270 bài tập nâng cao môn Toán lớp 9 Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bài viết ✅ 270 bài tập nâng cao môn Toán lớp 9 Ôn tập Toán 9 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

270 bài tập nâng cao môn Toán lớp 9 là tài liệu hữu ích, gồm 80 trang tuyển chọn kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập nâng cao Toán 9.

Bài tập nâng cao Toán 9 được biên soạn khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi vào 10, đề thi học sinh giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Vậy sau đây là nội dung chi tiết bài tập nâng cao Toán 9, mời các bạn theo dõi tại đây.

270 bài tập nâng cao môn Toán lớp 9

1. Chứng minh sqrt{7} là số vô tỉ.

2. a) Chứng minh:(a c+b d)^{2}+(a d-b c)^{2}=left(a^{2}+b^{2}right)left(c^{2}+d^{2}right)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki:(mathrm{ac}+mathrm{bd})^{2} leqleft(mathrm{a}^{2}+mathrm{b}^{2}right)left(mathrm{c}^{2}+mathrm{d}^{2}right)

3. Cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S=x^{2}+y^{2}.

4. a) Cho mathrm{a} geq 0, mathrm{~b} geq 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : frac{mathrm{a}+mathrm{b}}{2} geq sqrt{mathrm{ab}}.

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 11: Tóm tắt đoạn trích Vào phủ chúa Trịnh (8 mẫu) Tóm tắt Vào phủ chúa Trịnh ngắn gọn nhất

b) Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng : frac{b c}{a}+frac{c a}{b}+frac{a b}{c} geq a+b+c

c) Cho a, b>0 và 3 a+5 b=12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P=a b.

5. Cho a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=a^{3}+b^{3}.

6. Cho a^{3}+b^{3}=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N=a+b.

7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a^{3}+b^{3}+a b c geq a b(a+b+c)

8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |mathrm{a}+mathrm{b}|>|mathrm{a}-mathrm{b}|

9. a) Chứng minh bất đẳng thức (mathrm{a}+1)^{2} geq 4 mathrm{a}

b) Cho a, b, c>0 và a b c=1. Chứng minh:(a+1)(b+1)(c+1) geq 8

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a+b)^{2} leq 2left(a^{2}+b^{2}right)

b) (a+b+c)^{2} leq 3left(a^{2}+b^{2}+c^{2}right)

11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2 x-3|=|1-x|

b) x^{2}-4 x leq 5

c) 2 x(2 x-1) leq 2 x-1

12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=a(b+c+d)

13. Cho biểu thức mathrm{M}=mathrm{a}^{2}+mathrm{ab}+mathrm{b}^{2}-3 mathrm{a}-3 mathrm{~b}+2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

14. Cho biểu thức mathrm{P}=mathrm{x}^{2}+x mathrm{y}+mathrm{y}^{2}-3(mathrm{x}+mathrm{y})+3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0 .

15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

x^{2}+4 y^{2}+z^{2}-2 a+8 y-6 z+15=0

16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : mathrm{A}=frac{1}{mathrm{x}^{2}-4 mathrm{x}+9}

17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

a) sqrt{7}+sqrt{15}và 7

b) sqrt{17}+sqrt{5}+1 và sqrt{45}

c) frac{23-2 sqrt{19}}{3} và sqrt{27}

d) sqrt{3 sqrt{2}} và sqrt{2 sqrt{3}}

18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn sqrt{2} nhưng nhỏ hơn sqrt{3}

19. Giải phương trình : sqrt{3 x^{2}+6 x+7}+sqrt{5 x^{2}+10 x+21}=5-2 x-x^{2}.

20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức mathrm{A}=mathrm{x}^{2} mathrm{y} với các điều kiện mathrm{x}, mathrm{y}>0 và 2 mathrm{x}+mathrm{xy} =4.

21. Cho mathrm{S}=frac{1}{sqrt{1.1998}}+frac{1}{sqrt{2.1997}}+ldots .+frac{1}{sqrt{mathrm{k}(1998-mathrm{k}+1)}}+ldots+frac{1}{sqrt{1998-1}}.

Hãy so sánh S và 2 cdot frac{1998}{1999}.

22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì sqrt{mathrm{a}} là số vô tỉ.

23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Tham khảo thêm:  

…………………….

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm bài tập nâng cao Toán 9

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết 270 bài tập nâng cao môn Toán lớp 9 Ôn tập Toán 9 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *