Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 95 – Tập 2

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 95 – Tập 2 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 95, 96, 97 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Giải Toán 10 trang 95, 96, 97 Kết nối tri thức với cuộc sống – Tập 2

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 95

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn left{begin{matrix}x+y>2\ x-yleq 1end{matrix}right.. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. (1; 1)

B. (2; 0)

C. (3; 2)

D. (3; -2).

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 2 trang 95

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn |overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}|=3?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 3

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 3 trang 95

Biết rằng parabol y = x2 +bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là

Tham khảo thêm:   Giấy đề nghị đăng ký kinh doanh công ty hợp danh

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4.

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 4 trang 95

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Delta : x + 2y -5 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Vecto overrightarrow{n}=(1;2) là một vecto pháp tuyến của Delta

B. Vecto overrightarrow{u}=(2; -1) là một vecto chỉ phương của Delta

C. Đường thẳng Delta song song với đường thẳng d: left{begin{matrix}x=1-2t\ y=1+tend{matrix}right..

D. Đường thẳng Delta có hệ số góc k = 2.

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 5 trang 95

Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)4, hệ số của x2 là:

A. 9

B. C_{4}^{2}

C. 9.C_{4}^{2}

D. 36.C_{4}^{2}

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 6 trang 95

Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:

A. frac{7}{15}

B. frac{8}{15}

C. frac{1}{15}

D. frac{2}{15}

Gợi ý đáp án

Đáp án B

B. TỰ LUẬN

Bài 7 trang 95

Cho các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;

Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2“

a. Hãy phát biểu các mệnh đề P Rightarrow Q, Q Rightarrow P, P Leftrightarrow Q, overline{P} Rightarrow overline{Q}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

b. Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn rả mệnh đề P Rightarrow Q.

c. Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến AM=frac{1}{2}BC. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

Gợi ý đáp án

a.

  • P Rightarrow Q: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2.
  • Q Rightarrow P: Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
  • P Leftrightarrow Q: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2
  • overline{P} Rightarrow overline{Q}: Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2neq BC2.

b.

  • Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2
  • Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 là điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Tham khảo thêm:   Soạn bài Thực hành đọc: Tê-dê - Kết nối tri thức 10 Ngữ văn lớp 10 trang 38 sách Kết nối tri thức tập 1

c. Vì nếu tam giác ABC có trung tuyến AM=frac{1}{2}BC thì tam giác ABC vuông tại A.

Nên tập hợp X = Y.

Bài 8 trang 96

a. Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: left{begin{matrix}x+yleq 6\ 2x-yleq 2\ xgeq 0\ ygeq 0end{matrix}right.

b. Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D.

Gợi ý đáp án

a. Biểu diển miền nghiệm trên hệ trục tọa độ:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh của tứ giác, với O(0; 0), A(1; 0), Bleft ( frac{8}{3};frac{10}{3} right ), C(0; 6).

b. Tính giá trị của F lần lươt tại các đỉnh của tứ giác OABC, ta được:

  • Giá trị lớn nhất của F trên miền D là: F(0; 6) = 18.
  • Giá trị nhỏ nhất của E trên miền D là: F(0; 0) = 0.

Bài 9 trang 96

Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh Ileft ( frac{5}{2};frac{1}{4} right )và đi qua điểm A(1; 2).

a. Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)2 + k, trong đó I(h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b. Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

c. Giải bất phương trình f(x) geq 0.

Gợi ý đáp án

a. y = a(x – h)2 + k, mà parabol đi qua điểm Ileft ( frac{5}{2};frac{1}{4} right ) nên ta có: y = aleft ( x-frac{5}{2} right )^{2}+frac{-1}{4}

Mà parabol đi qua A(1; 2) nên: 2 = aleft ( 1-frac{5}{2} right )^{2}+frac{-1}{4}

Rightarrow a = 1.

Vậy parabol dạng: y = x2 -5x +6.

b.

  • Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng: left (frac{5}{2};+infty right)
  • Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng: left (-infty ;frac{5}{2}; right).

c. f(x) = 0 có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 3, nênf(x) geq 0 Leftrightarrow x geq 3 hoặc x leq 2.

Bài 10 trang 96

Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a. sqrt{2x^{2}-6x+3}=sqrt{x^{2}-3x+1}

b. sqrt{x^{2}+18x-9}=2x-3

Gợi ý đáp án

a. Bình phương hai vế của phương trình được:

2x^{2}-6x+3 = x^{2}-3x+1

Leftrightarrow x = 2 hoặc x = 1.

Thử lại giá trị:

  • x = 2 không thỏa mãn phương trình.
  • x = 1 không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. Bình phương hai vế của phương trình được:

Tham khảo thêm:   Hợp đồng nguyên tắc khảo sát, thiết kế bản vẽ thi công Biểu mẫu xây dựng

x^{2}+18x-9 = 4x^{2} - 12x + 9

Leftrightarrow -3x^{2}+30x-18=0

Leftrightarrow x = 5+sqrt{19} hoặc x = 5-sqrt{19}.

Thử lại giá trị:

  • x = 5+sqrt{19} thỏa mãn phương trình.
  • x = 5-sqrt{19} không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 5+sqrt{19}.

Bài 11 trang 96

Từ các chữ số 0; 1; 2;…..; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?

Gợi ý đáp án

Các số tự nhiên lập được nhỏ hơn 1000 và chia hết cho 5 thì: các số đó có thể có 1 chữ số, 2 chữ số, hoặc 3 chữ số và có tận cùng là 0 hoặc 5.

  • Số có 1 chữ số, mà chia hết cho 5 là: 0; 5.
  • Số có 2 chữ số, gọi số đó có dạng overline{ab}, aneq b, aneq 0.

Ta có: b thuộc tập {0; 5}, có 2 cách chọn, chọn a có 9 cách. Nên số cách lập là: 9.2 = 18.

Ta trừ bỏ các số vừa lập được mà có chữ số 0 đứng đầu, số các số đó là: 1.

Rightarrow Số các số có 2 chữ số lập được thỏa mãn bài toán là: 18 – 1 = 17.

  • Số có 3 chữ số, gọi số đó có dạng overline{abc}, aneq bneq c , aneq 0.

Ta có: chọn c thuộc tập {0; 5}, có 2 cách chọn, chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách. Nên số cách lập là: 2.9.8 = 144.

Ta trừ bỏ các số vừa lập được mà có chữ số 0 đứng đầu, số các số đó là: 8.

Rightarrow Số các số có 3 chữ số lập được là: 144 – 8 = 136.

Vậy số các số lập được là: 2 + 17 + 136 = 155 số.

Bài 12 trang 96

Viết khai triển nhị thức Newton của (2x -1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn A_{n}^{2}+24C_{n}^{1}=140.

Gợi ý đáp án

  • Tìm n, điều kiện ngeq 2

A_{n}^{2}+24C_{n}^{1}=140\Leftrightarrow frac{n!}{(n-2)!}+24frac{n!}{1!.(n-1)!}=140\Leftrightarrow n.(n-1)+24.n=140\Leftrightarrow n^{2}+23n-140=0

Leftrightarrow n = 5 (thỏa mãn) hoặc n = -28 (loại).

  • Với n = 5

(2x -1)5 = (2x)5 + 5(2x)4.(-1) + 10(2x)3.(-1)2 +10(2x)2.(-1)3 + 5(2x)(-1)4 +(-1)5

=32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x -1.

Bài 13 trang 96

Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có:

r=frac{sqrt{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}}{2sqrt{a+b+c}}

Gợi ý đáp án

Gọi p=frac{a+b+c}{2} là nửa chu vi của tam giác.

Theo công thức có: SABC = p.r, nên r = SABC : p.

Theo công thức Heron: S_{ABC}=sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}

Ta có: p - a = frac{a+b+c}{2} - a = frac{b+c-a}{2}.

Tương tự p - b = frac{a+b+c}{2} - b = frac{a+c-b}{2}.

p - c = frac{a+b+c}{2} - c = frac{a+b-c}{2}.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 95 – Tập 2 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *