Toán 11 Bài tập cuối chương III Giải Toán 11 Cánh diều trang 79, 80

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài tập cuối chương III Giải Toán 11 Cánh diều trang 79, 80 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương III là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Cánh diều tập 1 trang 79, 80.

Toán 11 Cánh diều tập 1 trang 79, 80 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 6 chương Giới hạn hàm số liên tục giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài tập cuối chương IIII Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 Cánh diều tập 1 trang 79, 80

Bài tập 1 trang 79

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 là:

Tham khảo thêm:   Công văn 484/2013/TCHQ-TXNK Miễn thuế hàng nhập khẩu

A. limx→x0+fx=fx0;

B. limx→x0−fx=fx0;

C. limx→x0+fx=limx→x0−fx;

D. limx→x0+fx=limx→x0−fx=fx0.

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án D

Bài tập 2 trang 79

Tính các giới hạn sau:

a) lim frac{2n^{2}+6n+1}{8n^{2}+5};

b) lim frac{4n^{2}-3n+1}{-3n^{3}+6n^{2}-2};

c) lim frac{sqrt{4n^{2}-n+3}}{8n-5};

d) lim (4-frac{2^{n+1}}{3^{n}});

e) lim frac{4.5^{n}+2^{n+2}}{6.5^{n}};

g) lim frac{2+frac{4}{n^{3}}}{6^{n}}.

Gợi ý đáp án

a) lim frac{2n^{2}+6n+1}{8n^{2}+5}=lim frac{2+frac{6}{n}+frac{1}{n^{2}}}{8+frac{5}{n^{2}}}=frac{1}{4};

b) lim frac{4n^{2}-3n+1}{-3n^{3}+6n^{2}-2}=lim frac{n^{2}(4-frac{3}{n}+frac{1}{n^{2}})}{n^{3}(-3+frac{6}{n}-frac{2}{n^{3}})}=limfrac{1}{n}.(-frac{4}{3})=0;

c) lim frac{sqrt{4n^{2}-n+3}}{8n-5}=limfrac{sqrt{4-frac{1}{n}+frac{3}{n^{2}}}}{8-frac{5}{n}}=frac{1}{4};

d) lim (4-frac{2^{n+1}}{3^{n}})=lim(4-(frac{2}{3})^{n}.2)=4;

e) lim frac{4.5^{n}+2^{n+2}}{6.5^{n}}=lim (frac{2}{3}+frac{2}{3}.(frac{2}{5})^{n})=frac{2}{3};

g) lim frac{2+frac{4}{n^{3}}}{6^{n}}=frac{2+0}{+infty}=0.

Bài tập 3 trang 79

Tính các giới hạn sau:

a) lim_{xrightarrow -3}(4x^{2}-5x+6);

b) lim_{xrightarrow 2}frac{2x^{2}-5x+2}{x-2};

c) lim_{xrightarrow 4}frac{sqrt{x}-2}{x^{2}-16}.

Gợi ý đáp án

a) lim_{xrightarrow -3}(4x^{2}-5x+6)=57;

b) lim_{xrightarrow 2}frac{2x^{2}-5x+2}{x-2}=lim_{xrightarrow 2}frac{(x-2)(x-frac{1}{2})}{x-2}=2-frac{1}{2}=frac{3}{2};

c) lim_{xrightarrow 4}frac{sqrt{x}-2}{x^{2}-16}=lim_{xrightarrow 4}frac{sqrt{x}-2}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)(x+4)}=limfrac{1}{(sqrt{x}+2)(x+4)}=frac{1}{32}

Bài tập 4 trang 79

Tính các giới hạn sau:

a) lim_{xrightarrow -infty}frac{6x+8}{5x-2};

b) lim_{xrightarrow +infty}frac{6x+8}{5x-2};

c) lim_{xrightarrow -infty}frac{sqrt{9x^{2}-x+1}}{3x-2};

d) lim_{xrightarrow +infty}frac{sqrt{9x^{2}-x+1}}{3x-2};

e) lim_{xrightarrow -2^{-}}frac{3x^{2}+4}{2x+4};

g) lim_{xrightarrow -2^{+}}frac{3x^{2}+4}{2x+4}.

Gợi ý đáp án

a) lim_{xrightarrow -infty}frac{6x+8}{5x-2}=frac{6}{5};

b) lim_{xrightarrow +infty}frac{6x+8}{5x-2}=frac{6}{5};

c) lim_{xrightarrow -infty}frac{sqrt{9x^{2}-x+1}}{3x-2}=1;

d) lim_{xrightarrow +infty}frac{sqrt{9x^{2}-x+1}}{3x-2}=1;

e) lim_{xrightarrow -2^{-}}frac{3x^{2}+4}{2x+4}=-infty;

g) lim_{xrightarrow -2^{+}}frac{3x^{2}+4}{2x+4}=+infty.

Bài tập 5 trang 79

Cho hàm số

a) Với a=0, b=1, xét tính liên tục của hàm số tại x=2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x=2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Gợi ý đáp án

a) Ta có: a=0, b=1 thì

Có: f(2)=4

lim_{xrightarrow 2^{-}} f(x)=2.2=4

lim_{xrightarrow 2^{+}} f(x)=-3.2+1=-5

Do đó: lim_{xrightarrow 2^{+}} f(x)neq lim_{xrightarrow 2^{-}} f(x)=f(2)

Vậy hàm số không liên tục tại x=2.

b) Ta có: f(2)=4

lim_{xrightarrow 2^{-}} f(x)=4+a

lim_{xrightarrow 2^{+}} f(x)=-6+b

Để hàm số liên tục tại x=2 thì: 4+a=-6+b=4Leftrightarrow a=0; b=10.

Vậy a=10; b=0 thì hàm số liên tục tại x=2.

c) TXĐ: mathbb{R}

Do f(x)=2x+a nếu x< 2 nên hàm số liên tục trên khoảng (-infty,2).

Do f(x)=-3x+b nếu x> 2 nên hàm số liên tục trên khoảng (2,+infty).

Nếu a=0; b=10 thì hàm số liên tại điểm x=2.

Do đó khi a=0; b=10 thì hàm số liên tục trên mathbb{R}.

Bài tập 6 trang 80

Từ độ cao 55, 8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi S_{n} là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính lim S_{n}.

Tham khảo thêm:   Nghị định 30/2016/NĐ-CP Quy định chung về hoạt động đầu tư từ các quỹ bảo hiểm

Gợi ý đáp án

S_{n} = frac{55,8left [ 1-(1-frac{1}{10})^{n} right ]}{1-(1-frac{1}{10})}=558(1-0,9^{n})

Suy ra: lim S_{n}= lim 558(1-0,9^{n})=558

Bài tập 7 trang 80

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A_{1}B_{1}C_{1} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A_{2}B_{2}C_{2} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A_{1}B_{1}C_{1}, …, tam giác A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A_{n}B_{n}C_{n}, … Gọi p_{1}, p_{2}, …, p_{n}, … và S_{1}, S_{2}, …, S_{n}, … theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác A_{1}B_{1}C_{1}, A_{2}B_{2}C_{2}, …, A_{n}B_{n}C_{n}, … .

a) Tìm giới hạn của các dãy số (p_{n}) và (S_{n}).

b) Tìm các tổng p_{1}+p_{2}+…+p_{n}+… và S_{1}+S_{2}+…+S_{n}+… .

Gợi ý đáp án

a) Ta có: p_{1}=frac{a}{2}+frac{a}{2}+frac{a}{2}=frac{3a}{2}, p_{2}=frac{3a}{4}, p_{n}=frac{3a}{2^{n}}

Suy ra: lim p_{n}=lim 3a.frac{1}{2^{n}}=0

Có: S_{ABC}=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}, S_{A_{1}B_{1}C_{1}}=frac{S}{4}, S_{n}=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}.(frac{1}{4})^{n}

Suy ra: lim S_{n}=lim frac{a^{2}sqrt{3}}{4}.(frac{1}{4})^{n}=0

b) (p_{n}) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=frac{1}{2}, ta có:

p_{1}+p_{2}+…+p_{n}+…=frac{p_{1}}{1-frac{1}{2}}=2p_{1}=3a

(S_{n}) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=frac{1}{4}

S_{1}+S_{2}+…+S_{n}+…=frac{S_{1}}{1-frac{1}{4}}=frac{4}{3}S_{1}=frac{S}{3}=frac{a^{2}sqrt{3}}{12}

Bài tập 8 trang 80

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là frac{1}{d}+frac{1}{d'}=frac{1}{f}.

a) Tìm biểu thức xác đinh hàm số d'=varphi (d).

b) Tìm lim_{drightarrow f^{+}}varphi (d), lim_{drightarrow f^{-}}varphi (d), lim_{drightarrow f}varphi (d). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Bài tập 8 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Gợi ý đáp án

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

frac{1}{d}+frac{1}{d'}=frac{1}{f} Rightarrow frac{1}{d'}=frac{1}{f}-frac{1}{d}=frac{d-f}{fd}Rightarrow d'=frac{fd}{d-f}=varphi (d)

b) – lim_{drightarrow f^{+}}varphi (d)=lim_{drightarrow f^{+}}frac{fd}{d-f}

Ta có: lim_{drightarrow f^{+}}(fd)=f^{2};

lim_{drightarrow f^{+}}(d-f)=0;

d-f> 0 khi drightarrow f^{+}.

Suy ra: lim_{drightarrow f^{+}}varphi (d)=+infty.

Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng.

– lim_{drightarrow f^{-}}varphi (d)=lim_{drightarrow f^{-}}frac{fd}{d-f}=-infty

Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng.

Tham khảo thêm:   Bài giảng điện tử môn Tiếng Việt 1 sách Cánh diều (Cả năm) Giáo án PowerPoint Tiếng Việt lớp 1

– lim_{drightarrow +infty}varphi (d)=lim_{drightarrow +infty}frac{fd}{d-f}=lim_{drightarrow +infty}frac{f}{1-frac{f}{d}}=f

Ý nghĩa: Khi vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài tập cuối chương III Giải Toán 11 Cánh diều trang 79, 80 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *