Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5 Phương trình lượng giác cơ bản được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 40, 41. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 40, 41 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 40, 41

Bài 1

Giải các phương trình lượng giác sau: $a)$ $sin2x = displaystyle frac{1}{2}$ ; $b)$ $sin{left(x – displaystyle frac{pi}{7}right)} = sin{displaystyle frac{2pi}{7}}$ ; $c)$ $sin4x – cos{left(x + displaystyle frac{pi}{6}right)} = 0$ .

Gợi ý đáp án

$a)$ $sin2x = displaystyle frac{1}{2}$

$Leftrightarrow left[begin{matrix}2x = displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\2x = displaystyle frac{5pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z} end{matrix} right.$

$Leftrightarrow left[begin{matrix}x = displaystyle frac{pi}{12} + kpi, k in mathbb{Z}\x = displaystyle frac{5pi}{12} + kpi, k in mathbb{Z} end{matrix} right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = left{begin{matrix}displaystyle frac{pi}{12} + kpi; displaystyle frac{5pi}{12} + kpi; k in mathbb{Z} end{matrix}right}$

$b)$ $sin{left(x – displaystyle frac{pi}{7}right)} = sin{displaystyle frac{2pi}{7}}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x – displaystyle frac{pi}{7} = displaystyle frac{2pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z}\x – displaystyle frac{pi}{7} = pi – displaystyle frac{2pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = displaystyle frac{3pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z}\x = displaystyle frac{6pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = left{begin{matrix}displaystyle frac{3pi}{7} + k2pi; displaystyle frac{6pi}{7} + k2pi; k in mathbb{Z}end{matrix}right}$

Tham khảo thêm: TOP công cụ chuyển video thành văn bản

$c)$ $sin4x – cos{left(x + displaystyle frac{pi}{6}right)} = 0$

$Leftrightarrow sin4x = cos{left(x + displaystyle frac{pi}{6}right)}$

$Leftrightarrow sin4x = sin{left(displaystyle frac{pi}{2} – x – displaystyle frac{pi}{6}right)}$

$Leftrightarrow sin4x = sin{left(displaystyle frac{pi}{3} – xright)}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[ begin{array}{ll} 4x = displaystyle frac{pi}{3} – x + k2pi, k in mathbb{Z}\4x = pi – left(displaystyle frac{pi}{3} – xright) + k2pi, k in mathbb{Z}end{array} right. end{equation}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = displaystyle frac{pi}{15} + kdisplaystyle frac{2pi}{5}, k in mathbb{Z}\x = displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{2pi}{3}, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = left{begin{matrix}displaystyle frac{pi}{15} + kdisplaystyle frac{2pi}{5}; displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{2pi}{3}; k in mathbb{Z}end{matrix}right}$

Bài 2

Giải các phương trình lượng giác sau: $a)$ $cos{left(x + displaystyle frac{pi}{3}right)} = displaystyle frac{sqrt{3}}{2}$ ; $b)$ $cos4x = cos{displaystyle frac{5pi}{12}}$ ; $c)$ $cos^2x = 1$ .

Gợi ý đáp án

$a)$ $cos{left(x + displaystyle frac{pi}{3}right)} = displaystyle frac{sqrt{3}}{2}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x + displaystyle frac{pi}{3} = displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\x + displaystyle frac{pi}{3} = – displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = – displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\x = – displaystyle frac{pi}{2} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = left{begin{matrix} – displaystyle frac{pi}{6} + k2pi; – displaystyle frac{pi}{2} + k2pi; k in mathbb{Z}end{matrix} right}$

$b)$ $cos4x = cos{displaystyle frac{5pi}{12}}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}4x = displaystyle frac{5pi}{12} + k2pi, k in mathbb{Z}\4x = – displaystyle frac{5pi}{12} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = displaystyle frac{5pi}{48} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z}\x = – displaystyle frac{5pi}{48} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = left{begin{matrix} pm displaystyle frac{5pi}{48} + kdisplaystyle frac{pi}{2}; k in mathbb{Z}end{matrix}right}$

$c)$ $cos^2x = 1$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}cos{x} = 1\cos{x} = – 1 end{array} right.end{equation}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = k2pi, k in mathbb{Z}\x = pi + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

$Leftrightarrow x = kpi, k in mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = {kpi, k in mathbb{Z}}$ .

Bài 3

Giải các phương trình lượng giác sau: $a)$ $tan{x} = tan55^o$ ; $b)$ $tan{left(2x + displaystyle frac{pi}{4}right)} = 0$ .

Gợi ý đáp án

$a)$ $tan{x} = tan55^o$

$Leftrightarrow x = 55^o + k.180^o, k in mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {55^o + k.180^o, k in mathbb{Z}}$

$b)$ $tan{left(2x + displaystyle frac{pi}{4}right)} = 0$

$Leftrightarrow 2x + displaystyle frac{pi}{4} = kpi, k in mathbb{Z}$

$Leftrightarrow x = – displaystyle frac{pi}{8} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = left{begin{matrix} – displaystyle frac{pi}{8} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z} end{matrix} right}$

Bài 4

Giải các phương trình lượng giác sau: $a)$ $cot{left(displaystyle frac{1}{2}x + displaystyle frac{pi}{4} right)} = – 1$ ; $b)$ $cot3x = – displaystyle frac{sqrt{3}}{3}$ .

Gợi ý đáp án

$a)$ $cot{left(displaystyle frac{1}{2}x + displaystyle frac{pi}{4}right)} = – 1$

$Leftrightarrow displaystyle frac{1}{2}x + displaystyle frac{pi}{4} = displaystyle frac{3pi}{4} + kpi$

$Leftrightarrow x = pi + k2pi, k in mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {pi + k2pi, k in mathbb{Z}}$

$b)$ $cot3x = – displaystyle frac{sqrt{3}}{3}$

$Leftrightarrow 3x = displaystyle frac{2pi}{3} + kpi, k in mathbb{Z}$

$Leftrightarrow x = displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{pi}{3}, k in mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{begin{matrix}displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{pi}{3}, k in mathbb{Z} end{matrix}right}$

Bài 5

Tại các giá trị nào của $x$ thì đồ thị hàm số $y = cos{x}$ và $y = sin{x}$ giao nhau?

Gợi ý đáp án

Đồ thị hàm số $y = cos{x}$ và $y = sin{x}$ giao nhau khi và chỉ khi phương trình $cos{x} = sin{x}$ có nghiệm $x$ thỏa mãn.

Ta thấy $sin{x}$ và $cos{x}$ không đồng thời bằng $0$ nên xét với $cos{x} neq 0$ , chia cả hai vế của phương trình cho $cos{x}$ ta được:

$displaystyle frac{sin{x}}{cos{x}} = 1$

$Leftrightarrow tan{x} = 1$

$Leftrightarrow x = displaystyle frac{pi}{4} + kpi text{ với } k in mathbb{Z}$

Vậy tại các giá trị $x = displaystyle frac{pi}{4} + kpi text{ với } k in mathbb{Z}$ thì đồ thị hàm số $y = cos{x}$ và $y = sin{x}$ giao nhau.

Bài 6

Trong Hình $9$ , khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$ . Toạ độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 sin{left(10t + displaystyle frac{pi}{2}right)}$ . Vào các thời điểm nào thì $s = – 5sqrt{3}$ cm?

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm: Soạn bài Thực hành tiếng Việt trang 28 - Kết nối tri thức 10 Ngữ văn lớp 10 trang 28 sách Kết nối tri thức tập 1

Gợi ý đáp án

Ta có: $s = – 5sqrt{3}$

$Leftrightarrow 10sin{left(10t + displaystyle frac{pi}{2}right)} = – 5sqrt{3}$

$Leftrightarrow sin{left(10t + displaystyle frac{pi}{2}right)} = – displaystyle frac{sqrt{3}}{2}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[ begin{array}{ll}10t + displaystyle frac{pi}{2} = – displaystyle frac{pi}{3} + k2pi, k in mathbb{Z}\10t + displaystyle frac{pi}{2} = pi – left( – displaystyle frac{pi}{3}right) + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}10t = – displaystyle frac{5pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\10t = displaystyle frac{5pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}$

$Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}t = – displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5}, k in mathbb{Z}\t = displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5}, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}$

Vậy vào các thời điểm $t = – displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5}$ ( $k geq 1, k in mathbb{Z}$ ) hoặc $t = displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5}$ ( $k geq 0, k in mathbb{Z}$ ) thì $s = – 5sqrt{3}$ cm.

Bài 7

Trong Hình $10$ , ngọn đèn trên hải đăng $H$ cách bờ biển $yy’$ một khoảng $HO = 1$ km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $displaystyle frac{pi}{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm $M$ mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

$a)$ Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng $HO$ . Viết hàm số biểu thị tọa độ $y_M$ của điểm $M$ trên trục $Oy$ theo thời gian $t$ . $b)$ Ngôi nhà $N$ nằm trên bờ biển với tọa độ $y_N = – 1$ (km). Xác định các thời điểm $t$ mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Gợi ý đáp án

$a)$ Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $displaystyle frac{pi}{10}$ rad/s tức là mỗi giây đèn xoay được một góc $displaystyle frac{pi}{10}$ rad.

$Rightarrow$ Sau $t$ giây đèn xoay được góc $alpha = displaystyle frac{pi}{10}t$ rad.

Xét tam giác vuông $MOH$ ta có:

$tan{alpha} = displaystyle frac{OM}{OH} = displaystyle frac{OM}{1} = OM$

Suy ra $y_M = OM = tan{alpha} = tan{left(displaystyle frac{pi}{10}tright)}$

$b)$ Khi đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà thì điểm $M$ trùng với điểm $N$ và $y_M = y_N = – 1$ .

Ta có: $y_N = – 1$

$Leftrightarrow tan{left(displaystyle frac{pi}{10}tright)} = – 1$

$Leftrightarrow begin{equation} left[ begin{array}{II}displaystyle frac{pi}{10}t = displaystyle frac{ – pi}{4} + kpi, k in mathbb{Z} (text{ Loại vì đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ })\displaystyle frac{pi}{10}t = displaystyle frac{3pi}{4} + kpi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}$

$Leftrightarrow t = displaystyle frac{15}{2} + 10k text{ với } k in mathbb{Z}$

Vậy vào các thời điểm $t = displaystyle frac{15}{2} + 10k text{ với } k geq – displaystyle frac{3}{4}, k in mathbb{Z}$ thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

II. Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

Bài trắc nghiệm số: 4209

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Long An môn Ngữ văn lớp 12 - Vòng 1, bảng B (có đáp án) Đề thi học sinh giỏi tỉnh

Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 40, 41

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Bài 7

II. Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

About The Author

Wikihoc.com

Để lại một bình luận Hủy

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 40, 41

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Bài 7

II. Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

About The Author

Wikihoc.com

Related Articles

Đề thi giữa học kì 1 môn Lịch sử – Địa lí 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Lịch sử – Địa lý 9 (Có ma trận, đáp án)

Giáo án Tiếng Anh 5 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 5 Global Success năm 2024 – 2025

Văn bản Tiền bạc và tình ái Trích Lão hà tiện

Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Văn 9 (Có ma trận, đáp án)

File nghe Tiếng Anh 5 Global Success Audio Tiếng Anh lớp 5 sách Kết nối tri thức

10 anh hùng đấu sĩ giỏi nhất Marvel Rivals

Để lại một bình luận Hủy