Giải Toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 58, 59, 60)

Gọi x là số mà một bạn chọn

⇒ số còn lại là x + 5.

⇒ tích của hai số là x(x+5).

Theo đề bài ta có phương trình:

x(x+ 5) = 150

⇔ x² + 5x = 150

⇔ x² + 5x – 150 = 0 (*)

Phương trình (*) có: a = 1; b = 5; c = -150

⇒ Δ = 5² – 4.1.(-150) = 625 > 0

⇒ (*) có hai nghiệm

Vậy hai số mà Minh và Lan phải chọn là 10 và 15.

Hoặc hai số mà hai bạn chọn là -10 và –15.

Gọi lãi suất cho vay là x (%), (x > 0).

Tiền lãi sau một năm là: (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: 2 000 000 + 20000x (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là:

(đồng)

Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:

(đồng)

Theo đầu bài ra ta có phương trình:

hay

Giải phương trình:

nên

Vì x > 0 nên không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy lãi suất là 10% một năm.

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x(km/h), thì vận tốc lúc về là x – 5 (km/h), x > 5.

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là: (giờ)

Đường về dài: 120 + 5 = 125 (km)

Thời gian về là:(giờ)

Theo đầu bài có phương trình:

Giải phương trình:

Vì x > 0 nên không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h

Gọi số phải tìm là x.

Theo giả thiết một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là:

Theo đầu bài ta có phương trình:

hay x² – x – 2 = 0, có a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

Vậy số phải tìm bằng -1 hoặc 2.

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là: x(x + 1) = x² + x.

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình : x² + x = 2x + 1 + 109

⇔ x² – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = (-1)² – 4.1.(-110) = 441.

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), x > 0.

Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m2 nên chiều dài là:

Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới có chiều rộng là x + 3 (m), chiều dài là và diện tích là:

Theo đầu bài ta có phương trình:

Giải phương trình:

Suy ra

Vì x > 0 nên không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là 12m, chiều dài là: 240 : 12 = 20 (m)

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m.

Gọi vận tốc của bác Hiệp là x (km/h), khi đó vận tốc của cô Liên là x – 3 (km/h), x > 3.

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là (giờ).

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Vì x > 3 nên không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h

Vận tốc của cô Liên là 12 km/h

Gọi chiều rộng của miếng tôn là x (dm), x > 10.

Chiều dài của nó là 2x (dm)

Khi làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp thì chiều dài của thùng là 2x – 10 (dm), chiều rộng là x – 10 (dm), chiều cao là 5 (dm).

Dung tích của thùng là 5(2x – 10)(x – 10)

Theo đầu bài ta có phương trình:

Giải phương trình:

Suy ra (loại)

Vậy miếng tôn có chiều rộng bằng 20 (dm), chiều dài bằng 40 (dm).

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), x > 0.

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được (công việc)

Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được công việc ta có phương trình:

Vì x > 0 nên không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm³ )

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: x – 1 (g/cm³ ) điều kiện x > 1

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: (cm³ )

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: (cm³ )

Theo đầu bài thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là 10 cm³ nên ta có phương trình:

Ta có:

Suy ra

Vì x > 1 nên = -10 (loại)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: 8,8 g/cm³

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm³

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g), x > 0

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là:

Nếu đổ thêm 200 g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch sẽ là: x + 40 + 200 (g)

Nồng độ của dung dịch bây giờ là:

Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

(x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 – x – 40)

hay x² + 280x – 70400 = 0

Suy ra

Vì x > 0 nên (loại)

Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160 g nước.

Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (x > 3)

Gọi vận tốc xuôi dòng là : x + 3 (km/h)

Gọi vận tốc khi ngược dòng là : x – 3 (km/h)

Thời gian xuôi dòng là: (giờ)

Thời gian ngược dòng là: (giờ)

Nghỉ lại 40 phút hay giờ ở B.

Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 h nên ta có:

⇔ 30.3 (x- 3) + 30.3. (x+ 3) + 2(x+ 3). (x – 3) = 6.3.(x+3).(x – 3)

⇔ 90.(x – 3) + 90(x+ 3)+ 2(x² – 9) = 18 (x² -9)

⇔ 90x – 270+ 90x + 270 + 2x² – 18 = 18x² – 162

⇔ 180x + 2x² – 18 = 18x² – 162

⇔ 16x² – 180x -144= 0

⇔ 4x² –45x – 36 = 0

Có a=4; b= – 45, c= – 36

∆= ( -45)² – 4.4.(- 36)= 2601 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

x₁ = 12, x₂ =

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.