Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 31, 32, 33, 34 … 39

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 31, 32, 33, 34 … 39 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 31→39.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 39 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1.19 đến 1.22 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 39

Bài 1.19 trang 39

Giải các phương trình sau:

a) sinx=frac{sqrt{3}}{2}

b) 2cosx=-sqrt{2}

c) sqrt{3}tan(frac{x}{2}+15^{circ})=1

d) cot(2x-1)=cotfrac{pi }{5}

Tham khảo thêm:   Tất cả bot trong Nico's Nextbots Roblox

Gợi ý đáp án

a) sinx=frac{sqrt{3}}{2}Leftrightarrow sinx=sinfrac{pi }{3}

Leftrightarrow x=frac{pi }{3}+k2pi hoặc x=pi -frac{pi }{3}+k2pi (kin Z)

Leftrightarrow x=frac{pi }{3}+k2pi hoặc x=frac{2pi }{3}+k2pi (kin Z)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=frac{pi }{3}+k2pi (kin Z) và x=frac{2pi }{3}+k2pi (kin Z)

b) 2cosx=-sqrt{2}Leftrightarrow cosx=-frac{sqrt{2}}{2}Leftrightarrow cosx=cosfrac{3pi }{4}

Leftrightarrow x=frac{3pi }{4}+k2pi hoặc x=-frac{3pi }{4}+k2pi (kin Z)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=frac{3pi }{4}+k2pi (kin Z) và x=-frac{3pi }{4}+k2pi (kin Z)

c) sqrt{3}tan(frac{x}{2}+15^{circ})=1Leftrightarrow tan(frac{x}{2}+15^{circ})=frac{1}{sqrt{3}}Leftrightarrow tan(frac{x}{2}+15^{circ})=tan30^{circ}Leftrightarrow frac{x}{2}+15^{circ}=30^{circ}+k180^{circ},kin ZLeftrightarrow x=30^{circ}+k360^{circ},kin Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=30^{circ}+k360^{circ},kin Z

d) cot(2x-1)=cotfrac{pi }{5}Leftrightarrow 2x-1=frac{pi }{5}+kpi ,kin Z

Leftrightarrow x=frac{pi }{10}+frac{1}{2}+kfrac{pi }{2},kin Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=frac{pi }{10}+frac{1}{2}+kfrac{pi }{2},kin Z

Bài 1.20 trang 39

Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Gợi ý đáp án

a) sin 2x + cos 4x = 0 ⇔ cos 4x = – sin 2x ⇔ cos 4x = sin(– 2x)

Leftrightarrow cos4x=cos(frac{pi }{2}-(-2x))Leftrightarrow cos4x=cos(frac{pi }{2}+2x)

Leftrightarrow 4x=frac{pi }{2}+2x+k2pi hoặc 4x=-(frac{pi }{2}+2x)+k2pi (kin Z)

Leftrightarrow x=frac{pi }{4}+kpi hoặc x=-frac{pi }{12}+kfrac{pi }{3}(kin Z)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=frac{pi }{4}+kpi (kin Z) và x=-frac{pi }{12}+kfrac{pi }{3}(kin Z)

b) cos 3x = – cos 7x ⇔ cos 3x = cos(π + 7x)

Leftrightarrow 3x=pi +7x+k2pi hoặc 3x=-(pi +7x)+k2pi (kin Z)

Leftrightarrow x=-frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2} hoặc x=-frac{pi }{10}+kfrac{pi }{5}(kin Z)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=-frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2}(kin Z) và x=-frac{pi }{10}+kfrac{pi }{5}(kin Z)

Bài 1.21 trang 39

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình y=frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}alpha }+xtanalpha, ở đó g = 9,8 m/s 2 là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm:   Thông tư 42/2011/TT-BTNMT Quy định Quy trình kỹ thuật và Định mức kinh tế - kỹ thuật về tư liệu môi trường

Vì v0 = 500 m/s, g = 9,8 m/s ^{2} nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là y=frac{-9.8}{2times 500^{2}cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha hay y=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha

a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó y=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha

Leftrightarrow x(frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }x+tanalpha)=0

Leftrightarrow x=0 hoặc x=frac{2500000cos^{2}alpha times tanalpha }{49}

Leftrightarrow x=0 hoặc x=frac{2500000cosalpha sinalpha }{49}

Leftrightarrow x=0 hoặc x=frac{1250000sin2alpha }{49}

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là x=frac{1250000sin2alpha }{49} (m).

b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó frac{1250000sin2alpha }{49}=22000Leftrightarrow sin2alpha =frac{539}{625}

Gọi beta in [-frac{pi }{2};frac{pi }{2}] là góc thỏa mãn beta =frac{539}{625}. Khi đó ta có: sin 2α = sin β

Leftrightarrow 2alpha =beta +k2pi hoặc 2alpha =pi -beta +k2pi (kin Z)

Leftrightarrow alpha =frac{beta }{2}+kpi hoặc alpha =frac{pi }{2}-frac{beta }{2}+kpi (kin Z)

c) Hàm số y=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }x^{2}+xtanalpha là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh I(xI; yI) là

left{begin{matrix} x_{I}=-frac{b}{2a}=-frac{tanalpha }{2times frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }}=frac{1250000cosalpha sinalpha }{49}\ y_{I}=f(x_{I})=frac{-49}{2500000cos^{2}alpha }(frac{1250000cossinalpha }{49})^{2}+frac{1250000cosalpha sinalpha }{49}tanalpha end{matrix}right.

Hay left{begin{matrix}x_{I}=frac{1250000cosalpha sinalpha }{49}\ y_{I}=frac{625000sin^{2}alpha }{49}end{matrix}right.

Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là y_{max}=frac{625000sin^{2}alpha }{49}

Ta có y_{max}=frac{625000sin^{2}alpha }{49}leq frac{625000}{49}, dấu “=” xảy ra khi sin 2α = 1 hay α = 90°.

Như vậy góc bắn α = 90° thì quả đan đạt độ cao lớn nhất

Bài 1.22 trang 39

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=2cos(5t-frac{pi }{6}). Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Gợi ý đáp án

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

2cos(5t-frac{pi }{6})=0Leftrightarrow cos(5t-frac{pi }{6})=0

Leftrightarrow 5t-frac{pi }{6}=frac{pi }{2}+k,kin ZLeftrightarrow t=frac{2pi }{15}+kfrac{pi }{5},kin Z

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay 0leq frac{2pi }{15}+kfrac{pi }{5}leq 6Leftrightarrow -frac{2}{3}leq kleq frac{90-2pi }{3pi }

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Tham khảo thêm:   Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2012 - 2013 môn Toán khối 8 Sở GD&ĐT Long An

2. Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

Bài trắc nghiệm số: 4206

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 31, 32, 33, 34 … 39 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *