Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15 → 21 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương I: Phương trình và hệ phương trình – Phần Số và đại số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 21

Bài 1

Giải các hệ phương trình

a) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\{2x - y = 7}end{array}} right.

b) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\{3x - 4y = 2}end{array}} right.

c) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\{2x - y = - 8}end{array}} right.

d) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\{ - 3y = 5}end{array}} right.

Lời giải:

a) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\{2x - y = 7}end{array}} right.

begin{array}{l}left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\{y = 2x - 7}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2x - 7 = 3}\{y = 2x - 7}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5x = 10}\{y = 2x - 7}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\{y = - 3}end{array}} right.end{array}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; – 3).

b) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\{3x - 4y = 2}end{array}} right.

begin{array}{l}left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + y}\{3.(3 + y) - 4y = 2}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + y}\{y = 7}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 10}\{y = 7}end{array}} right.end{array}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c)left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\{2x - y = - 8}end{array}} right.

begin{array}{l}left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5.(2x + 8) = - 2}\{y = 2x + 8}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{14x = - 42}\{y = 2x + 8}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\{y = 2}end{array}} right.end{array}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-3; 2).

d) left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\{ - 3y = 5}end{array}} right.

begin{array}{l}left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + frac{{ - 5}}{3} = 3}\{y = frac{{ - 5}}{3}}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x = frac{{14}}{3}}\{y = frac{{ - 5}}{3}}end{array}} right.\left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = frac{{14}}{9}}\{y = frac{{ - 5}}{3}}end{array}} right.end{array}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là left( {frac{{14}}{9};frac{{ - 5}}{3}} right).

Bài 2

Giải các hệ phương trình:

a) left{ begin{array}{l} 4x + y = 2 \ frac{4}{3} x + frac{1}{3} y = 1 end{array} right.

b) left{ begin{array}{l} x - ysqrt{2}  = 0 \ 2x + ysqrt{2} = 3 end{array} right.

c) left{ begin{array}{l} 5xsqrt{3} + y = 2sqrt{2} \ xsqrt{6} - ysqrt{2} = 2 end{array} right.

d) left{ begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \ (x + y) + 2(x - y) = 5 end{array} right.

Lời giải:

a)left{ begin{array}{l} 4x + y = 2 \ frac{4}{3} x + frac{1}{3} y = 1 end{array} right.

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với – 3, ta được:

left{ begin{array}{l} 4x + y = 2 \ -4 x -  y = - 3 end{array} right.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 0x + 0y = – 1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Tham khảo thêm:   Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội Đáp án đề thi minh họa môn Toán

b)left{ begin{array}{l} x - ysqrt{2}  = 0 \ 2x + ysqrt{2} = 3 end{array} right.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 3x = 3. Suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình x-ysqrt{2}=0 ta được 1-ysqrt{2}=0. Do đó y=frac{1}{sqrt{2}}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất left(1;frac{1}{sqrt{2}}right).

c)left{ begin{array}{l} 5xsqrt{3} + y = 2sqrt{2} \ xsqrt{6} - ysqrt{2} = 2 end{array} right.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với sqrt{2}, ta được:

left{ begin{array}{l} 5xsqrt{6} + ysqrt{2} = 4 \ xsqrt{6} - ysqrt{2} = 2 end{array} right.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 6xsqrt{6}=6. Suy ra x=frac{1}{sqrt{6}}

Thay x=frac{1}{sqrt{6}} vào phương trình xsqrt{6} -ysqrt{2}= 2 ta được 1-ysqrt{2}=2. Do đó y=-frac{1}{sqrt{2}}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất left(frac{1}{sqrt{6}};-frac{1}{sqrt{2}}right)

d)left{ begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \ (x + y) + 2(x - y) = 5 end{array} right.

left{ begin{array}{l} 5x - y = 4 \ 3x- y = 5 end{array} right.

left{ begin{array}{l}  y =5x - 4 \ 3x- (5x - 4) = 5 end{array} right.

left{ begin{array}{l}  x = - frac{1}{2}   \ y = - frac{13}{2} end{array} right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất left{ begin{array}{l}  x = - frac{1}{2}   \ y = - frac{13}{2} end{array} right..

Bài 3

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8);

b) A(2; 1) và B(4; – 2)

Lời giải:

a) Ta có:

A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số nên 2 = a + b (1)

B(3; 8) thuộc đồ thị hàm số nên 8 = 3a + b (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

left{ begin{array}{l}  a + b =  2   \ 3a +b = 8 end{array} right.

left{ begin{array}{l}  b =  2- a  \ 3a + 2-a = 8 end{array} right.

left{ begin{array}{l}  a = 3  \ b = -1 end{array} right.

Vậy left{ begin{array}{l}  a = 3  \ b = -1 end{array} right. thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B.

b) Ta có:

A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên 1 = 2a + b (1)

B(4; – 2) thuộc đồ thị hàm số nên – 2 = 4a + b (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

left{ begin{array}{l} 2a + b = 1   \ 4a +b = -2 end{array} right.

left{ begin{array}{l} b = 1 - 2a   \ 4a + 1 -2a = - 2end{array} right.

left{ begin{array}{l} b = 1 - 2a   \ a = - frac{3}{2}  end{array} right.

left{ begin{array}{l}  a = - frac{3}{2} \ b = 4 end{array} right.

Vậy left{ begin{array}{l}  a = - frac{3}{2} \ b = 4 end{array} right. thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B.

Bài 4

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số chi tiết máy mà tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng thứ nhất (x in mathbb{N}*;y in mathbb{N}*).

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

x + y = 800 (1)

Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy, ta có phương trình

Tham khảo thêm:   Nghị định 94/2014/NĐ-CP Quy định về thành lập và quản lý Quỹ phòng, chống thiên tai

(x + 0,15x) + (y + 0,2y) = 945 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 800}\{1,15x + 1,2y = 945}end{array}} right.

Giải hệ phương trình ta được: left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 300}\{y = 500}end{array}} right.

Vậy trong tháng 1, tổ một sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

Bài 5

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số áo mà tổ thứ nhất và tổ thứ hai may được trong một ngày

(x in mathbb{N}*;y in mathbb{N}*).

Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo, nên ta có phương trình: 5x + 7y = 1540 (1)

Mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo, ta có phương trình: y – x = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: left{ {begin{array}{*{20}{c}}{7x + 5y = 1540}\{y - x = 20}end{array}} right.

Giải hệ phương trình, ta được: left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 120}\{y = 140}end{array}} right.

Vậy trong một ngày tổ thứ nhất may được 120 chiếc áo, tổ thứ hai may được 140 chiếc áo.

Bài 6

Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là năng suất lúa giống mới và giống cũ trên 1 ha

(x in mathbb{N}*;y in mathbb{N}*).

Người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc, nên ta có phương trình: 60x + 40y = 660 (1)

Tham khảo thêm:   Điểm chuẩn lớp 10 năm 2023 Cần Thơ Điểm chuẩn vào 10 năm 2023

Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn, ta có phương trình: 4y – 3x = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: left{ {begin{array}{*{20}{c}}{60x + 40y = 660}\{4y - 3x = 3}end{array}} right.

Giải hệ phương trình, ta được: left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\{y = 6}end{array}} right.

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha là 7 tấn; năng suất lúa giống cũ trên 1 ha là 6 tấn.

Bài 7

Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số:

a) Ag + Cl2 -> AgCl

b) CO2 + C -> CO

Lời giải:

a) Ag + Cl2 -> AgCl

Gọi x, y lần lượt là hệ số của Ag và Cl2 thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

x Ag + y Cl2 -> AgCl

Cân bằng số nguyên tử Ag, số nguyên tử Cl ở hai vế, ta được hệ:

left{ begin{array}{l} x = 1  \ 2y=1 end{array} right.

Giải hệ phương trình, ta được left{ begin{array}{l} x  = 1   \ y = frac{1}{2}  end{array} right.

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có:

Ag+frac{1}{2}Cl_2 rightarrow  AgCl

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

2Ag + Cl2 -> 2AgCl

b) CO2 + C -> CO

Gọi x, y lần lượt là hệ số của CO2 và C thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

x CO2 + y C -> CO

Cân bằng số nguyên tử C, số nguyên tử O ở hai vế, ta được hệ:

left{ begin{array}{l} x + y = 1  \ 2x = 1 end{array} right.

Giải hệ phương trình, ta được left{ begin{array}{l} x  = frac{1}{2}    \ y = frac{1}{2}  end{array} right.

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có:

frac{1}{2}CO_2+frac{1}{2}C rightarrow  CO

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

CO2 + C -> 2CO

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *