Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 9 Bài tập cuối chương V Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 124, 125 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương V: Đường tròn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 124, 125.

Giải bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 124, 125 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 124, 125

Bài 1

Trong Hình 92, cho các điểm A,B,C,D,E thuộc đường tròn left( O right).

Bài tập cuối chương V

a) Số đo góc BOC là:

A. alpha

B. 2alpha

C. 180^circ  - alpha

B. 180^circ  - 2alpha

b) Số đo góc BDC là:

A. alpha

B. frac{alpha }{2}

C. 180^circ  - alpha

D. 180^circ  - frac{alpha }{2}

c) Số đo góc BEC là:

A. alpha

B. 2alpha

C. 180^circ  - alpha

D. 360^circ  - alpha

Hướng dẫn giải

a) Chọn đáp án B.

b) Chọn đáp án A.

c) Chọn đáp án C.

Bài 2

a) Độ dài cung tròn có số đo 30^circ của đường tròn có bán kính R là:

A. frac{{pi R}}{{180}}

B. frac{{pi R}}{{360}}

C. 30pi R

D. frac{{pi R}}{6}

b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo 45^circ là:

A. frac{{pi {R^2}}}{{45}}

B. frac{{pi {R^2}}}{4}

C. frac{{pi {R^2}}}{8}

D. frac{{pi {R^2}}}{{16}}

Hướng dẫn giải

a) Chọn đáp án D.

b) Chọn đáp án C.

Bài 3

Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn left( {C;r} right) giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn left( {C;r} right) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn left( {C;r} right) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB,AD lần lượt tại N,P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB,PD là các tiếp tuyến của đường tròn left( {C;r} right).

Tham khảo thêm:   KHTN 9 Bài 9: Đoạn mạch nối tiếp Giải KHTN 9 Chân trời sáng tạo trang 44, 45, 46

b) widehat {NCP} = widehat {NCB} + widehat {PCD} = 45^circ.

Hướng dẫn giải

Bài tập cuối chương V

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = AD = r; AB bot BC hay NB bot BC; AD bot CD hay PD bot CD.

Xét left( C right) có:

+ B in left( C right);NB bot BC Rightarrow NB là tiếp tuyến của left( C right).

+ D in left( C right);PD bot CD Rightarrow PD là tiếp tuyến của left( C right).

b) Do MPPD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P nên CP là tia phân giác của widehat {MCD} Rightarrow widehat {MCP} = widehat {PCD} (1).

Do MNNB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của widehat {MCB} Rightarrow widehat {MCN} = widehat {BCN}(2).

Từ (1) và (2) suy ra widehat {MCP} + widehat {MCN} = widehat {PCD} + widehat {BCN}Rightarrow widehat {PCN} = widehat {PCD} + widehat {BCN}.

Lại có: widehat {PCN} + widehat {PCD} + widehat {PCN} = 90^circ hay widehat {PCN} + widehat {PCN} = 90^circ  Rightarrow widehat {PCN} = 45^circ.

Vậy widehat {PCN} = widehat {PCD} + widehat {BCN} = 45^circ.

Bài 4

Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a)

Bài tập cuối chương V

Gọi (O) là đường tròn có đường kính vuông góc với dây AB tại H.

Xét ∆OAB có OA = OB = R nên ∆OAB cân tại O.

∆OAB cân tại O có OH là đường cao (do OH ⊥ AB) nên đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của AB.

Vậy đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

b)

Bài tập cuối chương V

Gọi (O) là đường tròn có đường kính đi qua trung điểm H của dây AB.

Xét ∆OAB có OA = OB = R nên ∆OAB cân tại O.

∆OAB cân tại O có OH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác. Do đó OH ⊥ AB tại H.

Vậy đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

c)

Bài tập cuối chương V

Gọi (O) là đường tròn có hai dây AB, CD. Gọi OH, OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, CD. Khi đó OH ⊥ AB tại H và OK ⊥ CD tại K.

Do đó, theo kết quả của câu a, ta có: H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Suy ra HB = frac{1}{2}AB và KD = frac{1}{2}CD.

Mà AB = CD nên HB = KD. (1)

Xét ∆OHB vuông tại H, ta có: OB2 = OH2 + HB2 (định lí Pythagore).

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh 8 Unit 7: Từ vựng Từ vựng Teens i-Learn Smart World

Suy ra OH2 = OB2 – HB2 = R2 – HB2. (2)

Xét ∆OKD vuông tại H, ta có: OD2 = OK2 + KD2 (định lí Pythagore).

Suy ra OK2 = OD2 – KD2 = R2 – KD2. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OH2 = OK2, hay OH = OK.

Vậy hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

d)

Bài tập cuối chương V

Gọi (O) là đường tròn có hai dây AB, CD bằng nhau. Gọi OH, OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, CD. Khi đó OH ⊥ AB tại H, OK ⊥ CD tại K.

Do đó, theo kết quả của câu a, ta có: H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Suy ra AB = 2HB và CD = 2KD.

Theo bài, OH = OK, suy ra OH2 = OK2. (1)

Xét ∆OHB vuông tại H, ta có: OB2 = OH2 + HB2 (định lí Pythagore).

Suy ra HB2 = OB2 – OH2 = R2 – OH2. (2)

Xét ∆OKD vuông tại H, ta có: OD2 = OK2 + KD2 (định lí Pythagore).

Suy ra KD2 = OD2 – OK2 = R2 – OK2. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HB2 = KD2, hay HB = KD.

Do đó 2HB = 2KD hay AB = CD.

Vậy hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Bài 5

Cho hai đường tròn left( {I;r} right)left( {K;R} right) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R ne r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với left( {I;r} right)left( {K;R} right) tại AB,a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) frac{{OI}}{{OK}} = frac{r}{R};

b) AB = 2MP;

c) widehat {IMK} = 90^circ.

Hướng dẫn giải

Bài tập cuối chương V

a) Do AI là tiếp tuyến của left( I right) nên AI bot AB

Do BK là tiếp tuyến của left( K right) nên KB bot AB

Từ đó suy ra AI//BK

Xét tam giác OBK có: AI//BK Rightarrow frac{{OI}}{{OK}} = frac{{AI}}{{BK}} = frac{r}{R} (định lí Thalet).

b) Xét left( I right)MP,MA là hai tiếp tuyến cắt nhau

Rightarrow MP = MA(1).

Xét left( K right)MP,MB là hai tiếp tuyến cắt nhau

Rightarrow MP = MB(2).

Từ (1) và (2) suy ra MP + MP = MA + MB Rightarrow 2MP = AB

c) Do AI//BK Rightarrow widehat {OIA} = widehat {IKB} (2 góc đồng vị).

widehat {AIK} + widehat {OAI} = 180^circ (2 góc kề bù) nên widehat {AIK} + widehat {IKB} = 180^circ (3).

Do MP,MA là hai tiếp tuyến cắt nhau

Rightarrow IM là phân giác widehat {AIP} Rightarrow widehat {MIP} = frac{1}{2}widehat {AIP} (4).

Do MP,MB là hai tiếp tuyến cắt nhau

Rightarrow KM là phân giác widehat {IKP} Rightarrow widehat {MKP} = frac{1}{2}widehat {IKP} (5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra frac{1}{2}widehat {AIP} + frac{1}{2}widehat {IKP} = frac{1}{2}.180^circ  Rightarrow widehat {MIP} + widehat {MKP} = 90^circ

Xét tam giác IMK có: widehat {MIP} + widehat {MKP} = 90^circ  Rightarrow widehat {IMK} = 90^circ

Bài 6

Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Tham khảo thêm:   Lời bài hát: Không phải hôm nay

Bài tập cuối chương V

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt đĩa CD có dạng hình vành khuyên là:

S = π(62 – 1,52) = 33,75π ≈ 106 (cm2).

Bài 7

Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài tập cuối chương V

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên là:

S = frac{1}{4}pi left( {{5^2} - {3^2}} right) = 4pi left( {d{m^2}} right).

Diện tích cung tròn là:

S = frac{{pi {R^2}.90}}{{360}} = frac{{9pi }}{4}left( {d{m^2}} right).

Diện tích mảnh vải là:

Bài 8

Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8 cm và góc ở tâm bằng 60°. Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài tập cuối chương V

a) Toàn bộ logo;

b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phân.

Bài 9

Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung AmB có số đo 245°.

Bài tập cuối chương V

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilômét vuông (lấy 1 dặm = 1 609 m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính là 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 9 Bài tập cuối chương V Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 124, 125 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *