Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 31, 32 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 12 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.
Lý thuyết bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1
- Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
- Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.
Giải bài tập Toán 8 trang 31 tập 1
Bài 67 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1)
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Gợi ý đáp án:
a) x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3
Thực hiện phép chia:
Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – 1
b) 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2
Thực hiện phép chia:
Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.
Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).
b) (125x3 + 1) : (5x + 1);
Gợi ý đáp án:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.
b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x
Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y – x.
Bài 69 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R
Gợi ý đáp án:
Thực hiện phép chia ta có:
Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – 2.
Giải bài tập Toán 8 trang 32 tập 1: Luyện tập
Bài 70 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1)
Làm tính chia:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 ;
b) (15x3y2– 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
Gợi ý đáp án:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5×3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)
= xy – 1 – y = xy – y – 1.
Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1)
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15x4 – 8x3 + x2
B = x2
b) A = x2 – 2x + 1
B = 1 – x
Gợi ý đáp án:
a) Ta có 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết cho 1/2x2 nên đa thức A chia hết cho B.
b) A chia hết cho B, vì x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 – x
Bài 72 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1)
Làm tính chia:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).
Gợi ý đáp án:
Thực hiện phép chia:
Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x – 2
Bài 73 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính nhanh:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ;
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ;
b) (27x3 – 1) : (3x – 1)
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
Gợi ý đáp án:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)
= 2x + 3y.
b) (27x3 – 1) : (3x – 1)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(3x)3 – 1] : (3x – 1)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))
= (3x – 1).[(3x)2 + 3x.1 + 12] : (3x – 1)
= (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)
= 9x2 + 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)
(Xuất hiện HĐT (6))
= (2x + 1).[(2x)2 – 2x.1 + 12] : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1).(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)
= 2x + 1.
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
(Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích)
= [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)
= [x.(x – 3) + y.(x – 3)] : (x + y)
= (x + y).(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Bài 74 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1)
Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Gợi ý đáp án:
Cách 1: Thực hiện phép chia:
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ số dư = a – 30 = 0
⇔ a = 30.
Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.
2x3 – 3x2 + x + a
= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30
(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)
= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30
= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 31, 32) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
