Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 11, 12, 13, 14, 15, 16 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 11 → 16 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 2 Chương I: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 16

Bài 1.6

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)left{ begin{array}{l}x - y = 3\3x - 4y = 2;end{array} right.

b)left{ begin{array}{l}7x - 3y = 13\4x + y = 2;end{array} right.

c) left{ begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\ - x + 3y = 2.end{array} right.

Lời giải:

a) left{ begin{array}{l}x - y = 3\3x - 4y = 2;end{array} right.

Từ phương trình đầu ta có x = 3 + y thế vào phương trình thứ hai ta được 3left( {3 + y} right) - 4y = 2 suy ra 9 - y = 2 nên y = 7. Thế y = 7 vào phương trình đầu ta có x = 10.

Tham khảo thêm:   Tin học 8 Bài 5: Thực hành tổng hợp Tin học lớp 8 Cánh diều trang 51

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( {10;7} right).

b) left{ begin{array}{l}7x - 3y = 13\4x + y = 2;end{array} right.

Từ phương trình thứ hai ta có y = 2 - 4x thế vào phương trình đầu ta được 7x - 3left( {2 - 4x} right) = 13 suy ra - 6 + 19x = 13 nên x = 1. Thế x = 1 vào phương trình thứ hai ta có y =  - 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( {1; - 2} right).

c) left{ begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\ - x + 3y = 2.end{array} right.

Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y - 2 thế vào phương trình đầu ta được 0,5left( {3y - 2} right) - 1,5y = 1 suy ra 0y - 1 = 1 hay 0y = 2 (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1.7

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;

a) left{ begin{array}{l}3x + 2y = 6\2x - 2y = 14;end{array} right.

b) left{ begin{array}{l}0,5x + 0,5y = 3\1,5x - 2y = 1,5;end{array} right.

c) left{ begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\3x - 9y = - 12.end{array} right.

Lời giải:

a) left{ begin{array}{l}3x + 2y = 6\2x - 2y = 14;end{array} right.

Cộng từng vế của hai phương trình ta có left( {3x + 2y} right) + left( {2x - 2y} right) = 6 + 14 nên 5x = 20 suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất ta được 3.4 + 2y = 6 nên 2y =  - 6 suy ra y =  - 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( {4; - 3} right).

b) left{ begin{array}{l}0,5x + 0,5y = 3\1,5x - 2y = 1,5;end{array} right.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được 1,5x + 1,5y = 9, vậy hệ đã cho trở thành left{ begin{array}{l}1,5x + 1,5y = 9\1,5x - 2y = 1,5;end{array} right.

Trừ từng vế của hai phương trình ta có left( {1,5x + 1,5y} right) - left( {1,5x - 2y} right) = 9 - 1,5 nên 3,5y = 7,5 suy ra y = frac{{15}}{7}.

Thế y = frac{{15}}{7} vào phương trình thứ hai ta được 1,5x - 2.frac{{15}}{7} = 1,5 nên 1,5x = frac{{81}}{7} suy ra x = frac{{27}}{7}.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( {frac{{27}}{7};frac{{15}}{7}} right).

c) left{ begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\3x - 9y = - 12.end{array} right.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với frac{1}{2} ta được - x + 3y = 4, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với frac{1}{3} ta được x - 3y =  - 4.

Vậy hệ đã cho trở thành left{ begin{array}{l} - x + 3y = 4\x - 3y = - 4end{array} right.

Cộng từng vế của hai phương trình ta có left( { - x + 3y} right) + left( {x - 3y} right) = 4 + left( { - 4} right) nên 0x + 0y = 0 (luôn đúng) .

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình - x + 3y = 4, suy ra x = 3y - 4 nên hệ phương trình đã cho có nghiệm left( {3y - 4;y} right) với y in mathbb{R}.

Bài 1.8

Cho hệ phương trình left{ begin{array}{l}2x - y = - 3\ - 2{m^2}x + 9y = 3left( {m + 3} right)end{array} right., trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh 10 Unit 8: 8E Word Skills Soạn Anh 10 trang 99 sách Chân trời sáng tạo

a) m =  - 2;

b) m =  - 3;

c) m = 3.

Lời giải:

a) Thay m =  - 2 vào hệ phương trình đã cho ta đượcleft{ begin{array}{l}2x - y = - 3\ - 8x + 9y = 3end{array} right.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được 8x - 4y =  - 12, nên hệ phương trình đã cho trở thành left{ begin{array}{l}8x - 4y = - 12\ - 8x + 9y = 3end{array} right..

Cộng từng vế của hai phương trình ta có left( {8x - 4y} right) + left( { - 8x + 9y} right) = left( { - 12} right) + 3 nên 5y =  - 9 suy ra y = frac{{ - 9}}{5}. Thế y = frac{{ - 9}}{5} vào phương trình 2x - y =  - 3 ta được 2x - frac{{ - 9}}{5} =  - 3 suy ra x =  - frac{{12}}{5}.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( { - frac{{12}}{5}; - frac{9}{5}} right).

b) Thay m =  - 3 vào hệ phương trình đã cho ta được left{ begin{array}{l}2x - y = - 3\ - 18x + 9y = 0end{array} right.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với frac{1}{9}, ta được - 2x + y = 0, nên hệ phương trình đã cho trở thành left{ begin{array}{l}2y - y = - 3\ - 2x + y = 0end{array} right.

Cộng từng vế của hai phương trình ta có left( {2x - y} right) + left( { - 2x + y} right) =  - 3 + 0 nên 0x + 0y =  - 3 (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

c) Thay m = 3 vào hệ phương trình đã cho ta được left{ begin{array}{l}2x - y = - 3\ - 18x + 9y = 18end{array} right.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với frac{1}{9}, ta được - 2x + y = 2, nên hệ phương trình đã cho trở thành left{ begin{array}{l}2y - y = - 3\ - 2x + y = 2end{array} right.

Cộng từng vế của hai phương trình ta có left( {2x - y} right) + left( { - 2x + y} right) =  - 3 + 2 nên 0x + 0y =  - 1 (vô lí) .

Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1.9

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) left{ begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\ - 5x - 3y - 10 = 0;end{array} right.

b) left{ begin{array}{l}frac{1}{3}x - y = frac{2}{3}\x - 3y = 2;end{array} right.

c) left{ begin{array}{l}3x - 2y = 1\ - x + 2y = 0;end{array} right.

d) left{ begin{array}{l}frac{4}{9}x - frac{3}{5}y = 11\frac{2}{9}x + frac{1}{5}y = - 2.end{array} right.

Lời giải:

a) left{ begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\ - 5x - 3y - 10 = 0;end{array} right.

Bấm máy tính ta được kết quả x =  - frac{{77}}{{61}};y = frac{{108}}{{61}}.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( { - frac{{77}}{{61}};frac{{108}}{{61}}} right).

b) left{ begin{array}{l}frac{1}{3}x - y = frac{2}{3}\x - 3y = 2;end{array} right.

Bấm máy tính, màn hình hiển thị “Infinite Sol”. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

c) left{ begin{array}{l}3x - 2y = 1\ - x + 2y = 0;end{array} right.

Bấm máy tính ta được kết quả x = frac{1}{2};y = frac{1}{4}.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( {frac{1}{2};frac{1}{4}} right).

d) left{ begin{array}{l}frac{4}{9}x - frac{3}{5}y = 11\frac{2}{9}x + frac{1}{5}y = - 2.end{array} right.

Bấm máy tính ta được kết quả x = frac{9}{2};y =  - 15.

Tham khảo thêm:   Công nghệ 7: Ôn tập Chủ đề 1 Giải Công nghệ lớp 7 Ôn tập chủ đề 1 trang 40 sách Cánh diều

Vậy nghiệm của hệ phương trình là left( {frac{9}{2}; - 15} right).

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 11, 12, 13, 14, 15, 16 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *