Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 20, 21, 22, 23, 24

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 20, 21, 22, 23, 24 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3 Các công thức lượng giác được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 23, 24, 25. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 23, 24, 25 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 23, 24, 25

Bài 1 trang 23

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

Tham khảo thêm: Văn mẫu lớp 9: Dàn ý Nghị luận về tình cảm gia đình (3 mẫu) Nghị luận xã hội về tình cảm gia đình

a) $frac{5pi }{12}$

b) $-555^{o}$

Gợi ý đáp án

$sin(frac{5pi }{12}) = sin(frac{pi }{6}+frac{pi }{4}) = sin(frac{pi }{6}).cos(frac{pi }{4})+cos(frac{pi }{6}).sin(frac{pi }{4}) = frac{1}{2}.frac{sqrt{2}}{2}+frac{sqrt{3}}{2}.frac{sqrt{2}}{2} = frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}$

$cos(frac{5pi }{12}) = cos(frac{pi }{6}+frac{pi }{4}) = cos(frac{pi }{6}).cos(frac{pi }{4})-sin(frac{pi }{6}).sin(frac{pi }{4}) = frac{sqrt{3}}{2}.frac{sqrt{2}}{2}-frac{1}{2}.frac{sqrt{2}}{2} = frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}$

$tan(frac{5pi }{12}) = frac{sin(frac{5pi }{12})}{cos(frac{5pi }{12})} = frac{frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}}{frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}=frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{sqrt{6}-sqrt{2}}$

$sin(-555^{o}) = sin(720^{o}-555^{o}) = sin165^{o} = sin(180^{o}-165^{o})$

$= sin15^{o} = sin(45^{o}-30^{o})= sin(45^{o}).cos(30^{o})-cos(45^{o}).sin(30^{o})$

$= frac{sqrt{2}}{2}.frac{sqrt{3}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}.frac{1}{2} = frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}$

$cos(-555^{o}) = cos(720^{o}-555^{o}) = cos165^{o} = -cos(180^{o}-165^{o})$

$= -cos15^{o} = -cos(45^{o}-30^{o})= -cos(45^{o}).cos(30^{o})-sin(45^{o}).sin(30^{o})$

$= -frac{sqrt{2}}{2}.frac{sqrt{3}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}.frac{1}{2} = -frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}$

$tan(-555^{o}) = frac{sin(-555^{o})}{cos(-555^{o})} = frac{frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}{-frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}}=frac{-sqrt{6}+sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}$

Bài 2 trang 23

Tính $sin(alpha +frac{pi }{6}) , cos(frac{pi }{4}-alpha ) biết sinalpha = -frac{5}{13} và pi <alpha <frac{3pi }{2}$ .

Gợi ý đáp án

Do $pi <alpha <frac{3pi }{2}$ nên $cosalpha <0$

$cosalpha = -sqrt{1-sin^{2}alpha } = -frac{12}{13}$

$sin(alpha +frac{pi }{6}) = sinalpha .cosfrac{pi }{6}+cosalpha .sinfrac{pi }{6} = frac{-5}{13}.frac{sqrt{3}}{2} + frac{-12}{13}.frac{1}{2} = frac{-5sqrt{3} -12}{26}$

$cos(frac{pi }{4}-alpha ) = cosfrac{pi }{4} .cosalpha + sinfrac{pi }{4} .sinalpha = frac{-12}{13}.frac{sqrt{2}}{2} + frac{-5}{13}.frac{sqrt{2}}{2} = frac{-17sqrt{2}}{26}$

Bài 3 trang 24

Tính các giá trị lượng giác của góc $2alpha$ , biết:

a) $sinalpha = frac{sqrt{3}}{3} và 0<alpha <frac{pi }{2}$

b) $sinfrac{alpha}{2} = frac{3}{4} và pi <alpha <2pi$

Gợi ý đáp án

a) $cos2alpha =1 -2sin^{2}alpha = frac{1}{3}$

Do $0<alpha <frac{pi }{2}$ nên $0<2alpha <frac{pi }{2}$ . Suy ra $sin2alpha >0$

$sin2alpha = sqrt{1-cos^{2}2alpha } = frac{2sqrt{2}}{3}$

b) $cosalpha =1 -2sin^{2}frac{alpha}{2} = frac{-1}{8}$

$cos2alpha =2cos^{2}alpha - 1 = frac{-31}{32}$

Do $pi <alpha <2pi$ nên $sinalpha <0$

Mà $cosalpha <0$ . Suy ra $sin2alpha >0$

$sin2alpha = -sqrt{1-cos2alpha } = frac{sqrt{63}}{32}$

Bài 4 trang 24

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $sqrt{2}sin(alpha +frac{pi }{4}) - cosalpha$

b) $(cosalpha + sinalpha )^{2}-sin2alpha$

Gợi ý đáp án

a) $sqrt{2}sin(alpha +frac{pi }{4}) - cosalpha$

= $-sqrt{2}cosalpha - cosalpha$

= $-(sqrt{2}+1)cosalpha$

b) $(cosalpha + sinalpha )^{2}-sin2alpha$

= $cos^{2}alpha +sin^{2}alpha + 2sinalpha .cosalpha -2sinalpha .cosalpha$

= 1

Bài 5 trang 24

Tính các giá trị lượng giác của góc $alpha$ , biết:

a) $cos2alpha = frac{2}{5} và -frac{pi }{2}<alpha <0$

b) $sin2alpha = -frac{4}{9} và frac{pi }{2}<alpha <frac{3pi }{4}$

Gợi ý đáp án

a) Do $-frac{pi }{2}<alpha <0$ nên $sinalpha <0$ và $cosalpha >0$

Ta có: $frac{2}{5}= cos2alpha = 2.cos^{2}alpha - 1 = 1-2sin^{2}alpha$

Suy ra: $cosalpha = frac{sqrt{70}}{10} và sinalpha = -frac{sqrt{30}}{10}$

b) Do $frac{pi }{2}<alpha <frac{3pi }{4}$ nên $pi <2alpha <frac{3pi }{2}$

Suy ra: $sinalpha >0 , cosalpha <0 và cos2alpha <0$

$cos2alpha = sqrt{1-sin^{2}2alpha} = -frac{sqrt{65}}{9}$

Suy ra: $cosalpha approx -0,69 và sinalpha approx 0,16$

Bài 6 trang 24

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có sin A = sin BcosC + sin C . cos B.

Gợi ý đáp án

Trong tam giác ABC, ta có: $hat{A}$ + $hat{B}$ + $hat{C}$ = π

Ta có: sinA = sin(π − B − C)

sinA = sin(B + C)

sinA = sinB . cosC + cosB . sinC

Bài 7 trang 24

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn $widehat{CAD} = 30^{o}$ . Tính tan $widehat{BAD}$ , từ đó tính độ dài cạnh CD.

Gợi ý đáp án

$tanwidehat{BAC} = frac{BC}{AB} = frac{3}{4}$

$tanwidehat{BAD} = tan(widehat{BAC}+widehat{CAD})=frac{tanwidehat{BAC}+tanwidehat{CAD}}{1-tanwidehat{BAC}.tanwidehat{CAD}} approx 2,34$

$CD = BD - BC = AB.tanwidehat{BAD} approx 6,36$

Bài 8 trang 24

Trong Hình 4, pít-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I,A,M thẳng hàng. Cho $alpha$ là góc quay của trục khuỷu, O là vị trị của pít-tông khi $alpha =frac{pi }{2}$ và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

Tham khảo thêm: Tin học 7 Bài 4: Phân loại tệp và bảo vệ dữ liệu trong máy tính Tin học lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo

a) Biết IA = 8 cm, viết công thức tính toạ độ $x_{M}$ của điểm M trên trục Ox theo $alpha$ .

b) Làm tròn $alpha =0$ . Sau 1 phút chuyển động, $x_{M} = -3cm$ . Xác định $x_{M}$ sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Gợi ý đáp án

a) Khi $alpha =frac{pi }{2}$ thì M ở vị trí O, H ở vị trí I. Ta có IO = HM = AM

$x_{M}$ = IM – OI = IH + HM – OI = IH + AM – AM = IH = IA.cos $alpha$

$x_{M} = 8cosalpha$

b) Sau khi chuyển động 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là $alpha$

Khi đó $x_{M}$ = -3cm. Suy ra $cosalpha = frac{-3}{8}$

Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc là $2alpha$

$x_{M} = 8.cos2alpha = 8.(2cos^{2}alpha -1) = -5,75$

Bài 9 trang 24

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $frac{2pi }{3}$ và số đo góc (OA, OM) là $alpha$

a) Tính $sinalpha và cosalpha$

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP), từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Gợi ý đáp án

a) $sinalpha = frac{-30}{31}$

$cosalpha = sqrt{1-(frac{-30}{31})^{2}} = frac{sqrt{61}}{31}$

b) $sin(OA, ON) = sin(alpha -frac{2pi }{3}) = sinalpha .cosfrac{2pi }{3} - cosalpha .sinfrac{2pi }{3} approx 0,27$

Chiều cao điểm N so với mặt đất là: 60 + 31.0,37 = 68,27 (m)

$sin(OA, OP) = sin(alpha +frac{2pi }{3}) = sinalpha .cosfrac{2pi }{3} -+cosalpha .sinfrac{2pi }{3} approx 0,7$

Chiều cao điểm P so với mặt đất là: 60 + 31.0,7 = 81,7 (m)

II. Luyện tập Các công thức lượng giác

Bài trắc nghiệm số: 4202

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 20, 21, 22, 23, 24 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm: Công nghệ 9 Chủ đề 2: Dụng cụ đo điện cơ bản Giải Công nghệ 9 Lắp đặt mạng điện trong nhà Chân trời sáng tạo trang 9 → 15

Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 20, 21, 22, 23, 24

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 23, 24, 25

Bài 1 trang 23

Bài 2 trang 23

Bài 3 trang 24

Bài 4 trang 24

Bài 5 trang 24

Bài 6 trang 24

Bài 7 trang 24

Bài 8 trang 24

Bài 9 trang 24

II. Luyện tập Các công thức lượng giác

About The Author

Wikihoc.com

Để lại một bình luận Hủy

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 23, 24, 25

Bài 1 trang 23

Bài 2 trang 23

Bài 3 trang 24

Bài 4 trang 24

Bài 5 trang 24

Bài 6 trang 24

Bài 7 trang 24

Bài 8 trang 24

Bài 9 trang 24

II. Luyện tập Các công thức lượng giác

About The Author

Wikihoc.com

Related Articles

Đề thi giữa học kì 1 môn Lịch sử – Địa lí 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Lịch sử – Địa lý 9 (Có ma trận, đáp án)

Giáo án Tiếng Anh 5 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 5 Global Success năm 2024 – 2025

Văn bản Tiền bạc và tình ái Trích Lão hà tiện

Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Văn 9 (Có ma trận, đáp án)

File nghe Tiếng Anh 5 Global Success Audio Tiếng Anh lớp 5 sách Kết nối tri thức

10 anh hùng đấu sĩ giỏi nhất Marvel Rivals

Để lại một bình luận Hủy