Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 104, 105, 106, 107, 108,109

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 104, 105, 106, 107, 108,109 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 104→109.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 109 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 5.1 đến 5.6 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài 15 Giới hạn của dãy số Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 109

Bài 5.1 trang 109

Tìm các giới hạn sau:

a) underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{n^{2}+n+1}{2n^{2}+1}

b) underset{nrightarrow +infty }{lim}(sqrt{n^{2}+2n}-n)

Gợi ý đáp án

a) underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{n^{2}+n+1}{2n^{2}+1}=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{1+frac{1}{n}+frac{1}{n^{2}}}{2+frac{1}{n^{2}}}=frac{underset{nrightarrow +infty }{lim}(1+frac{1}{n}+frac{1}{n^{2}})}{underset{nrightarrow +infty }{lim}(2+frac{1}{n^{2}})}=frac{1}{2}

b)

Tham khảo thêm:   Nghị định 25/2011/NĐ-CP Quy định chi tiết và hướng dẫn thi hành một số điều của Luật Viễn thông

underset{nrightarrow +infty }{lim}v_{n}=underset{nrightarrow +infty }{lim}(sqrt{2n^{2}+1}-n)=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{n^{2}+2n-n^{2}}{sqrt{n^{2}+2n}+n}=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{2n}{n(sqrt{1+frac{2}{n}}+1)}=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{2}{sqrt{1+frac{2}{n}}+1}=1

Bài 5.2 trang 109

Cho hai dãy số không âm (u_{n}) và (v_{n}) với underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}=2 và underset{nrightarrow +infty }{lim}v_{n}=3

Tìm các giới hạn sau:

a) underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{u_{n}^{2}}{v_{n}-u_{n}}

b) underset{nrightarrow +infty }{lim}sqrt{u_{n}+2v_{n}}

Gợi ý đáp án

a) underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{u_{n}^{2}}{v_{n}-u_{n}}=frac{(underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n})^{2}}{underset{nrightarrow +infty }{lim}v_{n}-underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}}=frac{2^{2}}{3-2}=4

b) underset{nrightarrow +infty }{lim}(u_{n}+2v_{n})=underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}+2underset{nrightarrow +infty }{lim}v_{n}=2+2times 3=8Rightarrow underset{nrightarrow +infty }{lim}sqrt{u_{n}+2v_{n}}=sqrt{8}

Bài 5.3 trang 109

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:

a) u_{n}=frac{n^{2}+1}{2n-1}

b) v_{n}=sqrt{2n^{2}+1}-n

Gợi ý đáp án

a) underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{n^{2}+1}{2n-1}=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{1+frac{1}{n^{2}}}{frac{2}{n}-frac{1}{n^{2}}}=frac{underset{nrightarrow +infty }{lim}(1+frac{1}{n^{2}})}{underset{nrightarrow +infty }{lim}(frac{2}{n}-frac{1}{n^{2}})}

Ta có: underset{nrightarrow +infty }{lim}(1+frac{1}{n^{2}})=1,underset{nrightarrow +infty }{lim}(frac{2}{n}-frac{1}{n^{2}})=0 suy ra underset{nrightarrow +infty }{lim}u_{n}=+infty

b) underset{nrightarrow +infty }{lim}v_{n}=underset{nrightarrow +infty }{lim}sqrt{2n^{2}+1}-n=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{2n^{2}+1-n^{2}}{sqrt{2n^{2}+1}+n}

=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{n^{2}+1}{n^{2}(sqrt{frac{2}{n^{2}}+frac{1}{n^{4}}}+frac{1}{n})}=underset{nrightarrow +infty }{lim}frac{1+frac{1}{n^{2}}}{sqrt{frac{2}{n^{2}}+frac{1}{n^{4}}}+frac{1}{n}}=+infty

Bài 5.4 trang 109

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

a) 1,(12) = 1,121212…

b) 3,(102) = 3,102102102…

Gợi ý đáp án

a) 1,121212…= 1 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + …

= 1 +12times 10^{-2}+12times 10^{-4}+12times 10^{-6}+…

12times 10^{-2}+12times 10^{-4}+12times 10^{-6}+… là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u_{1}=12times 10^{-2},q=10^{-2} nên 1,121212...=1+frac{u_{1}}{1-q}=1+frac{12times 10^{-2}}{1-10^{-2}}=frac{37}{33}

b) 3,102102102… = 3 + 0,102 + 0,000102 + 0,000000102 +…

= 3+102times 10^{-3}+102times 10^{-6}+102times 10^{-9}…

102times 10^{-3}+102times 10^{-6}+102times 10^{-9}+… là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u_{1}=102times 10^{-3}, q=10^{-3} nên 3,(102)=3+frac{u_{1}}{1-q}=3+frac{102times 10^{-3}}{1-10^{-3}}=frac{1033}{333}

Bài 5.5 trang 109

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Gợi ý đáp án

Đang cập nhật…

Bài 5.6 trang 109

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA1 ⊥ BC, từ A1 kẻ A1A2 ⊥ AC, sau đó lại kẻ A2A3 ⊥ BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA_{1}A_{2}A_{3}… Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và α

Gợi ý đáp án

Độ dài đường gấp khúc tạo thành cấp số nhân với số hạng tổng quát là: un = sinα × h × (sinα)n−1

Tham khảo thêm:   Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Tiếng Việt Cánh diều - Tuần 35 (Nâng cao) Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Tiếng Việt

Độ dài đường gấp khúc: AA1 + A2A3 +….

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = sinα × h, q = sinα nên AA1 + A2A3 + …. = frac{sinα × h}{1 − sinα}

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 104, 105, 106, 107, 108,109 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *