Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5 Phương trình lượng giác cơ bản được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 40, 41. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 40, 41 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 40, 41

Bài 1

Giải các phương trình lượng giác sau:a)sin2x = displaystyle frac{1}{2};b)sin{left(x  –  displaystyle frac{pi}{7}right)} = sin{displaystyle frac{2pi}{7}};c)sin4x  –  cos{left(x + displaystyle frac{pi}{6}right)} = 0.

Gợi ý đáp án

a)sin2x = displaystyle frac{1}{2}

Leftrightarrow left[begin{matrix}2x = displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\2x = displaystyle frac{5pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z} end{matrix} right.

Leftrightarrow left[begin{matrix}x = displaystyle frac{pi}{12} + kpi, k in mathbb{Z}\x = displaystyle frac{5pi}{12} + kpi, k in mathbb{Z} end{matrix} right.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = left{begin{matrix}displaystyle frac{pi}{12} + kpi; displaystyle frac{5pi}{12} + kpi; k in mathbb{Z} end{matrix}right}

b)sin{left(x  –  displaystyle frac{pi}{7}right)} = sin{displaystyle frac{2pi}{7}}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x  –  displaystyle frac{pi}{7} = displaystyle frac{2pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z}\x  –  displaystyle frac{pi}{7} = pi  –  displaystyle frac{2pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = displaystyle frac{3pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z}\x = displaystyle frac{6pi}{7} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = left{begin{matrix}displaystyle frac{3pi}{7} + k2pi; displaystyle frac{6pi}{7} + k2pi; k in mathbb{Z}end{matrix}right}

Tham khảo thêm:   Đọc: Nhà phát minh 6 tuổi - Tiếng Việt 4 Kết nối tri thức Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức tập 1 Bài 12

c)sin4x  –  cos{left(x + displaystyle frac{pi}{6}right)} = 0

Leftrightarrow sin4x = cos{left(x + displaystyle frac{pi}{6}right)}

Leftrightarrow sin4x = sin{left(displaystyle frac{pi}{2}  –  x  –  displaystyle frac{pi}{6}right)}

Leftrightarrow sin4x = sin{left(displaystyle frac{pi}{3}  –  xright)}

Leftrightarrow begin{equation} left[ begin{array}{ll} 4x = displaystyle frac{pi}{3}  –  x + k2pi, k in mathbb{Z}\4x = pi  –  left(displaystyle frac{pi}{3}  –  xright) + k2pi, k in mathbb{Z}end{array} right. end{equation}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = displaystyle frac{pi}{15} + kdisplaystyle frac{2pi}{5}, k in mathbb{Z}\x = displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{2pi}{3}, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = left{begin{matrix}displaystyle frac{pi}{15} + kdisplaystyle frac{2pi}{5}; displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{2pi}{3};  k in mathbb{Z}end{matrix}right}

Bài 2

Giải các phương trình lượng giác sau:a)cos{left(x + displaystyle frac{pi}{3}right)} = displaystyle frac{sqrt{3}}{2};b)cos4x = cos{displaystyle frac{5pi}{12}};c)cos^2x = 1.

Gợi ý đáp án

a)cos{left(x + displaystyle frac{pi}{3}right)} = displaystyle frac{sqrt{3}}{2}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x + displaystyle frac{pi}{3} = displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\x + displaystyle frac{pi}{3} =  –  displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x =  –  displaystyle frac{pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\x =  –  displaystyle frac{pi}{2} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = left{begin{matrix} –  displaystyle frac{pi}{6} + k2pi;  –  displaystyle frac{pi}{2} + k2pi; k in mathbb{Z}end{matrix} right}

b)cos4x = cos{displaystyle frac{5pi}{12}}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}4x = displaystyle frac{5pi}{12} + k2pi, k in mathbb{Z}\4x =  –  displaystyle frac{5pi}{12} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = displaystyle frac{5pi}{48} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z}\x =  –  displaystyle frac{5pi}{48} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = left{begin{matrix} pm  displaystyle frac{5pi}{48} + kdisplaystyle frac{pi}{2}; k in mathbb{Z}end{matrix}right}

c)cos^2x = 1

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}cos{x} = 1\cos{x} =  –  1 end{array} right.end{equation}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}x = k2pi, k in mathbb{Z}\x = pi + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Leftrightarrow x = kpi, k in mathbb{Z}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {kpi, k in mathbb{Z}}.

Bài 3

Giải các phương trình lượng giác sau:a)tan{x} = tan55^o;b)tan{left(2x + displaystyle frac{pi}{4}right)} = 0.

Gợi ý đáp án

a)tan{x} = tan55^o

Leftrightarrow x = 55^o + k.180^o, k in mathbb{Z}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {55^o + k.180^o, k in mathbb{Z}}

b)tan{left(2x + displaystyle frac{pi}{4}right)} = 0

Leftrightarrow 2x + displaystyle frac{pi}{4} = kpi, k in mathbb{Z}

Leftrightarrow x =  –  displaystyle frac{pi}{8} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = left{begin{matrix} –  displaystyle frac{pi}{8} + kdisplaystyle frac{pi}{2}, k in mathbb{Z} end{matrix} right}

Bài 4

Giải các phương trình lượng giác sau:a)cot{left(displaystyle frac{1}{2}x + displaystyle frac{pi}{4} right)} =  –  1;b)cot3x =  –  displaystyle frac{sqrt{3}}{3}.

Gợi ý đáp án

a)cot{left(displaystyle frac{1}{2}x + displaystyle frac{pi}{4}right)} =  –  1

Leftrightarrow displaystyle frac{1}{2}x + displaystyle frac{pi}{4} = displaystyle frac{3pi}{4} + kpi

Leftrightarrow x = pi + k2pi, k in mathbb{Z}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {pi + k2pi, k in mathbb{Z}}

b)cot3x =  –  displaystyle frac{sqrt{3}}{3}

Leftrightarrow 3x = displaystyle frac{2pi}{3} + kpi, k in mathbb{Z}

Leftrightarrow x = displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{pi}{3}, k in mathbb{Z}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = left{begin{matrix}displaystyle frac{2pi}{9} + kdisplaystyle frac{pi}{3}, k in mathbb{Z} end{matrix}right}

Bài 5

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cos{x}y = sin{x} giao nhau?

Gợi ý đáp án

Đồ thị hàm số y = cos{x}y = sin{x} giao nhau khi và chỉ khi phương trình cos{x} = sin{x} có nghiệm x thỏa mãn.

Ta thấy sin{x}cos{x} không đồng thời bằng 0 nên xét với cos{x} neq 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos{x} ta được:

displaystyle frac{sin{x}}{cos{x}} = 1

Leftrightarrow tan{x} = 1

Leftrightarrow x = displaystyle frac{pi}{4} + kpi text{ với } k in mathbb{Z}

Vậy tại các giá trị x = displaystyle frac{pi}{4} + kpi text{ với } k in mathbb{Z} thì đồ thị hàm số y = cos{x}y = sin{x} giao nhau.

Bài 6

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10 sin{left(10t + displaystyle frac{pi}{2}right)}. Vào các thời điểm nào thì s =  –  5sqrt{3} cm?

Gợi ý đáp án

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10 sin{left(10t + displaystyle frac{pi}{2}right)}. Vào các thời điểm nào thì s =  –  5sqrt{3} cm?

Tham khảo thêm:   Quyết định 1024/QĐ-BTP Công bố thủ tục hành chính được sửa đổi lĩnh vực chứng thực

Gợi ý đáp án

Ta có: s =  –  5sqrt{3}

Leftrightarrow 10sin{left(10t + displaystyle frac{pi}{2}right)} =  –  5sqrt{3}

Leftrightarrow sin{left(10t + displaystyle frac{pi}{2}right)} =  –  displaystyle frac{sqrt{3}}{2}

Leftrightarrow begin{equation} left[ begin{array}{ll}10t + displaystyle frac{pi}{2} =  –  displaystyle frac{pi}{3} + k2pi, k in mathbb{Z}\10t + displaystyle frac{pi}{2} = pi  –  left( –  displaystyle frac{pi}{3}right) + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}10t =  –  displaystyle frac{5pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z}\10t = displaystyle frac{5pi}{6} + k2pi, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}

Leftrightarrow begin{equation} left[begin{array}{II}t =  –  displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5}, k in mathbb{Z}\t = displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5}, k in mathbb{Z} end{array} right. end{equation}

Vậy vào các thời điểm t =  –  displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5} (k geq 1, k in mathbb{Z}) hoặc t = displaystyle frac{pi}{12} + kdisplaystyle frac{pi}{5}(k geq 0, k in mathbb{Z}) thì s =  –  5sqrt{3} cm.

Bài 7

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ displaystyle frac{pi}{10} rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ y_N =  –  1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Gợi ý đáp án

a) Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ displaystyle frac{pi}{10} rad/s tức là mỗi giây đèn xoay được một góc displaystyle frac{pi}{10} rad.

Rightarrow Sau t giây đèn xoay được góc alpha = displaystyle frac{pi}{10}t rad.

Xét tam giác vuông MOH ta có:

tan{alpha} = displaystyle frac{OM}{OH} = displaystyle frac{OM}{1} = OM

Suy ra y_M = OM = tan{alpha} = tan{left(displaystyle frac{pi}{10}tright)}

b) Khi đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà thì điểm M trùng với điểm Ny_M = y_N =  –  1.

Ta có: y_N =  –  1

Leftrightarrow tan{left(displaystyle frac{pi}{10}tright)} =  –  1

Leftrightarrow begin{equation} left[ begin{array}{II}displaystyle frac{pi}{10}t = displaystyle frac{ –  pi}{4} + kpi, k in mathbb{Z} (text{ Loại vì đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ })\displaystyle frac{pi}{10}t = displaystyle frac{3pi}{4} + kpi, k in mathbb{Z} end{array} right.end{equation}

Leftrightarrow t = displaystyle frac{15}{2} + 10k text{ với } k in mathbb{Z}

Vậy vào các thời điểm t = displaystyle frac{15}{2} + 10k text{ với } k geq  –  displaystyle frac{3}{4}, k in mathbb{Z} thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

II. Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

Bài trắc nghiệm số: 4209

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Giáo án Khoa học tự nhiên 8 sách Cánh diều Kế hoạch bài dạy lớp 8 môn KHTN (Cả năm)

 

About The Author

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *