Chứng minh đa thức không có nghiệm là một trong những kiến thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 7 giải được các dạng bài tập Đại số. Vậy cách chứng minh đa thức không có nghiệm như thế nào? Mời các em học sinh hãy cùng Wikihoc.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Thông qua cách chứng minh đa thức không có nghiệm giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Hi vọng tài liệu này sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục mục tiêu 9+ môn Toán.
1. Nghiệm của đa thức một biến
– Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0
+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)
- Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm
- Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm
- Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …
Chú ý:
+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.
+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó.
2. Cách chứng minh đa thức không có nghiệm
Đa thứ P(x) không có nghiệm khi P(x) ≠ 0 với mọi x.
Áp dụng tính chất để chứng minh đa thức không có nghiệm:
A2 ≥ 0; |A| ≥ 0
Khi nhân hai vế với một số âm thì đổi chiều dấu so sánh. Khi nhân hai vế với một số dương thì giữ nguyên dấu so sánh.
– Khi cộng trừ hai vế cho một số thì giữ nguyên dấu so sánh.
3. Ví dụ chứng minh đa thức không có nghiệm
Ví dụ 1: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm
|
a) f(x) = 6x2 + 9 |
b) f(x) = -x4 – 1 |
c) f(x) = -|2x + 1| – 3 |
Gợi ý đáp án
a) f(x) = 6x2 + 9
Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x
=> 6x2 ≥ 0
=> 6x2 + 9 ≥ 9 > 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
b) f(x) = -x4 – 1
Ta có: x4 ≥ 0 với mọi x
=> -x4 ≤ 0 với mọi x
=> -x4 – 1 ≤ -1 < 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
c) f(x) = -|2x + 1| – 3
Ta có: |2x + 1| ≥ 0 với mọi x
=> -|2x + 1| ≤ 0
=> -|2x + 1|-3 ≤ -3 < 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
Ví dụ 2: Chứng minh đa thức f(x) = 8x2 + 100 không có nghiệm.
Gợi ý đáp án
Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x
=> 8x2 ≥ 0
=> 8x2 + 100 ≥ 100 > 0
=> f(x) ≠ 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
4. Bài tập chứng minh đa thức không có nghiệm
Câu 1: Chứng minh đa thức sau không có nghiệm: x2 +2x + 2
Câu 2: Chứng minh đa thức sau không có nghiệm: x2+ 4x + 7
Câu 3: Chứng minh đa thức vô nghiệm:
a) 4x2 + 4x + 2.
b) x2 + x + 1.
c) -x2 + 2x – 3
Câu 4: Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:
Q(x) = y4 + 2
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Chứng minh đa thức không có nghiệm Ôn tập Toán 7 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
