Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 74, 75, … 81, 82 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 2 trang 74 →82 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 Khoảng cách trong không gian được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 81, 82. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 4 Khoảng cách trong không gian Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 tập 2 trang 81, 82

Bài 1

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo, widehat{ABC} = 60^{o}, SOperp (ABCD), SO = asqrt{3}. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

Gợi ý đáp án

Kẻ OI perp CD; OH perp SI

SO perp (ABCD) nên SO perp CD

Ta có: CD perp SO, CD perp OI nên CD perp (SOI) . Suy ra CD perp OH

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh 10 Unit 8: Lesson 1 Soạn Anh 10 i-Learn Smart World trang 64, 65, 66

Mà OH perp SI nên OH perp (SCD)

Ta có ABCD là hình thoi cạnh a, widehat{ABC} = 60^{o} nên AC = a, OC = frac{a}{2}, widehat{ACD} = 60^{o}

OI = frac{a}{2}.sin60^{o} = frac{asqrt{3}}{4}

Tam giác SOI vuông tại O có đường cao OH: frac{1}{OH^{2}}=frac{1}{OI^{2}}+frac{1}{SO^{2}} Suy ra OH = frac{asqrt{51}}{17}

d(SO,(SCD)) = d(O,(SCD))= OH = frac{asqrt{51}}{17}

Bài 2

Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng AB ⊥ CD

b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD

Gợi ý đáp án

a) Gọi I là trung điểm AB.

Tam giác ABC cân tại C có I là trung điểm nên CI ⊥ AB

Tam giác ABD cân tại D có I là trung điểm nên DI ⊥ AB

Suy ra AB ⊥ (CID)

Nên AB ⊥ CD

b) Kẻ IH ⊥ CD

Mà AB ⊥ (CID) nên AB ⊥ IH

Vậy đoạn vuông góc chung giữa AB và CD là IH

Bài 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = asqrt{2}. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh AB ⊥ (SIJ)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Gợi ý đáp án

a) S.ABCD là hình chóp đều, O là tâm của đáy nên SO ⊥ (ABCD)

Nên SO ⊥ AB

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ ⊥ AB

Suy ra: AB ⊥ (SIJ)

b) Kẻ IH ⊥ SJ

Vì AB ⊥ (SIJ) nên AB ⊥ IH

Ta có: SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ CD. Mà CD ⊥ IJ nên CD ⊥ SIJ)

Suy ra: CD ⊥ IH. Mà IH ⊥ SJ nên IH ⊥ (SCD) và IH ⊥ CD

Tham khảo thêm:   Quyết định 772/QĐ-BHXH 5 thủ tục mới về BHXH, BHYT theo Quyết định 595/QĐ-BHXH

Ta có: SJ = sqrt{SC^{2}-CJ^{2}}=frac{asqrt{7}}{2}

SO = sqrt{SC^{2}-OC^{2}} = frac{asqrt{6}}{2}

S_{SIJ} = frac{1}{2}.IH.SJ=frac{1}{2}.SO.IJ . Suy ra: IH=frac{asqrt{42}}{7}

d(AB,SC) = IH = frac{asqrt{42}}{7}

Bài 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mrụặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o.

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

b) Tính thể tích của khối lăng trụ

Gợi ý đáp án

a) Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AM⊥BC

Mà BC ⊥ AA′ nên BC ⊥ (AA′M). Suy ra BC ⊥ A′M

Mặt khác (ABC) ∩ (A′BC) = BC

Nên ((ABC);(A’BC)) = widehat{A'MA} = 60^{o}

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM = frac{asqrt{3}}{2}

AA'=AM.tan60^{o} = frac{3a}{2}

b) S_{ABC} = frac{a^{2}sqrt{3}}{4}

V_{ABC.A'B'C'} = frac{3a}{2}.frac{a^{2}sqrt{3}}{4} = frac{3a^{3}sqrt{3}}{8}

Bài 5

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng a nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi b là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b

Gợi ý đáp án

d(a,b) = 3,5 + 0,8 = 4,3

Bài 6

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA’ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và AC = asqrt{3}

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA’

b) Tính thể tích của khối hộp

Gợi ý đáp án

a) Hình thoi ABCD có AB = BC = a

Mà AC = asqrt{3}. Nên widehat{ABC} = 120^{o}. Suy ra widehat{ABD} = 60^{o}

Do đó, AD = a

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do ABCD là hình thoi nên AO perp BD; AO = frac{a}{2}

Vì AA’ perp (ABCD) nên AA' perp AO

d(BD,AA') = AO = frac{a}{2}

b) S_{ABCD} = frac{1}{2}.AC.BD = frac{1}{2}.asqrt{3}.a = frac{a^{2}sqrt{3}}{2}

V_{ABCD.A'B'C'D'} = AA'.S_{ABCD} = a^{3}sqrt{3}

Bài 7

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.

Tham khảo thêm:   Small House 01 Nhà cấp 4 đẹp gạch đỏ nhỏ xinh

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

b) Tính thể tích của khối chóp

Bài 8

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ với O và O’ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và frac{a}{2}, OO’ = a

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 74, 75, … 81, 82 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *