Toán 10 Bài tập cuối chương VII – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 – Tập 2

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương VII – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 – Tập 2 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 58, 59 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 7 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Giải Toán 10 trang 34 Kết nối tri thức với cuộc sống – Tập 2

Bài 7.26 trang 58

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2x – y +1 = 0.

B. left{begin{matrix}x=2t\ y=tend{matrix}right.

C. x2 + y2 =1.

D. y = 2x + 3

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 7.27 trang 58

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. -x – 2y + 3 = 0

B. left{begin{matrix}x=2+t\ y=3-tend{matrix}right.

C. y2 = 2x

D. frac{x^{2}}{10}+frac{y^{2}}{6}=1

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 7.28 trang 58

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

Tham khảo thêm:   Đề thi vào 10 môn Ngữ văn năm 2024 - 2025 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Văn Chuyên 2024

A. x2 – y2 =1

B. (x -1)2 + (y-2)2 = -4

C. x2 + y2 =2

D. y2 = 8x.

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 7.29 trang 58

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{9}=1

B. frac{x^{2}}{1}+frac{y^{2}}{6}=1

C. frac{x^{2}}{4}-frac{y^{2}}{1}=1

D. frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{1}=1

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 7.30 trang 58

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. frac{x^{2}}{3}-frac{y^{2}}{2}=1

B. frac{x^{2}}{1}-frac{y^{2}}{6}=1

C. frac{x^{2}}{6}+frac{y^{2}}{1}=1

D. frac{x^{2}}{2}-frac{y^{2}}{1}=1

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 7.31 trang 58

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x 2 = 4y

B. x 2 = -6y

C. y 2 = 4x

D. y 2 = -4x

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 7.32 trang 58

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

Viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương là overrightarrow{BC}(-5;-1) và đi qua B(3; 5).

Rightarrow Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: overrightarrow{n}(1; -5)

Rightarrow Phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0, Hay x – 5y +22 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có:d_{(A; BC)}=frac{|1.1-5.(-1)+22|}{sqrt{1^{2}+5^{2}}}=frac{14sqrt{26}}{13}

Độ dài đoạn BC là: BC = sqrt{1^{2}+5^{2}}=sqrt{26}

Diện tích tam giác ABC là:

S_{ABC}=frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=frac{1}{2}.frac{14sqrt{26}}{13}.sqrt{26}=14

Bài 7.33 trang 58

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Gợi ý đáp án

a. Đường tròn có bán kính là AB = sqrt{(3+1)^{2}+(1-0)^{2}}=sqrt{17} = R

Rightarrow Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là: (x +1)2 + y2 = 17

b. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương overrightarrow{AB}(4;1).

Rightarrow Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là: overrightarrow{n}(1; -4)

Rightarrow Phương trình đường thẳng AB là: 1.(x +1) – 4(y – 0) = 0, Hay x – 4y +1 = 0

c. Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

Tham khảo thêm:   Đáp án trắc nghiệm tập huấn môn Lịch sử 11 sách Chân trời sáng tạo Tập huấn sách giáo khoa lớp 11 Chân trời sáng tạo năm 2023 - 2024

d_{(O; AB)}=frac{|0-4.0+1|}{sqrt{1^{2}+4^{2}}}=frac{sqrt{17}}{17}

Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.

Rightarrow Phương trình đường tròn tâm O, bán kính R = frac{sqrt{17}}{17} là: x2 + y2 = frac{1}{17}

Bài 7.34 trang 58

Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y -12 = 0.

a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Gợi ý đáp án

a. Tâm I(2; -3) và bán kính R = sqrt{2^{2}+3^{2}+12}=5

b. Do 52 + 12 – 4.5 + 6.1 -12 = 0 nên M(5; 1) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là overrightarrow{IM}(3; 4) và qua M(5; 1) nên có phương trình là:

3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 hay 3x +4y -19 = 0.

Bài 7.35 trang 59

Cho elip (E): frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0).

a. Tìm các giao điểm A1, A2 của (E) với trục hoành và các giao điểm B1, B2 của (E) với trục tung. Tính A1A2 , B1B2.

b. Xét một điểm bất kì M(x0,y0) thuộc (E).

Chứng minh rằng, b^{2}leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}leq a^{2} và bleq OMleq a.

Gợi ý đáp án

a.

  • A1 thuộc trục hoành nên y = 0 Rightarrow frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{0^{2}}{b^{2}}=1

Leftrightarrow x2 = a2.

  • Chọn A1 nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A1(-a; 0)
  • Chọn A2 nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A2(a; 0)

RightarrowĐộ dài A1A2 = 2a

  • B1 thuộc trục tung nên x = 0 Rightarrow frac{0^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1

Leftrightarrow y2 = b2.

  • Chọn B1 nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B1(0; -b)
  • Chọn B2 nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B2(0; b)

Rightarrow Độ dài B1B2 = 2b.

b.

  • Giả sử b^{2}leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}, chia cả hai vế cho b2 > 0 ta có:

Rightarrow 1leq frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\Leftrightarrow frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}leq frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\Leftrightarrow frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}leq frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}

Luôn đúng vì a > b > 0.

Vậy b^{2}leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}

Chứng minh tương tự có x_{0}^{2}+y_{0}^{2}leq a^{2}

Vậy b^{2}leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}leq a^{2}

  • Theo chứng minh trên có: b^{2}leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}leq a^{2}

Rightarrow bleq sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}leq a

Mà OM = sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}

Vậy bleq OMleq a.

Bài 7.36 trang 59

Cho hypebol có phương trình: frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}=1

a. Tìm các giao điểm A1, A2 của hypebol với trục hoành (hoành độ của A1 nhỏ hơn của A2).

b. Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì xleq -a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì xgeq a.

Tham khảo thêm:   Ngân hàng câu hỏi Mô đun 4 môn Hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp THCS Đáp án 33 câu hỏi trắc nghiệm môn Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Module 4

c. Tìm các điểm M1, M2 tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để M1M2 nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án

a. A1 thuộc trục hoành nên y = 0 Rightarrow frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{0^{2}}{b^{2}}=1

Leftrightarrow x2 = a2.

Do hoành độ của A1 nhỏ hơn hoành độ của A2 nên A1(-a; 0) và A2(a; 0)

b. Ta chứng minh: x2 geq a2

Giả sử: x2 geq a2

Leftrightarrow frac{x^{2}}{a^{2}}geq 1 (luôn đúng)

Luôn đúng vì frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}=1Leftrightarrow frac{x^{2}}{a^{2}}=1+frac{y^{2}}{b^{2}}geq 1

  • Nếu M thuộc nhánh bên trái trục tung thì x < 0 mà x2 geq a2 nên x leq -a.
  • Nếu M thuộc nhánh bên phải trục tung thì x > 0 mà x2geq a2 nên x geq a.

c. Gọi M1(x1; y1) thuộc nhánh bên trái nên x1 < 0, M2(x2; y2) thuộc nhánh bên phải nên x2 > 0

Theo b ta có: x1 leq -a và x2 geq a nên |x1| + |x2| geq a + a = 2a.

Do x1 < 0 và x2 > 0 nên x2 – x1 = |x2| + |x1| geq a + a = 2a.

Ta có: M1M2 = sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Lại có: (x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}geq left ( |x_{2}|+|x_{1}| right )^{2}+0geq (2a)^{2}

Nên M1M2 geq A1A2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M1 trùng A1 và M2 trùng A2.

Vậy để M1M2 nhỏ nhất thì M1 trùng A1 và M2 trùng A2.

Bài 7.37 trang 59

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Gợi ý đáp án 

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ)

  • Phương trình hypebol (H) có dạng:frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}=1

(H) cắt trục hoành tại hai điểm A1(-0,4; 0) và A2(0,4; 0), nên a = 0,4.

(H) đi qua điểm có tọa độ M(0,5; 3) nên: frac{0,5^{2}}{0,4^{2}}-frac{3^{2}}{b^{2}}=1

Rightarrow b2 = 16 Rightarrow b =4.

Vậy phương trình (H) là: frac{x^{2}}{0,16}-frac{y^{2}}{16}=1

  • Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là y = 2 Rightarrow x2 = 0,2 Leftrightarrow x approx pm 0,45

Suy ra độ rộng của cột là: 0,45.2 = 0,9 m.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương VII – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 58, 59 – Tập 2 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *