Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo trang 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo trang 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.

Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 Bài 3 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com:

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 24, 25

Bài 1

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}

b) y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}

c) y = frac{{5x}}{{3x - 7}}

Hướng dẫn giải:

a) y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}

TXĐ: D=mathbb{R}setminus left { frac{3}{2} right }

Tham khảo thêm:   Mẫu Đơn đăng ký biến động về sử dụng đất Mẫu đơn đăng ký

Ta có: lim_{xrightarrow frac{3}{2} ^+} f(x) =lim_{xrightarrow frac{3}{2}^+} frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =+infty

lim_{xrightarrow frac{3}{2} ^-} f(x) =lim_{xrightarrow frac{3}{2}^-} frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =-infty

Vậy đt x=frac{3}{2} là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: lim_{xrightarrow + infty} f(x) =lim_{xrightarrow + infty} frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2

lim_{xrightarrow - infty} f(x) =lim_{xrightarrow - infty} frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2

Vậy đt y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}

TXĐ: D=mathbb{R}setminus left { frac{3}{4} right }

Ta có: lim_{xrightarrow frac{3}{4} ^+} f(x) =lim_{xrightarrow frac{3}{4}^+} frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =+infty

lim_{xrightarrow frac{3}{4} ^-} f(x) =lim_{xrightarrow frac{3}{4}^-}frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-infty

Vậy đt x=frac{3}{4} là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: lim_{xrightarrow + infty} f(x) =lim_{xrightarrow + infty} frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-frac{ 1}{ 2}

lim_{xrightarrow - infty} f(x) =lim_{xrightarrow - infty} frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-frac{ 1}{ 2}

Vậy đt y=-frac{1}{2} là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) y = frac{{5x}}{{3x - 7}}

Bài 2

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) y = frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}

b) y = frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}

c) y = frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}

Hướng dẫn giải:

a) y = frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}

TXĐ: D=mathbb{R}setminus left { 2 right }

Ta có: lim_{xrightarrow 2 ^+} f(x) =lim_{xrightarrow 2^+} frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =+infty ;lim_{xrightarrow 2^-} f(x) =lim_{xrightarrow 2^-}frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =-infty

Do đó, x = 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: a= lim_{xrightarrow +infty } frac{f(x)}{x} =lim_{xrightarrow +infty } frac{{{x^2} + 2}}{{2x^2 - 4x}} = frac{ 1}{ 2}

b= lim_{xrightarrow +infty } [f(x)-frac{1}{ 2} x] =lim_{xrightarrow +infty } left ( frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} -frac{ 1}{ 2} x right )

=lim_{xrightarrow +infty } frac{{2x+2}}{{2x-4 }} =1

Ta cũng có lim_{xrightarrow -infty } frac{f(x)}{x} =frac{ 1}{ 2}; lim_{xrightarrow -infty } [f(x)-frac{ 1}{ 2} x] =1

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y=frac{1}{2}x +1.

b) y = frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}

TXĐ: D=mathbb{R}setminus left { -2 right }

Ta có: lim_{xrightarrow -2 ^+} f(x) =lim_{xrightarrow -2^+} frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =+infty ;lim_{xrightarrow -2^-} f(x) =lim_{xrightarrow -2^-} frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =-infty

Do đó, x = – 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: a= lim_{xrightarrow +infty } frac{f(x)}{x} =lim_{xrightarrow +infty } frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x^2 + 2x}} = 2

b= lim_{xrightarrow +infty } [f(x)-2 x] =lim_{xrightarrow +infty } left ( frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} -2x right )

=lim_{xrightarrow +infty } frac{{-7x-6}}{{ x+2 }} =-7

Ta cũng có lim_{xrightarrow -infty } frac{f(x)}{x} =2; lim_{xrightarrow -infty } [f(x)-2x] =-7

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x – 7.

c) y = frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}

Bài 3

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Bài 3

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y=frac{2x-3}{5x^2-15x+10} có:

TCĐ: đường thẳng x = 1; x = 2

TCN: đường thẳng y = 0

b) Hàm số y=frac{x^2+x-1}{x} có:

TCĐ: đường thẳng x = 0

TCX: đường thẳng y = x + 1.

c) Hàm số y=frac{16x^2-8x}{16x^2+1} có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Bài 4

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t) = 5 - frac{15t}{9t^{2}+1 } , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 11: Vẻ đẹp nhân cách Tú Xương qua bài thơ Thương vợ Dàn ý & 11 bài văn mẫu lớp 11

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y=y(t) = 5 - frac{15t}{9t^{2}+1 } =frac{45t^2-15t+5}{9t^{2}+1 }

TXĐ: (0;+infty)

Ta có: lim_{trightarrow + infty} y(t) =lim_{trightarrow + infty} frac{45t^2-15t+5}{9t^{2}+1 } =5

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t).

NX: nồng độ oxygen trong hồ càng gần bằng 5mg/l khi thời gian t càng lớn.

Bài 5

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt m=m(v) = frac{{{m_0}}}{{sqrt {1 - frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} trong Khởi động (trang 19).

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: D = (0; c].

Ta có: lim_{vrightarrow 300 000^- } m(v) =lim_{vrightarrow 300 000^-} frac{{{m_0}}}{{sqrt {1 - frac{{{v^2}}}{{{300 000^2}}}} }} = + infty

Do đó v = 300 000 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo trang 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *