Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Bạn đang xem bài viết ✅ Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 là nguồn tư liệu cực kì hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Tài liệu bao gồm toàn bộ kiến thức về phương pháp giải, các dạng bài tập, ví dụ minh họa kèm theo các bài tập có đáp án và tự luyện. Bài tập được phân dạng đầy đủ có hướng dẫn giải cho từng dạng giúp học sinh tiện trong việc luyện tập. Nhiều bài tập vận dụng, vận dụng cao mang tính phổ quát giúp em rèn luyện tư duy, kỹ năng làm bài. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Chuyên đề Hệ phương trình thi vào 10 mời các bạn cùng theo dõi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9.

Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được

– Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: left{begin{array}{l}a x+b y=c \ a^{prime} x+b^{prime} y=c^{prime}end{array}right.và Cách giải

– Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B. NỘI DUNG:

Tham khảo thêm:   10 quán hải sản tươi ngon đông khách nhất Sài Gòn

I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

– Giải hệ phương trình băng phương pháp thế

left{begin{array}{l}3 x-2 y=4 \ 2 x+y=5end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}3 x-2(5-2 x)=4 \ y=5-2 xend{array}right.right.

Leftrightarrowleft{begin{array}{l}3 x-10+4 x=4 \ y=5-2 xend{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}7 x=14 \ y=5-2 xend{array}right.right.

Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x=2 \ y=5-2.2end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x=2 \ y=1end{array}right.right.

Vây hệ phương trình đã cho có nghiêm duy nhất (mathrm{x} ; mathrm{y})=(2 ; 1)

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

left{begin{array}{l}3 x-2 y=4 \ 2 x+y=5end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}3 x-2 y=4 \ 4 x+2 y=10end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}7 x=14 \ 2 x+y=5end{array}right.right.right.

Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x=2 \ 2.2+y=5end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x=2 \ y=1end{array}right.right.

Vây hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (mathrm{x} ; mathrm{y})=(2 ; 1)

Bài 1: giải các hệ phương trình sau:

1) left{begin{array}{l}4 x-2 y=3 \ 6 x-3 y=5end{array}right.

2) left{begin{array}{l}2 x+3 y=5 \ 4 x+6 y=10end{array}right.

3) left{begin{array}{l}3 x-4 y+2=0 \ 5 x+2 y=14end{array}right.

4) left{begin{array}{l}2 x+5 y=3 \ 3 x-2 y=14end{array}right.

5) left{begin{array}{l}x sqrt{5}-(1+sqrt{3}) y=1 \ (1-sqrt{3}) x+y sqrt{5}=1end{array}right.

6) left{begin{array}{l}0,2 x+0,1 y=0,3 \ 3 x+y=5end{array}right.

7) left{begin{array}{l}frac{x}{y}=frac{2}{3} \ x+y-10=0end{array}right.

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

1) left{begin{array}{l}(3 x+2)(2 y-3)=6 x y \ (4 x+5)(y-5)=4 x yend{array}right.

2) left{begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4 \ (x+y)+2(x-y)=5end{array}right.

3) left{begin{array}{l}(2 x-3)(2 y+4)=4 x(y-3)+54 \ (x+1)(3 y-3)=3 y(x+1)-12end{array}right.

4) left{begin{array}{l}frac{2 y-5 x}{3}+5=frac{y+27}{4}-2 x \ frac{x+1}{3}+y=frac{6 y-5 x}{7}end{array}right.

5) left{begin{array}{l}frac{1}{2}(x+2)(y+3)-frac{1}{2} x y=50 \ frac{1}{2} x y-frac{1}{2}(x-2)(y-2)=32end{array}right.

6) left{begin{array}{l}(x+20)(y-1)=x y \ (x-10)(y+1)=x yend{array}right.

Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

1) left{begin{array}{l}frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{12} \ frac{8}{x}+frac{15}{y}=1end{array}right.

2) left{begin{array}{l}frac{2}{x+2 y}+frac{1}{y+2 x}=3 \ frac{4}{x+2 y}-frac{3}{y+2 x}=1end{array}right.

3) left{begin{array}{l}frac{3 x}{x+1}-frac{2}{y+4}=4 \ frac{2 x}{x+1}-frac{5}{y+4}=9end{array}right.

4) left{begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=13 \ 3 x^{2}-2 y^{2}=-6end{array}right.

5) left{begin{array}{l}3 sqrt{x}+2 sqrt{y}=16 \ 2 sqrt{x}-3 sqrt{y}=-11end{array}right.

6) left{begin{array}{l}|x|+4|y|=18 \ 3|x|+|y|=10end{array}right.

7) left{begin{array}{l}2left(x^{2}-2 xright)+sqrt{y+1}=0 \ 3left(x^{2}-2 xright)-2 sqrt{y+1}=-7end{array}right.

8) left{begin{array}{l}5|x-1|-3|y+2|=7 \ 2 sqrt{4 x^{2}-8 x+4}+5 sqrt{y^{2}+4 y+4}=13end{array}right.

Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình

Phương pháp giải:

Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x

Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)

Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ

i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b

– Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

– Nếu b≠ 0 thì hệ vô nghiệm

ii) Nếu a ≠ 0 thì x=frac{b}{a} Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: left{begin{array}{l}m x-y=2 m(1) \ 4 x-m y=m+6(2)end{array}right.

Từ (1)Rightarrow y=m x-2 m, thay vào (2) ta được:

4 x-m(m x-2 m)=m+6 Leftrightarrowleft(m^2-4right) x=(2 m+3)(m-2)

i) Nếu m^2-4 neq 0 hay m neq pm 2 thì x=frac{(2 m+3)(m-2)}{m^2-4}=frac{2 m+3}{m+2}

Khi đó mathrm{y}=-frac{m}{m+2}. Hệ có nghiệm duy nhất: left(frac{2 m+3}{m+2} ;-frac{m}{m+2}right)

ii) Nếu mathrm{m}=2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó mathrm{y}=mathrm{mx}-2 mathrm{~m}=2 mathrm{x}-4

Tham khảo thêm:  

Hệ có vô số nghiệm (x, 2 x-4) với mọi x in R

iii) Nếu m=-2 thì (3) trừ thành 0 x=4. Hệ vô nghiệm

Vậy: – Nếu m neq pm 2  thì hệ có nghiệm duy nhất: (x, y)=left(frac{2 m+3}{m+2} ;-frac{m}{m+2}right)

– Nếu m=2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2 x-4) với mọi x in R

– Nếu m=-2 thì hệ vô nghiệm

Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

1) left{begin{array}{l}m x+y=3 m-1 \ x+m y=m+1end{array}right.

2) left{begin{array}{l}m x+4 y=10-m \ x+m y=4end{array}right.

3) left{begin{array}{l}(m-1) x-m y=3 m-1 \ 2 x-y=m+5end{array}right.

4) left{begin{array}{l}x+m y=3 m \ m x-y=m^2-2end{array}right.

5) left{begin{array}{l}x-m y=1+m^2 \ m x+y=1+m^2end{array}right.

6) left{begin{array}{l}2 x-y=3+2 m \ m x+y=(m+1)^2end{array}right.

Dạng 4: Xác định giá trị của tham số để hệ số có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải

– Giải hệ phương trình theo tham số

– Viết mathrm{x}, mathrm{y} của hệ về dạng: mathrm{n}+frac{k}{f(m)} với mathrm{n}, mathrm{k} nguyên

– Tìm nghiệm để f(m) là ước của k

……………….

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *