Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022 – 2023 (Sách mới) 18 Đề thi cuối kì 2 Toán 10 sách KNTT, CTST, Cánh diều

Bạn đang xem bài viết ✅ Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022 – 2023 (Sách mới) 18 Đề thi cuối kì 2 Toán 10 sách KNTT, CTST, Cánh diều ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Đề thi cuối kì 2 Toán 10 năm 2022 – 2023 tuyển chọn 18 đề kiểm tra cuối kì 2 có đáp án chi tiết và bảng ma trận đề thi.

TOP 18 Đề thi học kì 2 Toán 10 được xây dựng với cấu trúc đề rất đa dạng, bám sát nội dung chương trình học trong sách giáo khoa lớp 10 tập 2 Cánh diều, Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống. Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 sẽ giúp các em rèn luyện những kĩ năng cần thiết và bổ sung những kiến thức chưa nắm vững để chuẩn bị kiến thức thật tốt. Đồng thời đây là tư liệu hữu ích cho các thầy giáo, cô giáo và các bậc phụ huynh giúp cho con em học tập tốt hơn. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bộ đề thi học kì 2 môn Ngữ văn 10, bộ đề thi học kì 2 Tiếng Anh 10.

Đề thi học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán 10

SỞ GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THPT……………..

(Đề thi gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

Câu 1. Xét hai đại lượng x,y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì y là hàm số của x

A. y = 2x – 1.

B. left| y right| = {x^2}.

C. {y^2} = x.

D. {y^2} = {x^2} + 1.

Câu 2. Tập xác định D của hàm số fleft( x right) = sqrt {2 - x} + frac{1}{{sqrt {x - 1} }} là

A. D = left( {1;{rm{ }}2} right].

B. D = left( { - infty ;1} right) cup left[ {2; + infty } right).

C. D = left( { - infty ;2} right]backslash left{ 1 right}.

D. D = left( { - infty ;2} right].

Câu 3. Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = a{x^2} + bx + c, (a ne 0) là đường thẳng nào dưới đây?

A. x = - frac{b}{{2a}}.

B. x = - frac{c}{{2a}}.

C. x = - frac{Delta }{{4a}}.

D. x = frac{b}{{2a}}.

Câu 4. Biết đồ thị hàm số y = {x^2} + 2x +m đi qua điểm A( – 1;4). Tính m.

A. m = 6.

B. m = 7.

C. m = – 25.

D. m = 5.

Câu 5. Cho tam thức bậc hai fleft( x right) = a{x^2} + bx + c{rm{ }}left( {a ne 0} right). Điều kiện cần và đủ để fleft( x right) < 0,forall x in mathbb{R} là

A. left{ begin{array}{l}a < 0\Delta > 0end{array} right..

B. left{ begin{array}{l}a < 0\Delta < 0end{array} right..

C. left{ begin{array}{l}a < 0\Delta le 0end{array} right..

D. left{ begin{array}{l}a < 0\Delta ge 0end{array} right..

Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình - 2{x^2} + 5x + 7 le 0 là

A. S = left( { - infty ; - 1} right] cup left[ {frac{7}{2}; + infty } right).

B. S = left( { - 1;frac{7}{2}} right).

C. S = left[ { - 1;frac{7}{2}} right].

D. S = left( { - infty ; - 1} right) cup left( {frac{7}{2}; + infty } right).

Câu 7. Phương trình sqrt {{x^2} - x - 2} = sqrt {2{x^2} + x - 1} có một nghiệm là

A. x = 3.

B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = – 1.

Câu 8. Phương trình sqrt {{x^2} - 5x + 4} = - 2x + 2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình left{ begin{array}{l}x = - 2 + 3t\y = - 3 + 2tend{array} right.. Tọa độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. overrightarrow {{n_3}} = (3;2).

B. overrightarrow {{n_2}} = (2; - 3).

C. overrightarrow {{n_4}} = (2;3).

D. overrightarrow {{n_1}} = ( - 2; - 3).

Câu 10.Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. {y^2} = 3x.

B. frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1.

C. left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 2t}\{y = 1 + 3t{rm{ }}}end{array}} right..

D. 2x – y – 1 = 0.

Câu 11.Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1;1),B(0;2),C( – 2;6). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.

A. 3x – 2y – 1 = 0.

B. 3x – 2y + 11 = 0.

C. 3x + 2y – 5 = 0.

D. 3x + 2y + 5 = 0.

Câu 12.Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 5 = 0. Đường thẳng d song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x – 2y – 5 = 0.

B. – 2x – y + 5 = 0.

C. 2x + y + 5 = 0.

D. x – 2y + 5 = 0.

Câu 13.Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng {d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0 và {d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0. Khi đó góc varphi giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức

A. cos varphi = frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} .sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.

B. cos varphi = frac{{left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} right|}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} .sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.

C. cos varphi = frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} + sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.

D. cos varphi = frac{{left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} right|}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} + sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.

Câu 14.Tính khoảng cách từ điểm Mleft( {3; - 1} right) đến đường thẳng Delta :4x--3y + 3 = 0.

A. frac{{18}}{{25}}.

B. frac{{18}}{5}.

C. frac{{9sqrt {10} }}{5}.

C. frac{{9sqrt {10} }}{5}.

Câu 15.Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A. {x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0.

B. {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0.

C. {x^2} - {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.

D. 4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0.

Câu 16.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C):,,{left( {x + 2} right)^2} + {left( {y - 5} right)^2} = 9.

A. I( - 2;5),,,R = 81.

B. I(2; - 5),,,R = 9.

B. I(2; - 5),,,R = 9.

D. I( - 2;5),,,R = 3.

Câu 17.Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm Ileft( {1;1} right) và đường thẳng left( d right):3x + 4y - 2 = 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng left( d right) có phương trình

A. {left( {x + 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 5.

B. {left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 1} right)^2} = 25.

C. {left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 1} right)^2} = 1.

D. {left( {x + 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 1.

Câu 18.Cho đường tròn left( C right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn left( C right) tại điểm Aleft( {1;5} right).

A. y – 5 = 0.

B. y + 5 = 0.

C. x – 1 = 0.

D. x – y – 6 = 0.

Câu 19.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của hyperbol?

A. frac{{{x^{rm{2}}}}}{8} + frac{{{y^{rm{2}}}}}{4} = 1.

B. frac{{{x^{rm{2}}}}}{4} - frac{{{y^{rm{2}}}}}{8} = - 1.

C. frac{{{x^{rm{2}}}}}{8} + frac{{{y^{rm{2}}}}}{4} = - 1.

D. frac{{{x^{rm{2}}}}}{8} - frac{{{y^{rm{2}}}}}{4} = 1.

Câu 20.Phương trình chính tắc của left( E right) có độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4 là

A. frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1.

B. frac{{{x^2}}}{{36}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.

C. frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1.

D. frac{{{x^2}}}{{36}} - frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.

Câu 21.Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. 35.

B. 7.

C. 5.

D. 12.

Câu 22.Bạn An có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 2 kiểu dây. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 5.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Câu 23.Từ các chữ số 1;2;3;5;6;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 432.

B. 120.

C. 240.

D. 180.

Câu 24.Cho hai số tự nhiên k,,,n thỏa mãn 1 le k le n. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là

A. C_n^k = frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}.

B. A_n^k = frac{{n!}}{{k!}}.

C. A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n - k} right)!}}.

D. C_n^k = frac{{n!}}{{(n - k)!}}.

Câu 25.Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Trong giờ học thể dục thầy giáo yêu cầu tổ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 3!.

B. 3!.4!.

C. 10!.

D. 7!.

Câu 26.Số tập con có 9 phần tử của tập hợp có 15 phần tử là

A. frac{{15!}}{{9!}}.

B. 5004.

C. 5005.

D. A_{15}^9.

Câu 27.Tổ một của lớp 11/3 có 8 học sinh trong đó có bạn Nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trực lớp trong đó phải có Nam?

A. 35.

B. 56.

C. 70.

D. 210.

Câu 28.Tổ 1 lớp 11/3 có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam?

A. 600.

B. 25.

C. 325.

D. 30.

Câu 29.Trong khai triển nhị thức Newton của {left( {3x - 1} right)^4} có bao nhiêu số hạng?

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 30.Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu nleft( Omega right) bằng

A.4.

B.8.

C.2.

D.36.

Câu 31.Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

A. 1.

B. frac{1}{2}.

C. frac{1}{3}.

D. frac{1}{6}.

Câu 32.Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất chọn được 1 học sinh nữ.

A. frac{{10}}{{19}}.

B. frac{1}{{18}}.

C. frac{9}{{19}}.

D. frac{1}{{38}}.

Câu 33.Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo không nhỏ hơn 8 là

A. Pleft( A right) = frac{{13}}{{36}}.

B. Pleft( A right) = frac{5}{{18}}.

C. Pleft( A right) = frac{5}{{12}}.

D. Pleft( A right) = frac{2}{9}.

Câu 34.Trên kệ có 5 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 4 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán là

Tham khảo thêm:  

A. frac{{41}}{{55}}.

B. frac{7}{{44}}.

C. frac{{14}}{{55}}.

D. frac{{37}}{{44}}.

Câu 35.Có 2 cái hộp: Hộp thứ nhất có 5 bi xanh và 4 bi đỏ; hộp thứ hai có 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc mỗi hộp 2 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 1 bi xanh.

A. frac{{20}}{{63}}.

B. frac{{41}}{{756}}.

C. frac{4}{{63}}.

D. frac{{11}}{{63}}.

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = sqrt {x - 2m + 1} xác định trên khoảng left( {1; + infty } right).

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(4; – 1);B( – 2;5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Câu 38. Một nhóm có 9 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Hiệp) và 3 học sinh nữ. Xếp 9 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ABCD biết BC có phương trình 6x – 7y + 32 = 0, hình chiếu vuông góc của A lên BD là  Kleft( {1;3} right) và đường thẳng BD đi qua điểm Hleft( { - 1;frac{5}{2}} right). Tìm tọa độ điểm A.

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

1A 2A 3A 4D 5B 6A 7C
8B 9A 10D 11C 12C 13B 14A
15B 16D 17C 18A 19D 20C 21D
22D 23B 24C 25C 26C 27A 28C
29C 30A 31B 32C 33C 34D 35D

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36.

+ Hàm số xác định khi x - 2m + 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 2m - 1.

Rightarrow tập xác định của hàm số D = left[ {2m - 1; + infty } right).

+ Hàm số xác định trên khoảng left( {1; + infty } right) khi left( {1; + infty } right) subset left[ {2m - 1; + infty } right) Leftrightarrow 2m - 1 le 1 Leftrightarrow m le 1.

Câu 37.

+ Gọi I là trung điểm AB Rightarrow Ileft( {1;2} right).

+ Đường tròn đường kính AB có tâm Ileft( {1;2} right), bán kính R = frac{{AB}}{2} = frac{{sqrt {{{left( { - 2 - 4} right)}^2} + {{left( {5 + 1} right)}^2}} }}{2} = 3sqrt 2 nên có phương trình:{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} = 18.

Câu 38.

Số phần tử của không gian mẫu là: nleft( Omega  right) = 9!.

Gọi A là biến cố: “Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào”.

Có 2 trường hợp:

* Trường hợp 1: Hiệp đứng đầu hoặc cuối hàng.

+ Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 2 cách.

+ Chọn 3 chỗ từ 7 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có A_7^3 cách.

+ Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách.

Suy ra trường hợp 1 có: 2.A_7^3. 5! = 50400 cách xếp.

* Trường hợp 2: Hiệp không đứng đầu hoặc cuối hàng.

+ Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 7 cách.

+ Chọn 3 chỗ từ 6 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có A_6^3 cách.

+ Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách.

Suy ra trường hợp 2 có 7.A_6^3.5! = 100800 cách xếp.

Khi đó, ta có số phần tử biến cố A: nleft( A right) = 50400 + 100800 = 151200.

Vậy xác suất cần tính:Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega  right)}} = frac{5}{{12}}.

Câu 39.

+ Đường thẳng BD  đi qua 2 điểm H,K nên nhận vectơ overrightarrow {HK}  = left( {2;frac{1}{2}} right) làm vectơ chỉ phương

Rightarrow BD có 1 vectơ pháp tuyến overrightarrow n  = left( {1; - 4} right) nên BD có phương trình x – 4y + 11 = 0.

+ B = BC cap BD Rightarrow tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình left{ begin{array}{l}6x - 7y + 32 = 0\x - 4y + 11 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x =  - 3\y = 2end{array} right..

Suy ra Bleft( { - 3;2} right).

+ Đường thẳng AB vuông góc với BC nên AB có dạng 7x + 6y + c = 0.

AB đi qua điểm Bleft( { - 3;2} right) nên 7left( { - 3} right) + 6.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 9.

Vậy AB có phương trình 7x + 6y + 9 = 0

+ Đường thẳng AK đi qua điểm K và vuông góc với BD nên có phương trình 4x + y – 7 = 0.

+ A = AB cap AK Rightarrow Aleft( {3; - 5} right).

Đề thi học kì 2 Toán 10 Cánh diều

Đề thi học kì 2 môn Toán 10

SỞ GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THPT……………..

(Đề thi gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Đề bài

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Tung một đồng xu bốn lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Số kết quả có thể xảy ra là

A. 8.

B. 16.

C. 2.

D. 4.

Câu 2. Từ các chữ số 2;3,4; 9. Lập ra các số có bốn chữ số khác nhau, số các số lập được là

A. 120.

B. 240.

C. 24.

D. 12.

Câu 3. Số tập con gồm 4 phần tử khác nhau của một tập hợp gồm 7 phần tử là

A. frac{{7!}}{{4!}}.

B. C_7^4.

C. A_7^4.

D. 7.

Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. {(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.

B. {(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}.

C. {(a + b)^4} = {b^4} + 4{b^3}a + 6{b^2}{a^2} + 4b{a^3} + {a^4}.

D. {(a + b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}.

Câu 5. Trong khai triển nhị thức {(a + 3)^{n - 5}} với n in mathbb{N} có tất cả 6 số hạng. Giá trị của n là

A. 11.

B. 12.

C. 25.

D. 10.

Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 17658, biết overline a  = 17658 pm 16.

A. 17700.

B. 17800.

C. 17500.

D. 17600.

Câu 7. Trung tâm kiểm soát bệnh tật thành phố Đà Nẵng công bố số lượng ca nhiễm dương tính tính từ 12 giờ ngày 17/08/2021 đến 12 giờ ngày 18/08/2021 tại các quận Sơn Trà, Thanh Khê, Liên Chiểu, Cẩm Lệ, Hải Châu, Ngũ Hành Sơn và huyện Hoà Vang lần lượt như sau: 17; 24,7;23;39;19;5. Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A. 5.

B. 17.

C. 19.

D. 24.

Câu 8. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh thành ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau

Năng suất lúa (tạ/ha)

25

30

35

40

45

Tần số

4

7

9

6

5

Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A. 40.

B. 20.

C. 61.

D. 1.

Câu 9. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Phương sai luôn là một số không âm.

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán so với số trung bình cộng càng lớn.

D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 10.   Số phần tử của không gian mẫu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của một xúc xắc sau 4 lần gieo liên tiếp là

A. 36.

B. 24.

C. 216.

D. 1296.

Câu 11.  Gọi G là biến cố tổng số chấm bằng 8 khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Số phần tử của G là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 12.   Gieo một đồng xu và một con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 24.

B. 12.

C. 8.

D. 6.

Câu 13.  Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Pleft( A right) là số dương.

B. Pleft( A right) = 1 - Pleft( {overline A } right).

C. Pleft( A right) = 0 Leftrightarrow A = Omega .                                                               

D. Pleft( A right) là số nhỏ hơn 1.

Câu 14. Cho phép thử với không gian mẫu Omega  = left{ {1;,2;,3;,4;,5;,6} right}. Đâu không phải cặp biến cố đối nhau?

A. A = left{ 1 right}và B = left{ {2;,3;,4;,5;,6} right}.

B. C = left{ {1;,4;,6} right}và D = left{ {2;,3;,5} right}.

C. E = left{ {1;,3} right}và F = left{ {2;,4;,5;,6} right}.        

D. G = left{ {1;,2;,4} right}và K = left{ {3;,4;,5;,6} right}.

Câu 15.  Cho M = (3;4) và N(5; – 2). Tọa độ của vectơ overrightarrow {MN} là

A. left( { - 2;,6} right).

B. left( {15;, - 8} right).

C. left( {2;, - 6} right).                            

D. left( {8;,2} right).

Câu 16. Cho overrightarrow c  = left( {4;, - 2} right) và overrightarrow d  = left( { - 1;,5} right). Tọa độ của vectơ 2overrightarrow c  + 3overrightarrow d là

A. left( {11;,11} right).

B. left( { - 5;,11} right).

C.left( {5;,11} right).

D. left( { - 5;, - 11} right).

Câu 17. Đường trung trực của đoạn AB với A(5; 2) và B(3,0) có phương trình là

A. x + y + 5 = 0.

B. x + y + 7 = 0.

C. x + y – 7 = 0.

D. x + y – 5 = 0.

Câu 18. Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng  lần lượt có phương trình tổng quát 9x + 4y – 3 = 0 và 4x – 9y + 6 = 0. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng .

A. Song song.

B. Vuông góc.

C. Cắt nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 19. Trong mặt phẳng , đường tròn C có tâm I(2; – 3) và đi qua gốc tọa độ  có phương trình là

A. {x^2} + {y^2} + 4x - 6y = 0.

B. {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 4 = 0.

C. {x^2} + {y^2} - 4x + 6y = 0

D. {x^2} + {y^2} + 4x + 6y = 0.

Câu 20.   Đường tròn left( C right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y + 8 = 0 có tâm I và bán kính frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{8} = 1 lần lượt là

A. Ileft( { - 1;,4} right) và R = 3.                                             

Tham khảo thêm:  

B. Ileft( {1;, - 4} right) và R = 3.                

C. Ileft( {2;,4} right) và R = sqrt 5 .                                                 

D. Ileft( { - 2;,4} right) và R = 3.

Câu 21. Trong mặt phẳng  cho elip  có phương trình chính tắc frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1. Tính tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn elip

Câu 22.   Cho elip left( E right) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của left( E right) là:

A. frac{{{x^2}}}{8} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.

B. frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{8} = 1.

C. frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.

D. frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1.

Câu 23. Số 253,125, 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 160.

B. 240.

C. 180.

D. 120.

Câu 24. Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12; 3 học sinh giỏi lớp 11; 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Số các cách chọn là

A. 60.

B. 180.

C. 330.

D. 4.

Câu 25. Từ danh sách gồm 9 học sinh của lớp 10A1, cần bầu ra các ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, hai lớp phó và một bí thư. Có bao nhiêu khả năng cho kết quả bầu ban cán sự này?

A. 126.

B. 3024.

C. 84.

D. 6561.

Câu 26. Hệ số của {x^5} trong khai triển của {(5 - 2x)^5} là

A. 400.

B. – 32.

C. 3125.

D. – 6250.

Câu 27. Tiến hành đo huyết áp của 8 người. Ta thu được kết quả sau:

77 105 117 84 96 72 105 124

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

A. {Q_1} = 80,5,;,,{Q_2} = 100,5,;,,{Q_3} = 111,.

B. {Q_1} = 80,;,,{Q_2} = 100,;,,{Q_3} = 111,.

C. {Q_1} = 80,5,;,,{Q_2} = 100,5,;,,{Q_3} = 111,5 .

D. {Q_1} = 80,5,;,,{Q_2} = 105,;,,{Q_3} = 111,.

Câu 28. Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch được của 20 hộ gia đình được ghi lại như sau:

15 13 15 12 13 12 15 15 14 14
14 18 17 12 12 14 16 14 18 15

Phương sai {s^2} là

A. 3,4. B. 1,84. C. 1,8. D. 3,24.

Câu 29. Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là

A. frac{1}{3}.

B. frac{{13}}{{36}}.

C. frac{{11}}{{36}}.

D. frac{1}{6}.

Câu 30. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Lí và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Toán.

A. frac{{37}}{{42}}.

B. frac{2}{7}.

C. frac{1}{{21}}.

C. frac{1}{{21}}.

Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Delta ABC vuông tại A có Bleft( { - 1,;,3} right) và Cleft( {4,;,3} right). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của Delta ABC, biết AB = 3, AC = 4:

A. Hleft( {3,;,frac{4}{5}} right).

B. Hleft( {frac{4}{5},;,3} right)

C. Hleft( {3,;,frac{{ - 4}}{5}} right).

D. Hleft( {frac{{ - 4}}{5},;,3} right).

Câu 32. Cho Delta ABC với Aleft( {5;,2} right); Bleft( {1;,5} right) và Cleft( { - 3;,2} right). Phương trình trung tuyến AM của Delta ABC là

A. x + 4y + 13 = 0.

B. x + 4y – 13 = 0.

C. 4x – y + 18 = 0.

D. 4x – y – 18 = 0.

Câu 33. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng d song song với đường thẳng Delta :3x - 5y + 7 = 0 và cắt tại sao cho AB = sqrt {34} . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến .

A. frac{{15}}{{sqrt {34} }}.

B. frac{5}{{sqrt {34} }}.

C. frac{3}{{sqrt {34} }}.

D. frac{8}{{sqrt {34} }}.

Câu 34. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 11 = 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x – 3y + 6 = 0.

A. 4x – 3y + 10 = 0 hoặc 4x – 3y – 30 = 0.

B. 4x – 3y – 10 = 0 hoặc 4x – 3y + 30 = 0.

C. 4x – 3y + 10 = 0 hoặc 4x – 3y + 30 = 0.

D. 4x – 3y – 10 = 0 hoặc 4x – 3y – 30 = 0.

Câu 35. Trong mặt phẳng , cho elip left( E right):{x^2} + frac{{{y^2}}}{4} = 1 và điểm Cleft( {1;,0} right). Hai điểm , thuộc thỏa mãn , đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác là tam giác đều. Tính độ dài đoạn thẳng.

A. 10, 11.

B. 1.

C. 60.

D. 180.

II – PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (1,0 điểm) Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.

Câu 2: (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm số hạng chứa x trong khai triển {left( {x + frac{2}{{sqrt x }}} right)^4}.

Câu 3: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng left( {Oxy} right), cho đường tròn left( C right):{left( {x - 2} right)^2} + {left( {y + 3} right)^2} = 20. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn left( C right) biết tiếp tuyến tạo với Delta :,,3x + y - 5 = 0 một góc bằng 45^circ .

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 14.{P_3}.C_{n - 1}^{n - 3} = A_{n + 1}^4.

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

1B 2C 3B 4D 5D 6A 7C
8B 9D 10D 11B 12B 13B 14D
15C 16C 17D 18B 19B 20B 21D
22B 23C 24A 25B 26B 27A 28D
29A 30A 31B 32B 33A 34A 35D

II – PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (1,0 điểm) Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.

Lời giải

Ta có: overline x = frac{{2.8,3 + 3.8,4 + 9.8,5 + 5.8,7 + 1.8,8}}{{20}} = 8,53.

Phương sai là: {s^2} = frac{{2.{{(8,3 - 8,53)}^2} + 3.{{(8,4 - 8,53)}^2} + 9.{{(8,5 - 8,53)}^2} + 5.{{(8,7 - 8,53)}^2} + 1.{{(8,8 - 8,53)}^2}}}{{20}}

{s^2} = 0,0191

Độ lệch chuẩn là: s = sqrt {0,0191} approx 0,14.

Câu 2: (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm số hạng chứa x trong khai triển {left( {x + frac{2}{{sqrt x }}} right)^4}.

Lời giải

Ta có: {left( {x + frac{2}{{sqrt x }}} right)^4} = {x^4} + 4{x^3}.left( {frac{2}{{sqrt x }}} right) + 6{x^2}.{left( {frac{2}{{sqrt x }}} right)^2} + 4x.{left( {frac{2}{{sqrt x }}} right)^3} + {left( {frac{2}{{sqrt x }}} right)^4}

= {x^4} + 4{x^3}.frac{2}{{sqrt x }} + 6{x^2}.frac{4}{x} + 4x.frac{8}{{xsqrt x }} + frac{{16}}{{{x^2}}}

= {x^4} + 8{x^2}sqrt x + 24x + frac{{32}}{{sqrt x }} + frac{{16}}{{{x^2}}}.

Vậy số hạng chứa x trong khai triển {left( {x + frac{2}{{sqrt x }}} right)^4} là 24x.

Câu 3: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng left( {Oxy} right), cho đường tròn left( C right):{left( {x - 2} right)^2} + {left( {y + 3} right)^2} = 20. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn left( C right) biết tiếp tuyến tạo với Delta :,,3x + y - 5 = 0 một góc bằng 45^circ .

Lời giải

Đường tròn left( C right) có tâm Ileft( {2; - 3} right) và bán kính R = sqrt {20} .

Giả sử tiếp điểm là Mleft( {{x_0};{y_0}} right), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

d:,,left( {x - 2} right)left( {{x_0} - 2} right) + left( {y + 3} right)left( {{y_0} + 3} right) = 20 Leftrightarrow left( {{x_0} - 2} right)x + left( {{y_0} + 3} right)y - 2{x_0} + 3{y_0} - 7 = 0,,,,,,,,,,,,left( 1 right).

Vì Mleft( {{x_0};{y_0}} right) in left( C right) Leftrightarrow {left( {{x_0} - 2} right)^2} + {left( {{y_0} + 3} right)^2} = 20,,,,,,,,,left( 2 right).

Đường thẳngDelta :,,3x + y - 5 = 0 tạo với Delta một góc bằng {45^0} khi và chỉ khi

cos {45^0} = frac{{left| {3left( {{x_0} - 2} right) + 1.left( {{y_0} + 3} right)} right|}}{{sqrt {9 + 1} .sqrt {{{left( {{x_0} - 2} right)}^2} + {{left( {{y_0} + 3} right)}^2}} }} Leftrightarrow left| {3{x_0} + {y_0} - 3} right| = 10 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{y_0} = 13 - 3{x_0},,,,,,,,,,,,,,,left( 3 right)\{y_0} = - 7 - 3{x_0},,,,,,,,,,,,left( 4 right)end{array} right..

Giải hệ phương trình tạo bởi left( 2 right),,left( 3 right) ta được:left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}{x_0} = 6\{y_0} = - 5end{array} right.\left{ begin{array}{l}{x_0} = 4\{y_0} = 1end{array} right.end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}{M_1}left( {6;, - 5} right)\{M_2}left( {4;,1} right)end{array} right..

Giải hệ phương trình tạo bởi left( 2 right),,left( 4 right) ta được:left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}{x_0} = - 2\{y_0} = - 1end{array} right.\left{ begin{array}{l}{x_0} = 0\{y_0} = - 7end{array} right.end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}{M_3}left( { - 2; - 1} right)\{M_4}left( {0; - 7} right)end{array} right..

Với {M_1}left( {6; - 5} right), thay vào left( 1 right) ta được tiếp tuyến {d_1}:,,4x - 2y - 34 = 0 Leftrightarrow 2x - y - 17 = 0.

Với {M_2}left( {4;1} right), thay vào left( 1 right) ta được tiếp tuyến {d_2}:,,2x + 4y - 12 = 0 Leftrightarrow x + 2y - 6 = 0.

Với {M_3}left( { - 2; - 1} right), thay vào left( 1 right) ta được tiếp tuyến {d_3}:,, - 4x + 2y - 6 = 0 Leftrightarrow 2x - y + 3 = 0.

Với {M_4}left( {0; - 7} right), thay vào left( 1 right) ta được tiếp tuyến {d_4}:,, - 2x - 4y - 28 = 0 Leftrightarrow x + 2y + 14 = 0.

Vậy có bốn tiếp tuyến {d_1},,,,{d_2},,,,{d_3},,,,{d_4} tới left( C right) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 14.{P_3}.C_{n - 1}^{n - 3} = A_{n + 1}^4.

Lời giải

Điều kiện: n in {N^*};,n ge 3.

Ta có: 14.{P_3}.C_{n - 1}^{n - 3} = A_{n + 1}^4

Leftrightarrow 14.3!.frac{{(n - 1)!}}{{(n - 3)!.(n - 1 - n + 3)!}} = frac{{(n + 1)!}}{{(n + 1 - 4)!}}

Leftrightarrow 14.3.2.1.frac{{(n - 1)!}}{{(n - 3)!.2!}} = frac{{(n + 1)!}}{{(n - 3)!}}

Leftrightarrow 42.frac{{(n - 1)!}}{{(n - 3)!}} = frac{{(n + 1)!}}{{(n - 3)!}}

Leftrightarrow 42 = (n + 1).n

Leftrightarrow {n^2} + n - 42 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}n = 6,,,(TM)\n = - 7,,,(KTM)end{array} right..

Vậy n = 6.

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10

SỞ GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THPT……………..

(Đề thi gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Tìm m để hàm số y = left( {2m + 1} right)x + m - 3 đồng biến trên R

A. m > frac{1}{2}.

B. m < frac{1}{2}.

C. m < - frac{1}{2}.

D. m > - frac{1}{2}.

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = sqrt {x - 3} + frac{1}{{x - 3}}là

A D = mathbb{R}backslash left{ 3 right}.

B. D = left[ {3; + infty } right).

C. D = left( {3; + infty } right).

D. D = left( { - infty ;3} right).

Câu 3: Parabol y = - 2{x^2} + 3x - 1 có tọa độ đỉnh I là:

A. left( {frac{3}{4};frac{1}{8}} right).

B. left( { - frac{3}{2}; - 10} right).

C. left( {frac{3}{2}; - 1} right).

D. left( {frac{3}{4};frac{{17}}{8}} right).

Câu 4: Tìm parabol left( P right): y = a{x^2} + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = – 3?

A. y = {x^2} + 3x - 2.

B. y = frac{1}{2}{x^2} + x - 2.

C. y = frac{1}{2}{x^2} + 3x - 3.

D. y = frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.

Câu 5: Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x - {x^2} - 6. Tìm x để f(x) ge 0.

A. x in left( { - infty ;2} right] cup left[ {3; + infty } right).

B. x in left[ {2;3} right].

C. x in left( { - infty ;2} right) cup left( {3; + infty } right).

D. x in left( {2;3} right).

Câu 6: Cho tam thức bậc hai fleft( x right) = {x^2} - 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. fleft( a right) < 0.

B. fleft( a right) ge 0.

C. fleft( a right) = 0.

D. fleft( a right) > 0.

Câu 7: Giải phương trình sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2.

A. x = 4.

B. left[ begin{array}{l}x = 0\x = 4end{array} right..

C. x = 4 + 2sqrt 2 .

D. x = 6.

Câu 8: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: sqrt {{x^2} + 3x - 2} = sqrt {1 + x} là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 9: Cho đường thẳng left( d right): 2x + 3y - 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của left(dright)?

A. overrightarrow {{n_1}} = left( {3;2} right).

B. overrightarrow {{n_2}} = left( { - 4; - 6} right).

C. overrightarrow {{n_3}} = left( {2; - 3} right).

D. overrightarrow {{n_4}} = left( { - 2;3} right).

Câu 10: Đường thẳng đi qua Aleft( { - 1;{rm{ }}2} right), nhận overrightarrow n = (2; - 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. -x + 2y-4 = 0.

B. x-2y + 5 = 0.

C. x-2y-4 = 0.

D. x + y + 4 = 0.

Câu 11: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng Delta qua điểm Mleft( {1; - 1} right) và Delta song song với d thì Delta có phương trình:

A. x – 2y – 3 = 0.

B. x – 2y + 5 = 0.

C. x – 2y + 3 = 0.

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 12: Khoảng cách từ điểm Mleft( {1,;, - 1} right) đến đường thẳng Delta : ,3x - 4y - 17 = 0 là:

A. frac{2}{5}.

B. 2.

C. frac{{18}}{5}.

D. frac{{10}}{{sqrt 5 }}.

Câu 13: Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x + y – 1 = 0 và 4x – 2y – 4 = 0.

A. {30^0}.

B. {60^0}.

C. {90^0}.

D. {45^0}.

Câu 14: Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng:{d_1}: ,3x + 2y - 6 = 0

Tham khảo thêm:   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn Ôn tập Toán 9

và {d_2}: ,3x + 2y + 6 = 0?

A. left( {1,;,0} right).

B. left( {0,;,0} right).

C. left( {0,;,sqrt 2 } right).

D. left( {sqrt 2 ,;,0} right).

Câu 15: Đường tròn tâm Ileft( {a;b} right) và bán kính R có dạng:

A. {left( {x + a} right)^2} + {left( {y + b} right)^2} = {R^2}.

B. {left( {x - a} right)^2} + {left( {y - b} right)^2} = {R^2}.

C. {left( {x - a} right)^2} + {left( {y + b} right)^2} = {R^2}.

D. {left( {x + a} right)^2} + {left( {y - b} right)^2} = {R^2}.

Câu 16: Đường tròn {x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 2.

C. 36.

D. sqrt 6 .

Câu 17: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn left( C right): {left( {x + 2} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} = 25 tại điểm Mleft( {2;1} right) là:

A. d: – y + 1 = 0.

B. d: 4x + 3y + 14 = 0.

C. d: 3x – 4y – 2 = 0.

D. d: 4x + 3y – 11 = 0.

Câu 18: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng Delta : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn left( C right): {x^2} + {y^2} - 9 = 0.

A. m = – 3.

B. m = 3 và m = – 3.

C. m = 3.

D. m = 15 và m = – 15.

Câu 19: Phương trình của đường Elip có dạng chính tắc là

A. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

B. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.

C. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.

D. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.

Câu 20: Phương trình chính tắc của parabol left( P right) có tiêu điểm Fleft( {frac{3}{2};0} right) là

A. {y^2} = frac{3}{2}x.

B. {y^2} = 3x.

C. {y^2} = 6x.

D. {y^2} = frac{3}{4}x.

Câu 21: Bạn An có 4 chiếc mũ khác nhau và 3 áo khoác khác nhau để sử dụng khi đi học. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc mũ và 1 áo khoác để sử dụng khi đi học?

A. 12.

B. 7.

C. 1.

D. 3.

Câu 22: Từ tập left{ {1;2;3;4;5} right} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số.

A. 5.

B. 25.

C. 8.

D. 10.

Câu 23: Có 3 bông hoa trắng, 2 bông hoa đỏ và 4 bông hoa tím. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa có màu khác nhau.

A. 26.

B. 36.

C. 24.

D. 9.

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư là một phong bì)?

A. 12.

B. 4!.

C. P_4^2.

D. 3!.

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

A. 15.

B. 720.

C. 30.

D. 360.

Câu 26: Cho 15 điểm trên cùng một mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có cả ba đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho?

A. 3375.

B. 2730.

C. 455.

D. 45.

Câu 27: Cho tập hợp A = left{ {1,2,3,4,5,6,7,8} right}. Từ tập hợp A lập được bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.

A. 4200.

B. 175.

C. 8400.

D. 6720.

Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 2.5!.7!.

B. 5!.8!.

C. 12!.

D. 5!.7!.

Câu 29: Trong khai triển của nhị thức {left( {3{x^2} – y} right)^4}chứa số hạng 54{x^4}{y^k} thì giá trị của k là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 30: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu nleft( Omega right) là

A. 8.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 31: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 12.

B. 6.

C. 8.

D. 24.

Câu 32: Cho phép thử có không gian mẫu . Các cặp biến cố không đối nhau là

A. A = left{ 1 right} và B = left{ {2,,3,,4,,5,,6} right}.

A. A = left{ 1 right} và B = left{ {2,,3,,4,,5,,6} right}.

C. E = left{ {1,,4,,6} right} và F = left{ {2,,3} right}.

D. Omega và emptyset .

Câu 33: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

A. frac{6}{{30}}.

B. frac{{12}}{{30}}.

C. frac{{10}}{{30}}.

D. frac{9}{{30}}.

Câu 34: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là

A. frac{1}{4}.

B. frac{{12}}{{13}}.

C. frac{3}{4}.

D. frac{1}{{13}}.

Câu 35: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A. frac{{13}}{{18}}.

B. frac{5}{{18}}.

C. frac{1}{3}.

D. frac{2}{3}.

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5mvà 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có phương trình đường thẳng AB là 2x – y – 5 = 0, điểm Mleft( {1;2} right) nằm trên đường thẳng BC. Phương trình đường thẳng BC là

Câu 38: Gia chủ có một miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn bằng {rm{2}}sqrt 3 {rm{ m}}, độ dài trục nhỏ bằng {rm{2 m}}. Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB (tham khảo hình vẽ) với điểm O là tâm của Elip, các điểm A và B thuộc đường Elip nói trên.

Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu.

Câu 39: Từ các chữ số 2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?

———- HẾT ———-

Đáp án đề thi học kì 2 Toán 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

1D 2D 3A 4D 5B 6D 7A
8D 9B 10B 11A 12B 13D 14B
15B 16A 17D 18D 19A 20C 21A
22D 23A 24B 25D 26C 27A 28B
29A 30D 31A 32C 33D 34A 35A

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36:

Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là h = a{t^2} + bt + c.

Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm left( {0;1;2} right), left( {1;8;5} right) và left( {2;6} right).

Từ đó ta có

left{ begin{array}{l}c = 1,2\a + b + c = 8,5\4a + 2b + c = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 4,9\b = 12,2\c = 1,2end{array} right..

Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2.

Giải phương trình

h = 0 Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0 ta tìm được một nghiệm dương là t approx 2,58.

Câu 37:

Gọi overrightarrow n = left( {a;b} right) ({a^2} + {b^2} ne 0)là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC, ta có widehat {ABC} = 45^circ nên suy ra

cos left( {AB;BC} right) = frac{1}{{sqrt 2 }}.

Suy ra frac{{left| {2a - b} right|}}{{sqrt {5left( {{a^2} + {b^2}} right)} }} = frac{1}{{sqrt 2 }} Leftrightarrow 2{left( {2a - b} right)^2} = 5left( {{a^2} + {b^2}} right) Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = 3b\b = - 3aend{array} right..

+/ Với a = 3b, chọn a = 3,b = 1 ta có phương trình BC là: 3x + y – 5 = 0.

+/ Với b = – 3a, chọn a = 1,b = – 3 ta có phương trình BC là: x – 3y + 5 = 0.

Câu 38:

Chọn hệ trục toạ độ như left( {Oxy} right) như hình vẽ.

Khi đó phương trình đường Elip là (E): frac{{{x^2}}}{3} + frac{{{y^2}}}{1} = 1.

Không mất tổng quát, ta chọn điểm A và B thuộc left( E right) sao cho điểm A và B có hoành độ dương. Do tam giác OAB cân tại O suy ra A đối xứng với B qua ox.

Gọi điểm Aleft( {{x_0};{y_o}} right) Rightarrow Bleft( {{x_o}; - {y_o}} right);left( {{x_o} > 0} right)

A in left( E right): frac{{x_0^2}}{3} + frac{{y_0^2}}{1} = 1 Rightarrow frac{{x_{}^2}}{3} + frac{{y_{}^2}}{1} = 1 Rightarrow left| {{y_0}} right| = frac{{sqrt {3 - x_0^2} }}{2}

Ta có AB = 2left| {{y_0}} right| = sqrt {3 - x_0^2}

Gọi H là trung điểm AB thì Hleft( {{x_0};0} right) Rightarrow OH = {x_0}

{S_{Delta OAB}} = frac{1}{2}.OH.AB = frac{1}{2}.{x_0}.sqrt {3 - x_0^2} = frac{1}{2}.sqrt {x_0^2left( {3 - x_0^2} right)} le frac{1}{2}.frac{{x_0^2 + 3 - x_0^2}}{2} = frac{3}{4}

Đẳng thức xảy ra khi x_0^2 = 3 - x_0^2 Rightarrow {x_0} = frac{{sqrt 6 }}{2} Rightarrow {y_0} = pm frac{{sqrt 6 }}{4}

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất bằng frac{3}{4}{rm{ }}{{rm{m}}^2}..

Câu 39:

Gọi số cần tìm có dạng overline {abcdef} left( {a ne b ne c ne d ne e ne f;a,b,c,d,e,f in left{ {2;3;4;5;6;7} right}} right).

Theo bài ra, ta có: underbrace {a + b + c}_X + 1 = underbrace {d + e + f}_Y.

Và tổng 6 chữa số underbrace {a + b + c}_X + underbrace {d + e + f}_Y = 27 suy raleft{ {begin{array}{*{20}{l}}{X - Y = - 1}\{X + Y = 27}end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}{X = 13}\{Y = 14}end{array}} right.} right..

Khi đó có 3 bộ số thỏa mãn là: (a;b;c) = left{ {left( {3;4;6} right),left( {2;5;6} right),left( {2;4;7} right)} right}, ứng với mỗi bộ ba số left( {a,b,c} right) thì tổng ba chữ số còn lại bằng 14 thỏa yêu cầu đề bài.

Vậy có tất cả 3!.3!.3 = 108 số.

Ma trận đề thi học kì 2 Toán 10

Lưu ý:

– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

– 1* là một ý trong một câu hỏi tự luận.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022 – 2023 (Sách mới) 18 Đề thi cuối kì 2 Toán 10 sách KNTT, CTST, Cánh diều của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *