Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp Tỉnh, TP 50 đề thi HSG Toán 9

Bạn đang xem bài viết ✅ Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp Tỉnh, TP 50 đề thi HSG Toán 9 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Tỉnh, thành phố có đáp án kèm theo giúp các bạn đạt được kết quả thi học sinh giỏi môn Toán tốt nhất.

TOP 50 Đề thi HSG Toán 9 chính là bộ đề bồi dưỡng học sinh giỏi qua các kì thi cấp tỉnh, thành phố. Đây là tài liệu tham khảo để đáp ứng nhu cầu của các em cũng như giáo viên trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán lớp 9 và các bạn có nhu cầu được tiếp xúc, rèn luyện với những dạng đề thi cơ bản và nâng cao trong các kì thi học sinh giỏi. Vậy sau đây là TOP 50 Đề thi học sinh giỏi Toán 9 mời các bạn cùng đón đọc nhé.

Đề thi HSG Toán 9 – Đề 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 

Bài 1. (4 điểm)

1) Cho biểu thức A=frac{9}{x-sqrt{x}-2}+frac{2 sqrt{x}+5}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-2} với x geq 0 và x neq 4

Tham khảo thêm:  

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên

2) Cho phương trình x^{2}-(2 m+3) x+m=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt mathrm{x}_{1}, mathrm{x}_{2} sao cho x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=9

Bài 2. (4 điểm)

1) Cho parabol P: mathrm{y}=mathrm{x}^{2} và đường thẳng (mathrm{d}): mathrm{y}=mathrm{x}+mathrm{b}. Tìm b để đường thẳng d cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho O I=sqrt{frac{13}{2}} (với I là trung điểm của AB).

2) Giải phương trình left.x^{2}+1right)(x-1)(x-3)=15(2 x-1)^{2}

Bài 3. (4 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (mathrm{x} ; mathrm{y}) thỏa mãn: x^{2}-3 x y+2 y^{2}+6=0

2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

(x-y)^{5}+(y-z)^{5}+(z-x)^{5} chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)

Bài 4. (4 điểm) Cho Delta mathrm{ABC}nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của Delta mathrm{ABC} cắt nhau tại H

1) Chứng minh mathrm{AF} cdot mathrm{AB}=mathrm{AE} cdot mathrm{AC}

2) Chứng minh DH là tia phân giác của widehat{E D F}

3) Giả sử widehat{A C B}=60^{circ}. Chứng minh 2 mathrm{EF}+mathrm{BF}=sqrt{3} mathrm{CF}

Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có widehat{B A D}=60^{circ}, widehat{B C D}=120^{circ}, tia phân giác của widehat{B A D} cắt mathrm{BD} tại E. Tia phân giác của widehat{B C D} cắt BD tại F. Chứng minh rằng:

frac{1}{A B}+frac{1}{B C}+frac{1}{C D}+frac{1}{D A}=frac{sqrt{3}}{A E}+frac{1}{C F}

Đề thi HSG Toán 9 – Đề 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 

Câu 1. (6 điểm)

1) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a+c geq b và sqrt{a}-sqrt{b}+sqrt{c}=sqrt{a-b+c}Tính giá trị của biểu thức P=a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-(a+b+c)^{2021}

2) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãnleft{begin{array}{l}x=y^{2} \ y=z^{2} x \ z=x^{2} yend{array}right.

Câu 2. (3 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x^{4}+5 x^{2}+x+2=y^{2}

Câu 3. (3 điểm)

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2025 nguyên tố cùng nhau với 2021.

Tham khảo thêm:   Bộ đề ôn thi học kì 1 môn Tiếng Việt lớp 4 năm 2023 - 2024 5 Đề ôn tập học kì 1 môn Tiếng Việt 4

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn. Chứng minh

frac{a}{2 a+b+c}+frac{b}{2 b+c+a}+frac{c}{2 c+a+b} leq frac{3}{4}

Câu 5. (1,5 điểm)

Cho một hình chữ nhật và 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia hình chữ nhật đã cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích bằng frac{3}{4}. Chứng minh rằng trong 17 đường thẳng đã cho tồn tại ít nhất 5 đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Câu 6. (4 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Goi D, E, F lần lượt là giao điểm của ba tia AI, BI, CI với đường tròn (O), biết D khác A, E khác B, F khác C. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và EF, gọi N là giao điểm của hai đường thẳng OD và EF.

1) Chứng minh I là trực tâm của tam giác DEF.

2) Chứng minh  frac{M E}{M F} cdot frac{N E}{N F}=left(frac{D E}{D F}right)^{2}

Đề thi HSG Toán 9 – Đề 3

Câu 1 (4,5 điểm).

1) Tính giá trị biểu thức A=left(x^{30}-5 x^4+3right)^{1975}, biết x=sqrt{sqrt{3}-sqrt{1-sqrt{21-12 sqrt{3}}}}

2) Tìm tất cả các số nguyên tố  p sao cho 9 mathrm{p}+1 là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 2. (4,5 điểm).

1) Giải phương trình 4 sqrt{x+3}-sqrt{19-3 x}=-2 x+5

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên(mathrm{x} ; mathrm{y}) sao cho x^3+y^3+6 x y=-5

Câu 3 (4,0 điểm).

Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm H và đường thẳng d là một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O,R), (O’,R’) lần lượt tại A, B. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên tại H cắt đường thẳng d tại M.

Tham khảo thêm:   Tập làm văn lớp 4: Tả chiếc áo em mặc đến lớp hôm nay Dàn ý & 6 bài văn tả đồ vật lớp 4

1) Chứng minh rằng tam giác MOO’ là tam giác vuông.

2) Gọi (I,r) là đường tròn tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O,R), (O’,R’) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính r theo R, R’.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại điểm H. Biết diện tích tam giác AMC bằng frac{9sqrt{2}}{4} (đơn vị diện tích). Tính độ dài cạnh AB.

Câu 5 (2,0 điểm).

Trong một giải bóng đá có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận). Ở mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm, đội thua 0 điểm. Kết thúc giải, người ta nhận thấy số trận thắng – thua gấp đôi số trận hòa và tổng số điểm của tất cả các đội là 280. Hãy tìm n là số đội bóng tham gia thi đấu.

Câu 6 (2 điểm).

Trong một cuộc họp có 6 đại biểu. Người ta nhận thấy cứ ba đại biểu bất kỳ có hai người quen nhau. Chứng minh rằng luôn có ba đại biểu trong đó mỗi người đều quen với hai người còn lại.

……………………..

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm 50 đề thi HSG Toán 9

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp Tỉnh, TP 50 đề thi HSG Toán 9 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *