Wikihoc.com – Thư Viện Học Tập Miễn Phí

Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 17, 18, 19, 20, 21

/Tổng Hợp /Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 17, 18, 19, 20, 21
  • Tháng 1 31, 2024
  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 17, 18, 19, 20, 21 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 bài 2: Công thức lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 17, 18, 19, 20, 21.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 21 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1.7 đến 1.13. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 bài 2 Công thức lượng giác Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

  • 1. Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16
    • Bài 1.7 trang 21
    • Bài 1.8 trang 21
    • Bài 1.9 trang 21
    • Bài 1.10 trang 21
    • Bài 1.11 trang 21
    • Bài 1.12 trang 21
    • Bài 1.13 trang 21
  • 2. Luyện tập Công thức lượng giác

1. Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16

Bài 1.7 trang 21

Sử dụng 15^{circ}=45^{circ}-30^{circ}, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15^{circ}

Gợi ý đáp án

cos15^{circ}=cos(45^{circ}-30^{circ})=cos45^{circ}cos30^{circ}+sin45^{circ}sin30^{circ}

=frac{sqrt{2}}{2}times frac{sqrt{3}}{2}+frac{sqrt{2}}{2}times frac{1}{2}=frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}

sin15^{circ}=sin(45^{circ}-30^{circ})=sin45^{circ}cos30^{circ}-cos45^{circ}sin30^{circ}

=frac{sqrt{2}}{2}times frac{sqrt{3}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}times frac{1}{2}=frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}

tan15^{circ}=tan(45^{circ}-30^{circ})=frac{tan45^{circ}-tan30^{circ}}{1+tan45^{circ}tan30^{circ}}

=frac{1-frac{sqrt{3}}{3}}{1+frac{sqrt{3}}{3}}=2-sqrt{3}

cot15^{circ}=frac{1}{tan15^{circ}}=frac{1}{2-sqrt{3}}

Bài 1.8 trang 21

Tính:

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh 11 Unit 5: 5H Writing Soạn Anh 11 Chân trời sáng tạo trang 69

a) cos(a+frac{pi }{6}), biết sina=frac{1}{sqrt{3}} và frac{pi }{2} < alpha <pi

b) tan(a-frac{pi }{4}), biết cosa=-frac{1}{3} và pi < a<frac{3pi }{2}

Gợi ý đáp án

a) Vì frac{pi }{2}< a<pi suy ra cos a < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1Rightarrow cosa=-sqrt{1-sin^{2}a}=-sqrt{1-frac{1}{3}}=-frac{sqrt{6}}{3}

cos(a+frac{pi }{6})=cosacosfrac{pi }{6}-sinasinfrac{pi }{6}

=-frac{sqrt{6}}{3}times frac{sqrt{3}}{2}-frac{1}{sqrt{3}}times frac{1}{2}=frac{-sqrt{3}-3sqrt{2}}{6}

b) Vì pi < a<frac{3pi }{2} suy ra sina < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1Rightarrow sina=-sqrt{1-cos^{2}a}=-sqrt{1-frac{1}{9}}=-frac{2sqrt{2}}{3}

Rightarrow tana=frac{sina}{cosa}=2sqrt{2}

tan(a-frac{pi }{4})=frac{tana-tanfrac{pi }{4}}{1+tanatanfrac{pi }{4}}=frac{-frac{2sqrt{2}}{3}-1}{1+(-frac{2sqrt{2}}{3})}=-17+12sqrt{2}

Bài 1.9 trang 21

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) sina=frac{1}{3} và frac{pi }{2}< a<pi

b) sina+cosa=frac{1}{2} và frac{pi }{2}< a<frac{3pi }{4}

Gợi ý đáp án

a) Vì frac{pi }{2}< a<pi suy ra cosa < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1Rightarrow cosa=-sqrt{1-sin^{2}a}=-sqrt{1-frac{1}{9}}=-frac{2sqrt{2}}{3}

Rightarrow tana=frac{sina}{cosa}=2sqrt{2}

sin2a=2sinacosa=2times frac{1}{3}times (-frac{2sqrt{2}}{3})=frac{-4sqrt{2}}{9}

cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a=frac{8}{9}-frac{1}{9}=frac{7}{9}

tan2a=frac{2tana}{1-tan{2}a}=frac{2times 2sqrt{2}}{1-(2sqrt{2})^{2}}=frac{-4sqrt{2}}{7}

b) sina+cosa=frac{1}{2}Rightarrow (sina+cosa)^{2}=frac{1}{4}

Rightarrow sin^{2}a+cos^{2}a+2sinacosa=frac{1}{4}Rightarrow sin2a=frac{1}{4}-1=frac{-3}{4}

Vì frac{pi }{2}< a<frac{3pi }{4}Rightarrow pi <2a<frac{3pi }{2}Rightarrow cos2a<0

cos2a=-sqrt{1-sin^{2}2a}=-sqrt{1-frac{9}{16}}=-frac{sqrt{7}}{4}

tan2a=frac{sin2a}{cos2a}=frac{frac{-3}{4}}{frac{-sqrt{7}}{4}}=frac{3}{sqrt{7}}

Bài 1.10 trang 21

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=frac{sinfrac{pi }{15}cosfrac{pi }{10}+sinfrac{pi }{10}cosfrac{pi }{15}}{cosfrac{2pi }{15}cosfrac{pi }{5}-sinfrac{2pi }{15}sinfrac{pi }{5}}

b) B=sinfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{8}

Gợi ý đáp án

a) A=frac{sinfrac{pi }{15}cosfrac{pi }{10}+sinfrac{pi }{10}cosfrac{pi }{15}}{cosfrac{2pi }{15}cosfrac{pi }{5}-sinfrac{2pi }{15}sinfrac{pi }{5}}

=frac{frac{1}{2}(sinfrac{-pi }{30}+sinfrac{pi }{6})+frac{1}{2}(sinfrac{pi }{30}+sinfrac{pi }{6})}{frac{1}{2}(cosfrac{-pi }{15}+cosfrac{pi }{3})-frac{1}{2}(cosfrac{-pi }{15}-cosfrac{pi }{3})}

=frac{-sinfrac{pi }{30}+sinfrac{pi }{30}+2sinfrac{pi }{6}}{2cosfrac{pi }{3}}=frac{sinfrac{pi }{6}}{cosfrac{pi }{3}}=1

b) B=sinfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{32}cosfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{8}

=frac{1}{2}sinfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{16}cosfrac{pi }{8}

=frac{1}{4}sinfrac{pi }{8}cosfrac{pi }{8}=frac{1}{8}sinfrac{pi }{4}=frac{sqrt{2}}{8}

Bài 1.11 trang 21

Chứng ming đẳng thức sau:

sin(a+b)sin(a-b)=sin^{2}a-sin^{2}b=cos^{2}b-cos^{2}a

Gợi ý đáp án

sin(a+b)sin(a-b)=(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasina)

=(sinacosb)^{2}-(cosasinb)^{2}=sin^{2}a(1-sin^{2}b)-(1-sin^{2}a)sin^{2}b

=sin^{2}a-sin^{2}b=cos^{2}b(1-cos^{2}a)-cos^{2}a(1-cos^{2}b)=cos^{2}b-cos^{2}a

Bài 1.12 trang 21

Cho tam giác ABC có widehat{B}=75^{circ};widehat{C}=45^{circ} và a = BC = 12cm

a) Sử dụng công thức S=frac{1}{2}absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích tam giác ABC cho bởi công thức S=frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC

Gợi ý đáp án

a) Định lí sin: sinfrac{sinA}{a}=frac{sinB}{b}=frac{sinC}{c} suy ra sinA = frac{asinB}{b}

frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=frac{a^{2}sinBsinC}{2frac{asinB}{b}}=frac{1}{2}frac{a^{2}bsinBsinC}{asinB}=frac{1}{2}absinC=S

b) S=frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=frac{12^{2}times frac{1}{2}(cos30^{circ}-cos120^{circ})}{2sin(180^{circ}-75^{circ}-45^{circ})}=36+12sqrt{3} (cm^{2})

Bài 1.13 trang 21

Trong vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos(omega t+varphi ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và varphi in [-pi ;pi ] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

x1(t)=2cos(frac{pi }{3}t+frac{pi }{6}) (cm)

x2(t)=2cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{3}) (cm)

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Tham khảo thêm:   Quyết định số 71/2010/QĐ-TTG Quyết định về việc ban hành quy chế thí điểm đầu tư theo hình thức đối tác công - tư

Gợi ý đáp án

x(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)=2coss(frac{pi }{3}t+frac{pi }{6})+2cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{3})

=2[2cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{12})cosfrac{pi }{4}]=2sqrt{2}cos(frac{pi }{3}t-frac{pi }{12})

Biên độ là A=2sqrt{2}, pha ban đầu là varphi =-frac{pi }{12}

2. Luyện tập Công thức lượng giác

Bài trắc nghiệm số: 4195

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 17, 18, 19, 20, 21 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Wikihoc.com

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Related Articles

  • Đề thi giữa học kì 1 môn Lịch sử – Địa lí 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Lịch sử – Địa lý 9 (Có ma trận, đáp án)

  • Giáo án Tiếng Anh 5 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 5 Global Success năm 2024 – 2025

  • Văn bản Tiền bạc và tình ái Trích Lão hà tiện

  • Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Văn 9 (Có ma trận, đáp án)

  • File nghe Tiếng Anh 5 Global Success Audio Tiếng Anh lớp 5 sách Kết nối tri thức

  • 10 anh hùng đấu sĩ giỏi nhất Marvel Rivals

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài Viết Mới Nhất

  • David Silva: Hành Trình Sự Nghiệp và Thành Tích Nổi Bật
  • Năm 2001 – Bước Ngoặt Quan Trọng trong Sự Nghiệp Của Cầu Thủ Trẻ
  • Câu lạc bộ bóng đá Becamex Bình Dương: Hành trình vươn lên thành công
  • Borussia Dortmund và Signal Iduna Park: Biểu tượng của bóng đá Đức
  • Paulo Gazzaniga: Thủ môn trẻ triển vọng của Tottenham Hotspur
  • Tiểu sử của Huấn luyện viên Sir Alex Ferguson
  • Đề thi giữa học kì 1 môn Lịch sử – Địa lí 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Lịch sử – Địa lý 9 (Có ma trận, đáp án)
  • Giáo án Tiếng Anh 5 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 5 Global Success năm 2024 – 2025
  • Văn bản Tiền bạc và tình ái Trích Lão hà tiện
  • Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Văn 9 (Có ma trận, đáp án)
  • File nghe Tiếng Anh 5 Global Success Audio Tiếng Anh lớp 5 sách Kết nối tri thức
  • 10 anh hùng đấu sĩ giỏi nhất Marvel Rivals
  • Văn mẫu lớp 12: Tóm tắt văn bản Tiền bạc và tình ái (2 mẫu) Những bài văn mẫu lớp 12
  • Văn mẫu lớp 8: Viết bài văn kể lại một chuyến đi tham quan một di tích lịch sử, văn hóa nhà tù Hỏa Lò Những bài văn mẫu lớp 8
  • Giáo án Tiếng Anh 9 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 9 Global Success năm 2024 – 2025

Liên Kết

© Copyright, Wikihoc.com - Thư Viện Học Tập Miễn Phí - Mua Gp Liên Hệ 0869377629 đá gà trực tiếp daga1.tv