Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 25, 26, 27 … 33

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 25, 26, 27 … 33 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 25→33 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4 Hàm số lượng giác và đồ thị được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 32, 33. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 32, 33 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 32, 33

Bài 1

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?a)y = 5 sin^2x + 1;b)y = cos{x} + sin{x};c)y = tan2x.

Trả lời:

a)y = 5sin^2x + 1

Hàm số y = 5sin^2x + 1 có tập xác định là mathbb{R}.

Với mọi x in mathbb{R} ta có – x in mathbb{R}

Ta có: y( – x) = 5sin^2{( – x)} + 1 = 5sin^2x + 1 = y(x)

Do đó hàm số y = 5sin^2x + 1 là hàm số chẵn.

Tham khảo thêm:   File nghe Tiếng Anh 10 Global Success Bài nghe Tiếng Anh 10 Kết nối tri thức

b)y = cos{x} + sin{x}

Hàm sốy = cos{x} + sin{x} có tập xác định là mathbb{R}.

Với mọi x in mathbb{R} ta có – x in mathbb{R}

Ta có: y( – x) = cos{( – x)} + sin{( – x)} = cos{x} – sin{x}

Vậy hàm số y = cos{x} + sin{x} không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ. (do y( – x) neq y(x) text{ và } y( – x) neq – y(x))

c)y = tan2x

Hàm số xác định trên tập D = mathbb{R} setminus {kdisplaystyle frac{pi}{4}; k in mathbb{Z}}

Với mọi x in mathbb{D} ta có – x in mathbb{D}

Ta có: y( – x) = tan{2 ( – x)} = – tan2x = – y(x)

Vậy hàm số y = tan2x là hàm số lẻ.

Bài 2

Tìm tập xác định của các hàm số sau:a)y = displaystyle frac{1}{cos{x}};b)y = tan{left(x + displaystyle frac{pi}{4}right)};c)y = displaystyle frac{1}{2 – sin^2x}.

Trả lời:

a)y = displaystyle frac{1}{cos{x}}

Hàm số xác định khi và chỉ khi cos{x} neq 0

Leftrightarrow x neq displaystyle frac{pi}{2} + kpi, k in mathbb{Z}

Vậy tập xác định của hàm số là D = mathbb{R} setminus {displaystyle frac{pi}{2} + kpi, k in mathbb{Z}}

b)y = tan{left(x + displaystyle frac{pi}{4}right)}

Hàm số xác định khi và chỉ khi cos{left(x + displaystyle frac{pi}{4}right)} neq 0

Leftrightarrow x + displaystyle frac{pi}{4} neq displaystyle frac{pi}{2} + kpi

Leftrightarrow x neq displaystyle frac{pi}{4} + kpi, k in mathbb{Z}

Vậy tập xác định của hàm số là D = mathbb{R} setminus {displaystyle frac{pi}{4} + kpi, k in mathbb{Z}}

c)y = displaystyle frac{1}{2 – sin^2x}

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 – sin^2x neq 0

Leftrightarrow sin^2x neq 2 luôn đúng vì – 1 leq sin{x} leq 1 text{ nên } sin^2x leq 1 neq 2

Vậy tập xác định của hàm số là mathbb{R}

Bài 3

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos{x} + 1.

Trả lời:

y = 2cos{x} + 1

Ta có: – 1 leq cos{x} leq 1

Rightarrow – 2 leq 2cos{x} leq 2

Rightarrow – 2 + 1 leq 2cos{x} + 1 leq 2 + 1 hay – 1 leq y leq 3

Vậy tập giá trị của hàm số là [ – 1; 3]

Bài 4

Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin{x}, xác định các giá trị x in [ – pi; pi] thoả mãn sin{x} = displaystyle frac{1}{2}.

Trả lời:

Ta có: sin{x} = displaystyle frac{1}{2}

Leftrightarrow x = displaystyle frac{pi}{6} + kpi, k in mathbb{Z}

Vì x in [ – pi; pi] nên chọn k in { – 1; 0 }

Với k = – 1 Rightarrow x = displaystyle frac{pi}{6} – pi = – displaystyle frac{5pi}{6}

Rightarrow sin{left( – displaystyle frac{5pi}{6}right)} = displaystyle frac{1}{2} thỏa mãn.

Với k = 0 Rightarrow x = displaystyle frac{pi}{6}

Rightarrow sin{displaystyle frac{pi}{6}} = displaystyle frac{1}{2} thỏa mãn.

Vậy x in { – displaystyle frac{5pi}{6}; displaystyle frac{pi}{6}} thì sin{x} = displaystyle frac{1}{2}

Bài 5

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác alpha = (Ox, OM) theo hàm số v_x = 0,3 sin{alpha} (m/s) (Hình 11).a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v_x.b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0 leq alpha leq 2pi), góc alpha ở trong các khoảng nào thì v_x tăng.

Trả lời:

a) Với mọi alpha ta có:

– 1 leq sin{alpha} leq 1

Rightarrow – 0,3 leq 0,3sin{alpha} leq 0,3

Rightarrow – 0,3 leq v_x leq 0,3

Vậy v_x đạt giá trị nhỏ nhất là – 0,3 m/s và đạt giá trị lớn nhất là 0,3 m/s.

b) Ta có v_x tăng Leftrightarrow 0,3 sin{alpha} tăng

Leftrightarrow sin{alpha} tăng

Xét đồ thị hàm số y = sin{alpha} khi alpha in [0; 2pi] ta thấy:

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 11: Thuyết minh về tác phẩm Một bữa no của Nam Cao Viết văn bản thuyết minh về một tác phẩm văn học

sin{alpha} tăng Leftrightarrow alpha in left[0; displaystyle frac{pi}{2}right] cup left[displaystyle frac{3pi}{2}; 2pi right]

Vậy trong vòng quay đầu tiên, khi alpha in left[0; displaystyle frac{pi}{2}right] cup left[displaystyle frac{3pi}{2}; 2piright] thì v_x tăng.

Bài 6

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc alpha = (OA, OG).b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin , hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5 m.

Trả lời:

a) Gọi H là hình chiếu vuông vuông góc của G lên trục Ox

Ta có GH = OG sin{alpha} = 3sin{alpha}

Khi đó, chiều cao h của gàu G so với mặt nước là:

h = 3 + 3sin{alpha} (m)

b) Guồng nước quay mỗi vòng trong 30 giây tức là cứ 30 giây, guồng nước quay được một góc là 2pi.

Rightarrow Sau 1 phút đầu, guồng nước quay được góc 4pi

Mỗi giây, guồng nước quay được một góc bằng alpha = displaystyle frac{2pi}{30} = displaystyle frac{pi}{15}

Sau t giây, guồng nước quay được góc bằng displaystyle frac{pi}{15}t

Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5 m khi và chỉ khi h = 1,5

Leftrightarrow 3 + 3sin{alpha} = 1,5

Leftrightarrow sin{alpha} = – displaystyle frac{1}{2}

Xét đồ thị hàm số sin{alpha} trên khoảng từ 0 đến 4pi ta có sin{alpha} = – displaystyle frac{1}{2} khi và chỉ khi:

alpha in {displaystyle frac{pi}{6}; displaystyle frac{5pi}{6}; displaystyle frac{3pi}{2}; displaystyle frac{13pi}{6}}

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy trong 1 phút đầu, ở các thời điểm 17,5 s; 27,5s; 47,5s; 57,5s thì khoảng cách của gàu đến

Bài 7

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, alpha là góc lượng giác (T_x, TA) (0 < alpha < pi).

Tham khảo thêm:   Viết đoạn văn trình bày cảm nhận của bạn về một nét đẹp của hình tượng người lính Tây Tiến 2 đoạn văn mẫu lớp 12

a) Biểu diễn toạ độ x_H của điểm H trên trục T_x theo alpha.b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với displaystyle frac{pi}{6} < alpha < displaystyle frac{2pi}{3} thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

a) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ sao cho gốc toạ độ O trùng với điểm T.

Xét tam giác AHO vuông tại H ta có:

cot{alpha} = displaystyle frac{OH}{AH} = displaystyle frac{OH}{500} (Vì 0 < alpha < pi text{ nên } cot{alpha} xác định)

Rightarrow OH = 500 cot{alpha}

Khi đó, toạ độ x_H của điểm H trên trục T_x là: x_H = 500 cot{alpha}

b) Xét đồ thị hàm số cot{x}

Ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng (0; pi)

Mà left(displaystyle frac{pi}{6}; displaystyle frac{2pi}{3}right) subset (0; pi)

Rightarrow cot{alpha} in left( – displaystyle frac{sqrt{3}}{3}; sqrt{3}right)

Suy ra x_H = 500 cot{alpha} in ( – 288,7; 866)

Vậy khi displaystyle frac{pi}{6} < alpha < displaystyle frac{2pi}{3} thì x_H thuộc khoảng ( – 288,7 m; 866 m)

II. Luyện tập Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài trắc nghiệm số: 4203

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 25, 26, 27 … 33 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *