Delta = b{^2} - 4ac<0.

Do đó: -dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0

Lại có:

begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = aleft( {{x^2} + dfrac{b}{a}x} right) + c\ = aleft( {{x^2} + 2.dfrac{b}{{2a}}.x + dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} right) - dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\ = a{left( {x + dfrac{b}{{2a}}} right)^2} - dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}end{array}

=aleft ( x + dfrac{b}{2a} right )^{2}+ {left(-dfrac{b^{2}-4ac}{4a}right)}

Vì aleft ( x + dfrac{b}{2a} right )^{2} ge 0 với mọi x in R, mọi a>0.

Lại có -dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0 (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

aleft ( x + dfrac{b}{2a} right )^{2}+ {left(dfrac{b^{2}-4ac}{4a}right)} >0 với mọi x.

Hay a{x^2} + bx + c >0 với mọi x.

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

25{x^2}{rm{ - }}16 = 0 Leftrightarrow 25{x^2} = 16 Leftrightarrow {x^2} = {rm{ }} dfrac{16}{25}

⇔ x = ±sqrt{dfrac{16}{25}} = ±dfrac{4}{5}

b) 2{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0

Ta có:x^2 ge 0 với mọi x suy ra VT=2x^2+3 ge 3> 0 với mọi x.

Mà VP=0. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0

Ta có:

4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}2xleft( {2,1x{rm{ }} + {rm{ }}2,73} right){rm{ }} = {rm{ }}0

Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr 2,1x + 2,73 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x = - 1,3 hfill cr} right.

Vậy phương trình có hai nghiệm x=0;x=-1,3

d) 4{x^2} - {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3

Ta có:

4{x^2} - {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3

Leftrightarrow {rm{ }}4{x^2} - {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}0

Có a = 4, b’ = -sqrt{3}, c = -1 + sqrt{3}

Suy ra Delta' {rm{ }} = {rm{ }}{left( { - sqrt 3 } right)^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}left( { - 1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 } right){rm{ }}

= {rm{ }}3{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} - {rm{ }}4sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}{left( {2{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3 } right)^2} > 0

Rightarrow sqrt {Delta '} {rm{ }} = {rm{ }}2{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = dfrac{{ - b' - sqrt {Delta '} }}{a}=dfrac{sqrt{3} - 2+ sqrt{3}}{4} =dfrac{sqrt{3} - 1}{2} ,

{x_2} = dfrac{{ - b' + sqrt {Delta '} }}{a} =dfrac{sqrt{3} +2 - sqrt{3}}{4} =dfrac{1}{2}

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) x2 = 12x + 288

b) dfrac{1}{12}{x^2} + dfrac{7 }{12}x = 19

Xem gợi ý đáp án

a) x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

{x_1} =dfrac{6-sqrt{324}}{1}=6-18=-12.

{x_2} =dfrac{6+sqrt{324}}{1}=6+18=24.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.

b) dfrac{1}{12}{x^2} + dfrac{7 }{12}x = 19

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

{x_1} =dfrac{ - 7 + 31}{2} = 12,

{x_1} =dfrac{ - 7 - 31}{2} = 12,

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.

Tham khảo thêm:   Sinh học 11 Bài 6: Hô hấp ở thực vật Giải Sinh 11 Chân trời sáng tạo trang 41, 42, 43, 44, 45

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

a) 15{x^2} + {rm{ }}4x{rm{ }}-{rm{ }}2005{rm{ }} = {rm{ }}0

b) displaystyle - {{19} over 5}{x^2} - sqrt 7 x + 1890 = 0

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: a=15; , b=4; c=-2005

Rightarrow a.c=15.(-2005) <0.

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) displaystyle - {{19} over 5}{x^2} - sqrt 7 x + 1890 = 0

Ta có:a=-dfrac{19}{5};, , , b=-sqrt{7}; , , , c=1890

Rightarrow a.c=-dfrac{19}{5}.1890 <0.

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t2 -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem gợi ý đáp án

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Rightarrow {t_1} = {rm{ }}5{rm{ }} + {rm{ }}2sqrt 5 {rm{ }} approx {rm{ }}9,47; , , {rm{ }}{t_2} = {rm{ }}5{rm{ }} - {rm{ }}2sqrt 5 {rm{ }} approx {rm{ }}0,53.

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính Δ’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2

⇒ Δ’ = b’2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > frac{1}{2}

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = frac{1}{2}

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < frac{1}{2}

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < frac{1}{2}; có nghiệm kép khi m = frac{1}{2} và vô nghiệm khi m > frac{1}{2}

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 49, 50) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *