Toán 10 Bài tập cuối chương VIII – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 36 – Tập 2

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương VIII – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 36 – Tập 2 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương VIII giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 36 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 8 Đại số tổ hợp sách Chân trời sáng tạo Tập 2 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 7 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Giải Toán 10 trang 36 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 36

Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra

a. 1 thành viên của nhóm?

b. 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c. 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Gợi ý đáp án

a.

PA1: Chọn 1thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh

Tham khảo thêm:   Điều chỉnh nội dung môn Giáo dục công dân năm 2021 - 2022 cấp THCS Tinh giản chương trình GDCD lớp 6,7,8,9 theo Công văn 4040

Rightarrow Có: C_{4}^{1}=4 (cách)

PA2: Chọn 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh

Rightarrow Có:C_{5}^{1}=5 (cách)

PA3: Chọn 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh

Rightarrow Có: C_{6}^{1}=6 (cách)

RightarrowÁp dụng quy tắc cộng: 4 + 5 + 6 = 15 cách thỏa mãn yêu cầu đề.

b. Việc chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau gồm 3 CĐ:

CĐ1: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh

RightarrowCó: C_{4}^{1}=4 (cách)

CĐ2: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh

Rightarrow Có: C_{5}^{1}=5 (cách)

CĐ3: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh

Rightarrow Có: C_{6}^{1}=6 (cách)

Rightarrow Áp dụng quy tắc nhân: 4.5.6 = 120 (cách) thỏa mãn yêu cầu đề.

c. Việc chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau gồm 2 PÁ:

PÁ1: Chọn 1 thành viên của lớp 10A và 1 thành viên của lớp 10B

RightarrowC_{4}^{1}.C_{5}^{1}=4.5 = 20 (cách)

PÁ2: Chọn 1 thành viên của lớp 10A và 1 thành viên của lớp 10C

RightarrowC_{4}^{1}.C_{6}^{1}=4.6 = 24 (cách)

PÁ3: Chọn 1 thành viên của lớp 10B và một thành viên của lớp 10C

RightarrowC_{5}^{1}.C_{6}^{1}=5.6 = 30 (cách)

Rightarrow Áp dụng quy tắc cộng: 20 + 24 + 30 = 74 cách thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 2 trang 36

Một khoá số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9) như Hình 1. Người dùng cần đặt mật mã cho khoá là một dãy số có ba chữ số. Để mở khoá, cần xoay các vòng số để dãy số phía trước khóa trùng với mật mã đã chọn. Có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá?

Gợi ý đáp án

Việc chọn mật mã cho khóa gồm 3 công đoạn:

Tham khảo thêm:   Cách tạo đồng hồ bấm giờ cho game trong Scratch

CĐ1: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ nhất

Rightarrow Có C_{10}^{1}=10 (cách)

CĐ2: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ hai

Rightarrow Có C_{10}^{1}=10 (cách)

CĐ3: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ hai

RightarrowCóC_{10}^{1}=10(cách)

Rightarrow Áp dụng quy tắc nhân: 10.10.10 = 1000 cách chọn mật mã cho khóa.

Bài 3 trang 36

Từ 6 thẻ số như Hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu

a. Số tự nhiên có sáu chữ số?

b. Số tự nhiên lẻ có sáu chữ số?

c. Số tự nhiên có năm chữ số

d. Số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000?

Gợi ý đáp án

a. Mỗi cách sắp xếp 6 số tự nhiên trong 6 thẻ số được gọi là một hoán vị của 6 . Do đó, số các số tự nhiên là:

{{P}_{6}}=6!=6.5.4.3.2.1=720(số)

b.

CĐ1: Chọn 1 thẻ số lẻ trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn

Rightarrow Có C_{3}^{1}=3 (cách chọn)

CĐ2: Mỗi cách chọn 5 số tự nhiên còn lại vào 5 vị trí còn lại trong 5 thẻ số là một hoán vị của 5 thẻ số

RightarrowP5= 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách chọn)

Rightarrow Áp dụng quy tắc nhân: 3.120 = 360 cách chọn số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

c. Mỗi cách chọn 5 chữ số trong 6 thẻ số để sắp thành số tự nhiên có 5 chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 6 thẻ số.

Do đó, số các số tự nhiên có năm chữ số là: A_{6}^{5}=720 số .

d. Gọi số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000 là overline{abcde}

Rightarrow Chữ số a có 2 cách chọn

Mỗi cách chọn 4 chữ số trong 5 thẻ số còn lại để sắp vào bộ 4 vị trí overline{bcde} là một chỉnh hợp chập 4 của 5

RightarrowA_{5}^{4}=120 (cách chọn)

Rightarrow Áp dụng quy tắc nhân có: 2. 120 = 240 cách chọn số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000.

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 8: Cảm nhận đoạn trích Đánh nhau với cối xay gió Dàn ý & 4 bài văn mẫu lớp 8 hay nhất

Bài 4 trang 36

Thực đơn tại một quán cơm văn phòng có 6 món mặn, 5 món rau và 3 món canh. Tại đây, một nhóm khách muốn chọn bữa trưa gồm cơm, 2 món mặn, 2 món rau và 1 món canh. Nhóm khách có bao nhiêu cách chọn?

Gợi ý đáp án

Việc chọn bữa trưa gồm 2 món mặn, món rau và 1 món canh gồm 3 CĐ:

CĐ1: Mỗi cách chọn 2 món mặn trong 6 món mặn là một tổ hợp chập 2 của 6 món canh

RightarrowC_{6}^{2}=15 (cách chọn)

CĐ2: Mỗi cách chọn 2 món rau trong 5 món rau là một tổ hợp chập 2 của 5 món canh.

RightarrowC_{5}^{2}=10 (cách chọn)

CĐ3: Mỗi cách chọn 1 món canh trong 3 món canh là một tổ hợp chập 1 của 3 món canh

RightarrowC_{5}^{3}=10 (cách chọn)

Rightarrow Áp dụng quy tắc nhân: 15.10.10 = 1500 (cách chọn).

Vậy nhóm khách có 1500 cách chọn bữa trưa.

Bài 5 trang 36

Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như Hình 3. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?

Gợi ý đáp án

TH1: Chọn 1 điểm trong 4 điểm nằm trên đường thẳng thứ nhất và 2 điểm trong 5 điểm nằm trên đường thẳng thứ 2

Rightarrow Số tam giác tạo thành là:C_{4}^{1}.C_{5}^{2} = 40 (tam giác)

TH2: Chọn 2 điểm nằm trong 4 điểm nằm trên đường thẳng thứ nhất và 1 điểm nằm trong 5 điểm nằm trên đường thẳng thứ 2

RightarrowSố tam giác tạo thành là: C_{4}^{2}.C_{5}^{1} = 30 (tam giác)

RightarrowÁp dụng quy tắc cộng: 40 + 30 = 70 (tam giác)

Bài 6 trang 36

Khai triển các biểu thức

a. {{left( a-frac{b}{2} right)}^{4}}

b. {{(2{{x}^{2}}+1)}^{5}}

Gợi ý đáp ánb. (2{{x}^{2}}+1{{)}^{5}}

a. {{left( a-frac{b}{2} right)}^{4}}

=C_{4}^{0}{{a}^{4}}+C_{4}^{1}{{a}^{3}}left( -frac{b}{2} right)+C_{4}^{2}{{a}^{2}}{{left( -frac{b}{2} right)}^{2}}+C_{4}^{3}a{{left( -frac{b}{2} right)}^{3}}+C_{4}^{4}{{left( -frac{b}{2} right)}^{4}}

b. (2{{x}^{2}}+1{{)}^{5}}

=C_{5}^{0}{{(2{{x}^{2}})}^{5}}+C_{5}^{1}{{(2{{x}^{2}})}^{4}}.1+C_{5}^{2}{{(2{{x}^{2}})}^{3}}{{.1}^{2}}+C_{5}^{3}{{(2{{x}^{2}})}^{2}}{{.1}^{3}}+C_{5}^{4}2{{x}^{2}}{{.1}^{4}}+C_{5}^{5}{{.1}^{5}}

=32{{x}^{7}}+80{{x}^{6}}+80{{x}^{6}}+40{{x}^{4}}+10{{x}^{2}}+1

Bài 7 trang 36

Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

{{(1+x)}^{4}}+{{(1-x)}^{4}}

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị biểu thức 1,{{05}^{4}}+0,{{95}^{4}}

Gợi ý đáp án

{{left( 1+x right)}^{4}}+{{left( 1-x right)}^{4}}=C_{4}^{0}{{1}^{4}}+C_{4}^{1}{{1}^{3}}.x+C_{4}^{2}{{1}^{2}}.{{x}^{2}}+C_{4}^{3}{{1}}.{{x}^{3}}+C_{4}^{4}{{x}^{4}}

=1+4x+6{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}+{{x}^{4}}

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương VIII – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 36 – Tập 2 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *