Toán 11 Bài tập cuối chương I Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 42, 43

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài tập cuối chương I Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 42, 43 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương I là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 42, 43.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 42, 43 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 14 chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài tập cuối chương I Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Giải Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 42, 43

Bài 1 trang 42

Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay 3frac{1}{5} vòng ngược chiều kim đồng hồ?

Tham khảo thêm:   Quyết định 1878/2012/QĐ-TTg Phê duyệt biên chế công chức của cơ quan hành chính nhà nước

A. frac{16pi }{5}

B. (frac{16}{5})o

C. 1152o

D. 1152π

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 2 trang 42

Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosbeta và sinα = −sinbeta

A. beta = −α

B. beta = π − α

C. beta = π + α

D. beta = frac{pi }{2} + α

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 3 trang 42

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 4 trang 42

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cosleft ( x+frac{pi }{3} right ) là:

A. -frac{pi }{9}

B. -frac{5pi }{3}

C. -frac{7pi }{9}

D. -frac{13pi }{9}

Gợi ý đáp án

cos2x = cosleft ( x+frac{pi }{3} right )

Leftrightarrow 2x = x + frac{pi }{3} + k2pi , kin mathbb{Z} hoặc 2x = -x - frac{pi }{3} + k2pi , kin mathbb{Z}

Leftrightarrow x = frac{pi }{3} + k2pi , kin mathbb{Z} hoặc x =- frac{pi }{9} + kfrac{2pi}{3} , kin mathbb{Z}

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x =- frac{pi }{9}

Đáp án: A

Bài 5 trang 42

Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng left ( -frac{pi }{2}; frac{7pi }{3} right ) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Gợi ý đáp án

tanx = 3Leftrightarrow x = 1,25 + kpi , kin mathbb{Z}

Ta có: -frac{pi}{2}< x<frac{7pi }{3}. Suy ra: -frac{pi}{2}<1,25 + kpi<frac{7pi }{3}, kin mathbb{Z}

Hay -0,9 < k < 1,9, kin mathbb{Z}

Có 2 số nguyên k thoả mãn. Vậy phương trình tanx = 3 có 2 nghiệm

Đáp án: B

Bài 6 trang 42

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: h(t) = 29 + 3sinfrac{pi }{12}(t − 9) với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

A. 32oC, lúc 15 giờ

B. 29oC, lúc 9 giờ

C. 26oC, lúc 3 giờ

D. 26oC, lúc 0 giờ

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 7 trang 42

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Tham khảo thêm:   Thông tư 25/2012/TT-BYT Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia về thực hành và an toàn sinh học

Gợi ý đáp án

Trong 3 giây, quạt quay được: 3.frac{45}{60} = frac{9}{4} (vòng)

Vậy quạt quay dược một góc: 2π . frac{9}{4} = frac{9pi }{2} (rad)

Bài 8 trang 42

Cho cosalpha = frac{1}{3} và -frac{pi }{2}<alpha <0. Tính

a) sinalpha

b) sin2alpha

c) cosleft ( alpha +frac{pi }{3} right )

Gợi ý đáp án

a) Do -frac{pi }{2}<alpha <0 nên sinalpha < 0

sinalpha = -sqrt{1-cos^{2}alpha } = frac{-2sqrt{2}}{3}

b) sin2alpha =2sinalpha .cos=2frac{-2sqrt{2}}{3}.frac{1}{3} = frac{-4sqrt{2}}{9}

c) cosleft ( alpha +frac{pi }{3} right ) = cosalpha .cosfrac{pi }{3}-sinalpha .sinfrac{pi }{3}

cosleft ( alpha +frac{pi }{3} right ) = frac{1}{3}.frac{1}{2}-frac{-2sqrt{2}}{3} .frac{sqrt{3}}{2} = frac{1+2sqrt{6}}{6}

Bài 9 trang 42

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) sin(alpha +beta ).sin(alpha -beta ) = sin^{2}alpha -sin^{2}beta

b) cos^{4}alpha -cos^{4}left ( alpha -frac{pi }{2} right ) = cos2alpha

Gợi ý đáp án

a) sin(alpha +beta ).sin(alpha -beta )

= frac{1}{2}.left (cos2beta -cos2alpha right )

= frac{1}{2}.(1-2sin^{2}beta -1+2sin^{2}alpha )

= sin^{2}alpha -sin^{2}beta

b) cos^{4}alpha -cos^{4}left ( alpha -frac{pi }{2} right )

= cos^{4}alpha -sin^{4}alpha

= (cos^{2}alpha +sin^{2}alpha )(cos^{2}alpha -sin^{2}alpha )

= cos2alpha

Bài 10 trang 42

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinleft ( x+frac{pi }{6} right )-sin2x = 0 là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

sinleft ( x+frac{pi }{6} right )-sin2x = 0

Leftrightarrow sinleft ( x+frac{pi }{6} right )=sin2x

Leftrightarrow x+frac{pi }{6} = 2x + k2pi, kin mathbb{Z} hoặc x+frac{pi }{6} = pi -2x + k2pi, kin mathbb{Z}

Leftrightarrow x = -frac{pi }{6} -k2pi ,kin mathbb{Z} hoặc x =frac{5pi }{18} + k.frac{2pi }{3}, kin mathbb{Z}

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: frac{5pi }{18}

Bài 11 trang 42

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0

b) sinxcosx = frac{sqrt{2}}{4}

c) sinx + sin2x = 0

Gợi ý đáp án

a) sin2x + cos3x = 0

Leftrightarrow cosleft ( 2x-frac{pi }{2} right )+cos3x = 0

Leftrightarrow 2.cosleft ( frac{5}{2}x-frac{pi }{4} right ).cosleft ( frac{1}{2}x + frac{pi }{4} right )=0

Leftrightarrow cosleft ( frac{5}{2}x-frac{pi }{4} right ) = 0 hoặc cosleft ( frac{1}{2}x + frac{pi }{4} right ) = 0

Leftrightarrow frac{5}{2}x-frac{pi }{4} = frac{pi }{2}+kpi , kin mathbb{Z} hoặc frac{1}{2}x + frac{pi }{4} = frac{pi }{2}+kpi

Leftrightarrow x = frac{3pi }{10}+kfrac{2pi }{5}, kin mathbb{Z} hoặc x = frac{pi }{2} +k2pi,kin mathbb{Z}

b) Leftrightarrow frac{1}{2}cos2x = frac{sqrt{2}}{4}

Leftrightarrow cos2x = frac{sqrt{2}}{2}

Leftrightarrow 2x = frac{pi }{4}+k2pi , kin mathbb{Z} hoặc 2x = -frac{pi }{4}+k2pi , kin mathbb{Z}

Leftrightarrow x = frac{pi }{8}+kpi , kin mathbb{Z} hoặc x = -frac{pi }{8}+kpi , kin mathbb{Z}

c) sinx + sin2x = 0

Leftrightarrow sinx = -sin2x

Leftrightarrow sinx = sin(-2x)

Leftrightarrow x = -2x + k2pi ,kin mathbb{Z} hoặc x = pi +2x + k2pi , kin mathbb{Z}

Leftrightarrow x = kfrac{2pi }{3},kin mathbb{Z} hoặc x = -pi - k2pi, kin mathbb{Z}

Bài 12 trang 42

Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4.

a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng đầu tiên sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thuỷ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Gợi ý đáp án

a) Tại thời điểm t = 2. Ta có: h(t) = 0,8.cos(0,5.2) + 4 = 4,43 (m)

b)

Dựa vào đồ thị hàm số cos:

Những thời điểm tàu không thể hạ thuỷ là khi 0,8cos0,5t + 4 < 3,6 ⇔ cos0,5t < −0,5

Tham khảo thêm:   Thông tư 88/2017/TT-BTC Nhà nước hỗ trợ chi phí đào tạo nhân lực KH&CN

⇔ 2π/3 < 0,5t < 4π/3

⇔ 4,19 < t <8,38

Vậy thời điểm tàu có thể hạ thuỷ là (0;4,19) ∪ (8,38;12)

Bài 13 trang 42

Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = −3sin(1,5t + frac{pi }{3}).

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s

Gợi ý đáp án

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi sinleft ( 1,5t +frac{pi }{3} right )=-1

Leftrightarrow 1,5t +frac{pi }{3} = frac{3pi}{2}+k2pi, kin mathbb{Z}

Leftrightarrow t = frac{7pi}{9}+ frac{4pi}{3}k,kin mathbb{Z}

b) Khi v = 1,5 Ta có:

sinleft ( 1,5t +frac{pi }{3} right )= frac{-1}{2}

Leftrightarrow 1,5t +frac{pi }{3} = frac{7pi}{6}+k2pi, kin mathbb{Z} hoặc 1,5t +frac{pi }{3} = frac{-pi}{6}+k2pi, kin mathbb{Z}

Leftrightarrow t = frac{5pi}{9}+ frac{4pi}{3}k,kin mathbb{Z} hoặc t = frac{-pi}{3}+ frac{4pi}{3}k,kin mathbb{Z}

II. Luyện tập Ôn tập chương 1

Bài trắc nghiệm số: 4229

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài tập cuối chương I Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 42, 43 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *