Toán 11 Bài tập cuối chương III Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 85, 86

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài tập cuối chương III Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 85, 86 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương III là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 85, 86.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 85, 86 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 13 chương Giới hạn Hàm số liên tục giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài tập cuối chương III Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Giải Toán 11 Bài tập cuối chương III

Bài 1

limfrac{n+3}{n^{2}} bằng

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Bài làm

limfrac{n+3}{n^{2}} = limleft (frac{1}{n}+frac{3}{n^{2}} right ) =limfrac{1}{n}+limfrac{3}{n^{2}}=0+0=0

Đáp án: B

Bài 2

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

M= 1+frac{1}{4}+frac{1}{4^{2}}+...+frac{1}{4^{n}}+… bằng

A. frac{3}{4}

B. frac{5}{4}

C. frac{4}{3}

D. frac{6}{5}

Bài làm

Tham khảo thêm:   Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Đồng Tháp - Môn Vật Lý (năm học 2012 - 2013) Đề thi vào lớp 10

M = frac{1}{1-frac{1}{4}}=frac{4}{3}

Đáp án: C

Bài 3

lim_{x to 3}frac{x^{2}-9}{x-3} bằng

A: 0

B. 6

C. 3

D. 1

Bài làm

lim_{x to 3}frac{x^{2}-9}{x-3} = lim_{x to 3}frac{(x+3)(x-3)}{x-3}=lim_{x to 3}(x+3)=3+3=6

Đáp án: B

Bài 4

Hàm số:

left{begin{matrix}x^{2}+2x+m; xgeq 2\3; x<2end{matrix}right. liên tục tại x = 2 khi

A. m = 3

B. m = 5

C. m = -3

D. m = -5

Bài làm

lim_{x to 2^{+}}f(x)= lim_{x to 2^{+}}(x^{2}+2x+m)= 2^{2}+2.2+m=m+8

lim_{x to 2^{-}}f(x)=lim_{x to 2^{-}}3= 3

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 thì m + 8 = 3 Hay m = -5

Đáp án: D

Bài 5

lim_{x to +infty}frac{2x-1}{x} bằng:

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Bài làm

lim_{x to +infty}frac{2x-1}{x} = lim_{x to +infty}left ( 2-frac{1}{x} right ) = 2-lim_{x to +infty}frac{1}{x}=2-0=2

Đáp án: A

Bài 6

Tìm các giới hạn sau:

a) limfrac{3n-1}{n}

b) limfrac{sqrt{n^{2}+2}}{n}

c) limfrac{2}{3n+1}

d) limfrac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}}

Bài làm

a) limfrac{3n-1}{n} = limleft ( 3-frac{1}{n} right ) = 3-limfrac{1}{n}=3-0=3

b) limfrac{sqrt{n^{2}+2}}{n} = limsqrt{frac{n^{2}+2}{n^{2}}}=limsqrt{1+frac{1}{n^{2}}}=sqrt{1+limfrac{1}{n^{2}}}=sqrt{1+0}=1

c) limfrac{2}{3n+1} = limfrac{frac{2}{n}}{3+frac{1}{n}}= frac{limfrac{2}{n}}{3+limfrac{1}{n}}=frac{0}{3+0}=0

d) limfrac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}} = limfrac{2n^{2}+4n+2}{n^{2}}=limleft ( 2+frac{4}{n}+frac{2}{n^{2}} right )

= 2+limfrac{4}{n}+limfrac{2}{n^{2}}=2+0+0=2

Bài 7

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H_{1} . Nối các trung điểm của H_{1} để tạo thành tam giác H_{2}. Tiếp theo, nối các trung điểm của H_{2} để tạp thành tam giác H_{3} (Hình 1). Cứ như thế tiếp tục, nhận dược dãy tam giác H_{1}, H_{2}, H_{3},…

Tính tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Bài làm

Cạnh của các tam giác H_{1}, H_{2}, H_{3},… lần lượt là: a; frac{1}{2}a, frac{1}{2^{2}}a;….

Tổng chu vi của các tam giác là:

C = 3.a+3.frac{1}{2}a+3.frac{1}{2^{2}}a+....=3a.left ( 1+frac{1}{2}+frac{1}{2^{2}}+... right )=3a.frac{1}{1-frac{1}{2}}= 6a

Diện tích tam giác H_{1} là frac{sqrt{3}}{4}a^{2}

Diện tích tam giác H_{2} bằng frac{1}{4} diện tích tam giác H_{1} ; Diện tích tam giác H_{3} bằng frac{1}{4} diện tích tam giác H_{3};….

Tổng diện tích các tam giác là:

S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}.left ( 1+frac{1}{4}+frac{1}{4^{2}}+.... right )= frac{sqrt{3}}{4}a^{2}.frac{1}{1-frac{1}{4}}= frac{sqrt{3}}{3}a^{2}

Bài 8

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{x to -1}(3x^{2}-x+2)

b) lim_{x to 4}frac{x^{2}-16}{x-4}

c) lim_{x to 2}frac{3-sqrt{x+7}}{x-2}

Bài làm

a) lim_{x to -1}(3x^{2}-x+2)=3.(-1)^{2}-(-1)+2=6

b) lim_{x to 4}frac{x^{2}-16}{x-4}=lim_{x to 4}frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=lim_{x to 4}(x+4)=4+4=8

c) lim_{x to 2}frac{3-sqrt{x+7}}{x-2} = lim_{x to 2}frac{(3-sqrt{x+7})(3+sqrt{x+7})}{(x-2)(3+sqrt{x+7})}

= lim_{x to 2}frac{9-x-7}{(x-2)(3+sqrt{x+7})} = lim_{x to 2}frac{-1}{3+sqrt{x+7}} = frac{-1}{3+sqrt{2+7}} = frac{-1}{6}

Bài 9

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{x to +infty}frac{-x+2}{x+1}

b) lim_{x to -infty}frac{x-2}{x^{2}}

Bài làm

a) lim_{x to +infty}frac{-x+2}{x+1}=lim_{x to +infty}frac{-1+frac{2}{x}}{1+frac{1}{x}} = frac{-1+0}{1+0}=-1

b) lim_{x to -infty}frac{x-2}{x^{2}}=lim_{x to -infty}left ( frac{1}{x}-frac{2}{x^{2}} right )=lim_{x to -infty}frac{1}{x}-lim_{x to -infty}frac{2}{x^{2}} = 0-0=0

Bài 10

Tìm các giới hạn sau:

a) lim_{x to 4^{+}}frac{1}{x-4}

b) lim_{x to 2^{+}}frac{x}{2-x}

Bài làm

a) lim_{x to 4^{+}}frac{1}{x-4} = +infty

b) lim_{x to 2^{+}}frac{x}{2-x} = -infty

Bài 11

Xét tính liên tục của hàm số

f(x)=left{begin{matrix}sqrt{x+4}; xgeq 0\2cosx; x<0end{matrix}right.

Bài làm

Khi x geq 0 : f(x)=sqrt{x+4} là hàm căn thức có tập xác định là (-4;+infty) nên f(x) liên tục trên khoảng (0;+infty)

Khi x < 0: f(x) = 2 cosx là hàm lượng giác nên f(x) liên tục trên khoảng (-infty;0)

Tham khảo thêm:   Giáo án STEM lớp 5 Kế hoạch bài dạy STEM lớp 5

lim_{x to 0^{-}}f(x) = lim_{x to 0^{-}}2cosx= 2cos0=2

lim_{x to 0^{+}}f(x) = lim_{x to 0^{+}}sqrt{x+4}=sqrt{0+4}=2

Suy ra: lim_{x to 0}f(x) = 2= f(0) Hay f(x) liên tục tại x = 0

Vậy hàm số f(x) liên tục trên mathbb{R}

Bài 12

Cho hàm số:

f(x)=left{begin{matrix}frac{x^{2}-25}{x-5}; x neq 5\a; x = 5end{matrix}right.

Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên mathbb{R}

Bài làm

Khi x neq 5 : f(x)=frac{x^{2}-25}{x-5} là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên các khoảng (-infty;5) cup (5;+infty)

Để f(x) liên tục trên mathbb{R} thì f(x) liên tục tại x = 5. Hay lim_{x to 5}f(x) = f(5)

lim_{x to 5}f(x)= lim_{x to 5}frac{x^{2}-25}{x-5}=lim_{x to 5}frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=lim_{x to 5}(x+5)=5+5=10

f(5) = a

Suy ra: a = 10

Bài 13

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiên tăng từ 10^{o}C , mỗi phút tăng 2^{o}C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3^{o}C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ^{o}C trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

T(t)=left{begin{matrix}10+2t; 0 leq tleq 60 \ k-3t; 60 < t leq100end{matrix}right.

(k là hằng số)

Biết rằng T(t) liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của k

II. Luyện tập Ôn tập chương 3

Bài trắc nghiệm số: 4338

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài tập cuối chương III Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 85, 86 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *