Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 110, 111, 112, 113 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 1 Chương 4 phần Hình học trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2.
Lý thuyết Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
1. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.
+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ thì mặt cắt là một hình chữ nhật
3. Diện tích và thể tích hình trụ
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh
+ Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2
+ Thể tích: V = πR2h
Giải bài tập toán 9 trang 110, 111, 112, 113 tập 2
Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “…”
Gợi ý đáp án
Điền vào dấu … như sau:
(1): Bán kính đáy của hình trụ
(2): Đáy của hình trụ
(3): Đường cao của hình trụ
(4): Đáy của hình trụ
(5): Đường kính của đường tròn đáy
(6): Mặt xung quanh của hình trụ
Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?
Gợi ý đáp án
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.
Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
Gợi ý đáp án
Gọi h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ.
Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm
Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm
Hình c: h = 3 m; r = 3,5 m
Bài 4 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm
(D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Gợi ý đáp án
Ta có :, r = 7cm.
Từ công thức suy ra
(cm).
Vậy chọn E.
Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
| Hình vẽ | Bán kính đáy r(cm) | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 1 | 10 | |||||
| 5 | 4 | |||||
| 8 | 4π |
Gợi ý đáp án
| Bán kính đáy r(cm) | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 1 | 10 | 2π | π | 20π | 10π |
| 5 | 4 | 10π | 25π | 40 π | 100π |
| 2 | 8 | 4π | 4π | 32π | 32π |
Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Gợi ý đáp án
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2
⇔ 2.π.r.h = 314
Mà r = h
⇒ 2πr2 = 314
⇒ r2 ≈ 50
⇒ r ≈ 7,07 (cm)
Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).
Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
Gợi ý đáp án
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.
Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::
Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2
Giải bài tập toán 9 trang 110, 111, 112 tập 2: Luyện tập
Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
(A) V1 = V2
(B) V1 = 2V2
(C) 2V1 = V2
(D) 3V1 = V2
(E) V1 = 3V2
Gợi ý đáp án
Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.
⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3
Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a
⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3
⇒ V2 = 2V1
Vậy chọn C.
Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)
Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.
Hãy điền vào các chỗ … và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết .
……. ☐ . ☐ .10 = ☐ (cm2).
….(2. ☐ . 10) . ☐ = ☐.(cm2).
☐ . 2 + ☐ = ☐ (cm2).
Gợi ý đáp án
Điền vào chỗ trống như sau:
Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).
Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).
Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).
Bài 10 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)
Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.
Gợi ý đáp án
Ta có : C = 13cm, h = 3cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)
b) Ta có : r = 5mm, h = 8mm
Thể tích hình trụ là :
V = πr2.h = π. 52.8 = 200π ≈ 628 (mm3)
Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)
Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).
Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Gợi ý đáp án
Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm(Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên). Vậy:
V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)
Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 Tập
Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
| Bán kính đáy r(cm) | Đường kính đường tròn đáy | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 25mm | 7cm | |||||
| 6cm | 1m | |||||
| 5cm | 1l |
Gợi ý đáp án
Áp dụng các công thức
Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì:
+ Đường kính đáy: d = 2r.
+ Chu vi đáy: C = 2π.r
+ Diện tích đáy: Sđ = π.r2
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh
+ Thể tích: V = π.r2.h
| Bán kính đáy r(cm) | Đường kính đường tròn đáy | Chiều cao(cm) | Chu vi đáy(cm) | Diện tích đáy(cm2) | Diện tích xung quanh(cm2) | Thể tích V(cm3) |
| 25mm=2,5cm | 5cm | 7cm | 15,7cm | 19,63 | 109,9cm2 | 137,38cm3 |
| 3cm | 6cm | 1m=100cm | 18,84cm | 28,26 | 1884cm2 | 2826cm3 |
| 5cm | 10cm | 12,74cm | 31,4cm | 78,5 | 400,04cm2 | 1l=1000cm3 |
Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)
Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
Gợi ý đáp án
Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.
Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:
V1 = π.16.20 ≈ 1005 (mm3) = 1,005 (cm3).
Thể tích 4 lỗ khoan bằng:
4.V1 = 4.1,005 = 4,02 (cm3).
Thể tích tấm kim loại chưa khoan là:
V = 5.5.2 = 50 (cm3)
Thể tích còn lại là:
V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 (cm3).
Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)
Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ống.
Gợi ý đáp án
Thể tích của đường ống là:
Chiều cao cua hình trụ là h = 30 m.
Từ công thức
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 110, 111, 112, 113) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
