Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 10, 11, 12)

Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 10, 11, 12) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 9 trang 10, 11, 12 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 11 bài tập trong SGK bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.

Giải Toán 9 Bài 2 tập 1 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 10, 11, 12 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

  • I. Trả lời câu hỏi trang 8 SGK Toán 9 tập 1
  • II. Giải bài tập toán 9 trang 10, 11, 12 tập 1
  • III. Giải bài tập toán 9 trang 11, 12 tập 1: Luyện tập
  • IV. Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Tham khảo thêm:   Biển báo giao thông: 66 biển báo cấm mới nhất 2023 Ý nghĩa và mức phạt vi phạm của 66 biển báo cấm

I. Trả lời câu hỏi trang 8 SGK Toán 9 tập 1

Câu 1

Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB = sqrt {25 - {x^2}} left( {cm} right). Vì sao? (h.2)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pi – ta – go vào tam giác ABC vuông tại B có:

eqalign{& A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} Leftrightarrow A{B^2} + {x^2} = {5^2} cr & Leftrightarrow A{B^2} = 25 - {x^2} cr & Rightarrow AB = sqrt {left( {25 - {x^2}} right)} ,,,left( {do,,AB > 0} right) cr}

Câu 2

Với giá trị nào của x thì sqrt {5 - 2x} xác định?

Hướng dẫn giải:

Điều kiện để căn thức sqrt {5 - 2x} xác định (có nghĩa) là:

5 - 2x geqslant 0 Leftrightarrow 2x leqslant 5 Leftrightarrow x leqslant frac{5}{2}

Câu 3

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Hướng dẫn giải:

a

-2

-1

0

2

3

a2

4

1

0

4

9
√ a 2

2

1

0

2

3

II. Giải bài tập toán 9 trang 10, 11, 12 tập 1

Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) sqrt{dfrac{a}{3}},

b) sqrt{-5a};

c) sqrt{4 - a};

d) sqrt{3a + 7}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:sqrt{dfrac{a}{3}} có nghĩa khi dfrac{a}{3}geq 0Leftrightarrow ageq 0

b) Ta có: sqrt{-5a} có nghĩa khi -5ageq 0Leftrightarrow aleq dfrac{0}{-5}Leftrightarrow aleq 0

c) Ta có: sqrt{4 - a} có nghĩa khi 4-ageq 0 Leftrightarrow -ageq -4 Leftrightarrow aleq 4

d) Ta có: sqrt{3a + 7} có nghĩa khi 3a+7geq 0Leftrightarrow 3a geq -7 Leftrightarrow ageq dfrac{-7}{3}

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a. sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}}

b. sqrt {{{left( { - 0,3} right)}^2}}

c. - sqrt {{{left( { - 1,3} right)}^2}}

d. - 0,4sqrt {{{left( { - 0,4} right)}^2}}

Gợi ý đáp án

a) a. sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}}

Ta có: sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}} = left| {0,1} right| = 0,1

b) b. sqrt {{{left( { - 0,3} right)}^2}}

Ta có: sqrt {{{left( { - 0,3} right)}^2}} = left| { - 0,3} right| = 0,3

c)  - sqrt {{{left( { - 1,3} right)}^2}}

Ta có: - sqrt {{{left( { - 1,3} right)}^2}} = - left| { - 1,3} right| = -1,3

d)

d. - 0,4sqrt {{{left( { - 0,4} right)}^2}}

Ta có:

- 0,4sqrt {{{left( { - 0,4} right)}^2}} = - 0,4.left| {-0,4} right| = - 0,4.0,4

= – 0,16

Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } right)}^2}}

c) 2sqrt {{a^2}} với a ≥ 0

b) sqrt {{{left( {3 - sqrt {11} } right)}^2}}

d) 3sqrt {{{left( {a - 2} right)}^2}} với a < 2.

Gợi ý đáp án

a) sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } right)}^2}}

Ta có: sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } right)}^2}} = left| {2 - sqrt 3 } right|=2- sqrt{3}

(Vì 4>3 nên sqrt{4} > sqrt{3} Leftrightarrow 2> sqrt{3} Leftrightarrow 2- sqrt{3}>0 .

Leftrightarrow left| {2 - sqrt 3 } right| =2- sqrt{3})

b) sqrt {{{left( {3 - sqrt {11} } right)}^2}}

Ta có:sqrt {{{left( {3 - sqrt {11} } right)}^2}} = left| {3 - sqrt {11} } right| =sqrt{11}-3.

(Vì 9<11 nên sqrt{9} < sqrt{11} Leftrightarrow 3< sqrt{11} Leftrightarrow 3- sqrt{11} <0

Leftrightarrow left| {3 - sqrt {11} } right| =-(3- sqrt{11})=sqrt{11}-3)

c) 2sqrt {{a^2}} với a ≥ 0

Ta có: 2sqrt {{a^2}} = 2left| a right| = 2{rm{a}} (vì a ge 0 )

d) 3sqrt {{{left( {a - 2} right)}^2}} với a < 2.

Vì a < 2 nên a – 2<0

Leftrightarrow left| a-2 right|=-(a-2)=2-a

Do đó: 3sqrt {{{left( {a - 2} right)}^2}} = 3left| {a - 2} right| = 3left( {2 - a} right) = 6 - 3a.

Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x biết:

a) sqrt {{x^2}} = 7

b) sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right|

c) sqrt {4{{rm{x}}^2}} = 6

d) sqrt {9{{rm{x}}^2}} = left| { - 12} right|

Gợi ý đáp án

a) sqrt {{x^2}} = 7

Ta có:

eqalign{ & sqrt {{x^2}} = 7 cr & Leftrightarrow left| x right| = 7 cr & Leftrightarrow x = pm 7 cr}

Vậy x= pm 7.

b) sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right|

Ta có:

Tham khảo thêm:   Ý nghĩa của các con số dưới đáy chai, hộp nhựa thực phẩm

eqalign{ & sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right| cr & Leftrightarrow left| x right| = 8 cr & Leftrightarrow x = pm 8 cr}

Vậy x= pm 8 .

c) sqrt {4{{rm{x}}^2}} = 6

Ta có:

eqalign{ & sqrt {4{x^2}} = 6 cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {2x} right)}^2}} = 6 cr & Leftrightarrow left| {2x} right| = 6 cr & Leftrightarrow 2x = pm 6 cr & Leftrightarrow x = pm 3 cr}

Vậy x= pm 3 .

d) sqrt {9{{rm{x}}^2}} = left| { - 12} right|

Ta có:

eqalign{ & sqrt {9{x^2}} = left| { - 12} right| cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} = 12 cr & Leftrightarrow left| {3x} right| = 12 cr & Leftrightarrow 3x = pm 12 cr & Leftrightarrow x = pm 4 cr} .

Vậy x= pm 4 .

Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh

a) (sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3}

b) sqrt{4 - 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1

Gợi ý đáp án

a) (sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3}

Ta có: VT={left( {sqrt 3 - 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} - 2. sqrt 3 .1 + {1^2}

= 3 - 2sqrt 3 + 1 =(3+1)-2sqrt 3 = 4 - 2sqrt 3 = VP

Vậy (sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3} (đpcm)

b) sqrt{4 - 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1

Ta có:

VT= sqrt {4 - 2sqrt 3 } - sqrt 3 = sqrt {left( {3 + 1} right) - 2sqrt 3 } - sqrt 3

= sqrt {3 - 2sqrt 3 + 1} - sqrt 3

= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} - 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} - sqrt 3

= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} - 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} - sqrt 3

= left| {sqrt 3 - 1} right| - sqrt 3

=sqrt 3 -1 - sqrt 3

= (sqrt 3 - sqrt 3) -1= -1 = VP.

(do 3>1 Leftrightarrow sqrt 3 > sqrt 1 Leftrightarrow sqrt 3 > 1 Leftrightarrow sqrt 3 -1 > 0

Rightarrow left| sqrt 3 -1 right| = sqrt 3 -1)

III. Giải bài tập toán 9 trang 11, 12 tập 1: Luyện tập

Bài 11 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a)sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49};

b) 36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169};

c) sqrt{sqrt{81}};

d) sqrt{3^{2}+4^{2}}.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49}

=sqrt{4^2}.sqrt{5^2}+sqrt{14^2}:sqrt{7^2}

=left| 4 right| . left| 5 right| + left| {14} right| : left| 7 right|

=4.5+14:7

=20+2=22 .

b) Ta có:

36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169}

=36:sqrt{(2.9).18} - left| 13 right|

=36:sqrt{18.18}-13

=36:sqrt{18^2}-13 =36: left|18 right| -13

=36:18-13

=2-13=-11.

c) Ta có: sqrt{81}=sqrt{9^2}=left| 9 right| = 9.

Rightarrow sqrt{sqrt{81}}=sqrt{9}= sqrt{3^2}=left| 3 right| =3.

d) Ta có: sqrt{3^{2}+4^{2}}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=sqrt{5^2}=left|5 right| =5.

Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) sqrt{2x + 7};

c) displaystyle sqrt {{1 over { - 1 + x}}}

c. sqrt{-3x + 4}

d)sqrt{1 + x^{2}}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

sqrt{2x + 7} có nghĩa khi và chỉ khi: 2x + 7geq 0

Leftrightarrow 2x geq -7

displaystyle Leftrightarrow x geq {{ - 7} over 2}.

b) Ta có

sqrt{-3x + 4} có nghĩa khi và chỉ khi: -3x + 4geq 0

Leftrightarrow -3xgeq -4

displaystyle Leftrightarrow xleq {-4 over {- 3}}

displaystyle Leftrightarrow xleq {4 over { 3}}

c) Ta có:

sqrt{dfrac{1}{-1 + x}} có nghĩa khi và chỉ khi:

displaystyle {1 over displaystyle { - 1 + x}} ge 0 Leftrightarrow - 1 + x > 0

Leftrightarrow x > 1

d) sqrt{1 + x^{2}}

Ta có:x^2geq 0, với mọi số thực x

Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 1)

Leftrightarrow x^2+1 geq 1, mà 1 >0

Leftrightarrow x^2+1 >0

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x.

Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2sqrt {{a^2}} - 5a với a < 0.

b) sqrt{25a^{2}}+ 3a với a ≥ 0.

c) sqrt {9{a^4}} + 3{a^2},

d) 5sqrt{4a^{6}} - 3a^{3} với a < 0

Gợi ý đáp án

a) Ta có: 2sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a

=2.(-a)-5a (vì a<0 nên left| a right| =-a )

=-2a-5a

=(-2-5)a

=-7a

Vậy 2 sqrt{a^2}-5a=-7a.

b) Ta có: sqrt{25a^{2}} + 3a= sqrt{5^2.a^2}+3a

=sqrt{(5a)^2}+3a

=left| 5 aright| +3a

=5a+3a

=(5+3)a

=8a.

(vì ageq 0Rightarrow |5a|=5a )

c) Ta có: sqrt{9a^{4}}+3a^2= sqrt{3^2.(a^2)^2}+ 3a^2

=sqrt{(3a^2)^2}+3a^2

=left| 3 a^2right| +3a^2

=3a^2 + 3a^2

=(3+3)a^2

=6a^2.

(Vì a^2geq 0 với mọi a,,in,,mathbb{R}Rightarrow |3a^2|=3a^2).

d) Ta có:

5sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5sqrt{2^2.(a^3)^2} -3a^3

=5.sqrt{(2a^3)^2}-3a^3

=5.left| 2a^3 right| -3a^3

=5.2.(-a^3)-3a^3 (vì a<0 nên|2a^3|=-2a^3)

=10.(-a^3) - 3a^3

=-10a^3-3a^3 =(-10-3)a^3

=-13a^3.

Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3 ;

b) x2 – 6

c) x2 + 2√3 x + 3 ;

d) x2 – 2√5 x + 5

Gợi ý đáp án

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

Tham khảo thêm:   Hướng dẫn xuất sơ đồ tư duy Edraw Mind Map ra MS Office

c) x2 + 2√3 x + 3 = x2 + 2√3 x + (√3)2

= (x + √3)2

d) x2 – 2√5 x + 5 = x2 – 2√5 x + (√5)2

= x^2-2sqrt{5}x+5=x^2-2.x.sqrt{5}+(sqrt{5})^2

=(x-sqrt{5})^2

Bài 15 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải các phương trình sau:

a) x2 – 5 = 0 ;

b) x2 – 2√11 x + 11 = 0

Gợi ý đáp án

a) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = √5; x2 = -√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5; x2 = -√5

Cách khác:

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (√5)2 = 0

⇔ (x – √5)(x + √5) = 0

hoặc x – √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

b) x2 – 2√11 x + 11 = 0

⇔ x2 – 2√11 x + (√11)2 = 0

⇔ (x – √11)2 = 0

⇔ x – √11 = 0 ⇔ x = √11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11

Bài 16 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

m2 + V2 = V2 + m2

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

m2 – 2mV + V2 = V2 – 2mV + m2

hay (m – V)2 = (V – m)2.

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

√(m – V)2 = √(V – m)2

Do đó m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Gợi ý đáp án

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m – V)2 = (V – m)2 ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức √A2 = |A|.

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.

IV. Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức sqrt {{A^2}} = left| A right|

1. Căn thức bậc hai

Với sqrt A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A. Khi đó, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

sqrt A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm.

2. Hằng đẳng thứcsqrt {{A^2}} = left| A right|

Với mọi số a, ta có sqrt {{a^2}} = left| a right|.

* Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có

sqrt {{A^2}} = left| A right| nghĩa là

sqrt {{A^2}} = A nếu A ge 0 và sqrt {{A^2}} = - A nếu A < 0.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định

Ta có sqrt A xác định hay có nghĩa khi Age 0

Ví dụ:sqrt {x - 1} xác định khi x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với A là một biểu thức ta có sqrt {{A^2}} = left| A right|

Vì dụ: Với x>2 ta có: A = dfrac{{sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}} = dfrac{{sqrt {{{left( {x - 2} right)}^2}} }}{{x - 2}} = dfrac{{left| {x - 2} right|}}{{x - 2}} = dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 10, 11, 12) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *