Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 20 → 25

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 20 → 25 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25.

Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 Bài 3 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 trang 25

Bài 1.16

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số y = fleft( x right) = frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}

Sử dụng đồ thị này, hãy:

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right); mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right); mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} fleft( x right); mathop {lim }limits_{x to - {1^ + }} fleft( x right)

Tham khảo thêm:   Chỉ thị 29/CT-TTg Xử lý phương tiện giao thông đường bộ hết niên hạn sử dụng, quá hạn kiểm định

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Hướng dẫn giải:

a) Từ đồ thị ta có:

mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right) = 2; mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 2

mathop {lim }limits_{x to 1^- } fleft( x right) = -infty; mathop {lim }limits_{x to - 1^+ } fleft( x right) = -infty

b) Đồ thị hàm số có:

Tiệm cận ngang: y = 2

Tiệm cận đứng: x = – 1 và x = 1.

Bài 1.17

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} không?

Hướng dẫn giải:

Ta có: lim_{xrightarrow 1^+} frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = lim_{xrightarrow 1^+} frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}

= lim_{xrightarrow 1^+} (x+3)=4

lim_{xrightarrow 1^-} frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = lim_{xrightarrow 1^-} frac{{(x-1)(x+3)}}{{x - 1}}

= lim_{xrightarrow 1^-} (x+3)=4

Vậy đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1.18

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y = frac{{3 - x}}{{2x + 1}};

b) y = frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}.

Hướng dẫn giải:

a)y = f(x)= frac{{3 - x}}{{2x + 1}}

Ta có: lim_{xrightarrow + infty} f(x) =lim_{xrightarrow + infty} frac{{3 - x}}{{2x + 1}} =-frac{1}{2}.

Tương tự lim_{xrightarrow - infty} f(x) =-frac{1}{2}

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-frac{1}{2}.

lim_{xrightarrow left ( - frac{1}{2}right ) ^+ } f(x) =lim_{xrightarrow left ( - frac{1}{2}right ) ^+} frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + infty.

Tương tự lim_{xrightarrow left ( - frac{1}{2}right ) ^- } f(x) = - infty

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-frac{1}{2}.

b) Ta có:

* lim_{xrightarrow + infty} f(x) =lim_{xrightarrow + infty} frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + infty.

Tương tự lim_{xrightarrow - infty} f(x) =-infty

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.

* lim_{xrightarrow left ( - 2right ) ^+ } f(x) =lim_{xrightarrow left ( - 2right ) ^+} frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + infty

Tương tự lim_{xrightarrow left ( - 2right ) ^- } f(x) = - infty

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = – 2.

* f(x) = frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} =(2x-3)+frac{5}{x+2}

lim_{xrightarrow + infty} [f(x) - (2x - 3)] =lim_{xrightarrow + infty} frac{5}{x+2} =0.

Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x – 3.

Bài 1.19

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là Cleft( x right) = 2x + 50 (triệu đồng). Khi đó, fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x} là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 2. Tính chất này nói lên điều gì?

Hướng dẫn giải:

Hàm số fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x} = frac{{2x+50}}{x}

Ta có: f'left(xright)=-frac{50}{x^2} < 0 với mọi x khác 0. Do đó hàm số f(x) giảm.

lim_{xrightarrow + infty} f(x) =lim_{xrightarrow + infty} frac{{2x+50}}{{x }} = 2

Tính chất này cho biết chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm ít nhất là 2 triệu đồng (nhưng không bằng 2)

Tham khảo thêm:   Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án Sở GD&ĐT Hải Dương

Bài 1.20

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là frac{144}{x} (m)

a) Biểu thức tính chu vi mảnh vườn là:

Pleft(xright)=2left(x+frac{144}{x}right) =2x+frac{288}{x}

b) Ta có:

* lim_{xrightarrow + infty} P(x) =lim_{xrightarrow + infty} left ( 2x+frac{288}{x} right ) = + infty

lim_{xrightarrow - infty} P(x) = - infty

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.

* lim_{xrightarrow 0 ^+ } P(x) =lim_{xrightarrow 0^+} left ( 2x+frac{288}{x} right ) = + infty

Tương tự lim_{xrightarrow 0 ^+ } P(x) = - infty

Vậy hàm số P(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0.

* lim_{xrightarrow + infty} [P(x) - (2x)] =lim_{xrightarrow + infty} frac{288}{x} =0

Vậy đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 20 → 25 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *